(精选)2017秋六年级数学上册1.5公因数与最大公因数(第1课时)课件沪教版
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1.5 公因数与最大公因数（1）
植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种 树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的 男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？ 分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数． 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 32的因数有：1，2，4，8，16，32． 24和32公有的因数有：1，2，4，8；最大一个公有的因数是8． 答：最多分8组．每组中分别有3名女生和4名男生． 24的因数 32的因数
求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数．
解：8的因数有：1，2，4，8； 9的因数有：1，3，9． 8和9只有一个公因数，因此8和9的最大公因数1．
如果两个整数只有公因数1，那么这两个数互素． 素数和互素有什么区别呢？ 两个不同的素数一定互素吗？ 如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数吗？ 在1和2、1和9、1和30这几对数中，哪几对是互素的？ 在1和2、12和13、23和24这几对数中，哪几对是互素的？ 在3和5、7和13、17和11这几对数中，哪几对是互素的？
方法二：
18= 2 × 3 ×3
分解素因数法
30= 2 × 3 ×5
18和30的最大公因数是2 × 3 = 6．
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘， 所得的积就是它们的最大公因数．
短除法
例题2 求48和60的最大公因数． 学生练习 求51和85的最大公因数．
51= 3× 17 85= 5× 17
结论：1和任何正整数都互素． 相邻的正整数互素． 两个素数一定互素．
课堂练习：
(A组)1．指出下列哪组中的两个数互素？
3和5；6和9；14和15；18和1．
2．把适当的数填写在下面的圈内，并回答问题：
24的素因数 36的素因数
2 2，2，3 3
24= 2 × 2 ×2× 3 36= 2 × 2 ×3× 3
2．求下列各组数的最大公因数：
（1）4和6；
（2）15和20；
（3）18和20；
（4）9和63；
（5）21和35；
（6）51和34 ．
答案（1）2；（2）5；（3）2；（4）9；（5）7；（6）17 ．
列说法对吗? 1．相邻的两个正整数一定互素. 2．两个不同的素数一定互素. 3．两个合数一定不互素. 4．两个奇数的公因数一定是1.
公因数和最大公因数； 两个数互素以及怎样的两个数一定互素； 求两个数的最大公因数的方法．
课后作业
(A组)1．练习册P5/1、3）
先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数．
12=__2_×__2__×__3______________； 30=__2_×__3__×__5______________； 12和30的最大公因数是___6______．
3，6 1，2 16，32 12，24 4，8
24和32公有的因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．
例题1 求18和30的最大公因数． 方法一： 18的因数有：1，2，3，6，9，18；
列举法
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
18和30的公因数有：1，2，3，6；最大公因数是6．
52.经验是由痛苦中粹取出来的。 18.你吃过的苦，会照亮未来的路。 3.行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 53.世界太大，生命这样短。要把它过得尽量像自己想要的那个样子。 81.困难里包含着胜利，失败里孕育着成功。 5.你一个人心情不好，不代表全世界都需要陪你难过。 26.做好自己其他的让别人说去吧！ 80.没有人有义务必须透过你邋遢的外表去发现你优秀的内在。你必须干净、整洁、甚至是精致，这是你做人的基本与尊严，不分男女。越活越理解“以貌取人”的积极之处，自勉互勉。 59.生无一锥土，常有四海心。 24.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。 47.努力的意义：不要当父母需要你时，除了泪水，一无所有。不要当孩子需要你时，除了惭愧一无所有。不要当自己回首过去，除了蹉跎，一无所有。 72.拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 68.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 41.学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。 74.当你意识到是你决定了自己的未来时，你就能更充分地体验人生。当你不要把自己的缺点失败或胆怯归罪于他人，你就会为未来的圆满人生打下了基础。 15.只要比竞争对手活得长，你就赢了。 79.无数的第一次造就了你，生命就像一辆十段变速的单车，大部分的人只用到低速档。你应该尝试新事物，先从小冒险做起，充分发挥自己的潜能，同时不忘赞美自己的勇气。
（ 对） （对 ） （错 ） （错 ）
(* C组) 一块长2米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个
尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余， 这块夹板一共可以被锯成多少块？
10块
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了
24和36公有的素因数 24和36的最大公因数是 12 ．
课堂练习：
3．求下列各组数的最大公因数（课本P18/3（1）（4））
（1）12和8；
（2）45和60；
（B组）2．*已知：A= 2 × 3 ×m，B= 2 × 3 ×7× m，
当m=___5_____时，A、B两数的最大公因数是30.
自主小结
什么。
──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就
越有益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马 克思
● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。
──列宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。─ ─鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文
植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种 树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的 男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？ 分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数． 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 32的因数有：1，2，4，8，16，32． 24和32公有的因数有：1，2，4，8；最大一个公有的因数是8． 答：最多分8组．每组中分别有3名女生和4名男生． 24的因数 32的因数
求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数．
解：8的因数有：1，2，4，8； 9的因数有：1，3，9． 8和9只有一个公因数，因此8和9的最大公因数1．
如果两个整数只有公因数1，那么这两个数互素． 素数和互素有什么区别呢？ 两个不同的素数一定互素吗？ 如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数吗？ 在1和2、1和9、1和30这几对数中，哪几对是互素的？ 在1和2、12和13、23和24这几对数中，哪几对是互素的？ 在3和5、7和13、17和11这几对数中，哪几对是互素的？
方法二：
18= 2 × 3 ×3
分解素因数法
30= 2 × 3 ×5
18和30的最大公因数是2 × 3 = 6．
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘， 所得的积就是它们的最大公因数．
短除法
例题2 求48和60的最大公因数． 学生练习 求51和85的最大公因数．
51= 3× 17 85= 5× 17
结论：1和任何正整数都互素． 相邻的正整数互素． 两个素数一定互素．
课堂练习：
(A组)1．指出下列哪组中的两个数互素？
3和5；6和9；14和15；18和1．
2．把适当的数填写在下面的圈内，并回答问题：
24的素因数 36的素因数
2 2，2，3 3
24= 2 × 2 ×2× 3 36= 2 × 2 ×3× 3
2．求下列各组数的最大公因数：
（1）4和6；
（2）15和20；
（3）18和20；
（4）9和63；
（5）21和35；
（6）51和34 ．
答案（1）2；（2）5；（3）2；（4）9；（5）7；（6）17 ．
列说法对吗? 1．相邻的两个正整数一定互素. 2．两个不同的素数一定互素. 3．两个合数一定不互素. 4．两个奇数的公因数一定是1.
公因数和最大公因数； 两个数互素以及怎样的两个数一定互素； 求两个数的最大公因数的方法．
课后作业
(A组)1．练习册P5/1、3）
先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数．
12=__2_×__2__×__3______________； 30=__2_×__3__×__5______________； 12和30的最大公因数是___6______．
3，6 1，2 16，32 12，24 4，8
24和32公有的因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．
例题1 求18和30的最大公因数． 方法一： 18的因数有：1，2，3，6，9，18；
列举法
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
18和30的公因数有：1，2，3，6；最大公因数是6．
52.经验是由痛苦中粹取出来的。 18.你吃过的苦，会照亮未来的路。 3.行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 53.世界太大，生命这样短。要把它过得尽量像自己想要的那个样子。 81.困难里包含着胜利，失败里孕育着成功。 5.你一个人心情不好，不代表全世界都需要陪你难过。 26.做好自己其他的让别人说去吧！ 80.没有人有义务必须透过你邋遢的外表去发现你优秀的内在。你必须干净、整洁、甚至是精致，这是你做人的基本与尊严，不分男女。越活越理解“以貌取人”的积极之处，自勉互勉。 59.生无一锥土，常有四海心。 24.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。 47.努力的意义：不要当父母需要你时，除了泪水，一无所有。不要当孩子需要你时，除了惭愧一无所有。不要当自己回首过去，除了蹉跎，一无所有。 72.拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 68.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 41.学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。 74.当你意识到是你决定了自己的未来时，你就能更充分地体验人生。当你不要把自己的缺点失败或胆怯归罪于他人，你就会为未来的圆满人生打下了基础。 15.只要比竞争对手活得长，你就赢了。 79.无数的第一次造就了你，生命就像一辆十段变速的单车，大部分的人只用到低速档。你应该尝试新事物，先从小冒险做起，充分发挥自己的潜能，同时不忘赞美自己的勇气。
（ 对） （对 ） （错 ） （错 ）
(* C组) 一块长2米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个
尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余， 这块夹板一共可以被锯成多少块？
10块
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了
24和36公有的素因数 24和36的最大公因数是 12 ．
课堂练习：
3．求下列各组数的最大公因数（课本P18/3（1）（4））
（1）12和8；
（2）45和60；
（B组）2．*已知：A= 2 × 3 ×m，B= 2 × 3 ×7× m，
当m=___5_____时，A、B两数的最大公因数是30.
自主小结
什么。
──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就
越有益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马 克思
● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。
──列宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。─ ─鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文