【鲁教版】九年级数学下期末试卷(带答案)

一、选择题
1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）
A．12个B．13个C．14个D．15个
2．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）
A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶
3．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
4．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
6．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐
标为（ ）
A ．33(3,)22-
B ．33(3,)22--
C ．33(,3)22
D ．(3,33)- 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A ．2
B ．255
C ．55
D ．12
8．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．
A ．3米
B ．3米
C ．2米
D ．1米 9．如图，ABC 中，6AB AC A
E AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为
（ ）
A ．3
B ．3
C ．22
D ．4210．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55D
E =米，DE CE ⊥，36CE =米，
CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）
A ．78.6米
B ．78.7米
C ．78.8米
D ．78.9米 11．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝30°，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，
E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点
F ，若CD ＝2，则BF 的长为（ ）
A ．23
B ．23
C ．63
D ．43 12．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝
k x
交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2
B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2
D ．﹣3＜x ＜2
二、填空题
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________
14．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．
15．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．
16．如图，在ABC 中，6AB BC ==，点O 为BC 中点，点P 是射线AO 上的一个动点，且 60AOC ∠=︒．要使得BCP 为直角三角形，CP 的长为 ________ ．
17．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD +=，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．
18．已知ABC 中，16,3AB AC cosB ===，则边BC 的长度为____________． 19．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．
20．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．
三、解答题
21．（1）22sin 30cos 453
︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
22．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
23．2）0+cos60°﹣|13．
24．已知：如图所示，ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别()0,3A ，()3,4B ，()2,2C ，(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
()1画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，点1C 的坐标是____；tan _____.BAC ∠=
()2以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C
△，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2:1，点2C 的坐标是_____； ()2223A B C 的周长为_______ ．
25．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；
（2）以B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比2：1，直接写出C 2点坐标是 ；
（3）△A 2BC 2的面积是 平方单位．
26．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0a y x x
=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）求ABO ∆的面积．
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．
【详解】
由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：
因此，最多可由14个正方体搭建而成，
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．
2．A
解析：A
【分析】
根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.
【详解】
由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，
故选：A.
【点睛】
此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．
【详解】
根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选C．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
4．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
5．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．A
解析：A
【分析】
如图，作 DE x 轴于点E ，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标．
【详解】
解：如图，作DE⊥x轴于点E，∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3．
又∵∠OAB＝60°，
∴OB＝OA•tan∠OAB＝，∠ABO＝30°．
∴BD＝BC＝OA＝3．
∵根据折叠的性质知∠ABD ＝∠ABC ＝60°，
∴∠DBE ＝30°，
∴DE ＝12BD ＝32，BE ＝332
∴OE ＝33－
33=33， ∴E 33(3,)22
-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题，翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解． 7．D
解析：D
【分析】
连接AC ，根据网格图不难得出=90CAB ∠︒，求出AC 、BC 的长度即可求出ABC ∠的正切值．
【详解】
连接AC ，
由网格图可得：=90CAB ∠︒，
由勾股定理可得：AC 2AB =2
∴tan ABC ∠=
212
22AC AB ==． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查网格图中锐角三角函数值的求解，根据网格图构造直角三角形是解题关键． 8．B
解析：B
【分析】
设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，
在Rt APC △
中，tan PC AC PAC =
=∠， 在Rt BPC △
中，tan PC BC x PBC =
=∠，
23x -
=，
解得，x =
)，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
∵DE 垂直平分AB 于点D ，
∴AE=BE ，
∴∠B=∠BAE ，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，
∵AB=AC ，
∴∠AEC=2∠C ，
∵AE ⊥AC ，
∴∠EAC=90°，
∴∠C=30°，
∴
CE=cos30AC ==︒
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．
10．C
解析：C
【分析】
如下图，先在Rt△CBF中求得BF、CF的长，再利用Rt△ADG求AG的长，进而得到AB的长度
【详解】
如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点F，延长DE交AB延长线于点G
∵BC的坡度为1:0.75
∴设CF为xm，则BF为0.75xm
∵BC=140m
∴在Rt△BCF中，()2
22
0.75140
x x
+=，解得：x=112
∴CF=112m，BF=84m
∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形
∵DE=55m，CE=FG=36m
∴DG=167m，BG=120m
设AB=ym
∵∠DAB=40°
∴tan40°=
167
0.84
120
DG
AG y
==
+
解得：y=78.8
故选：C
【点睛】
本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值. 11．C
解析：C
【分析】
连接DE，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出BD，再求出AB，根据
DE ∥AB ，得到B DE AB DF F =，把已知数据代入计算，得到答案． 【详解】 解：连接DE ，
∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，CD ＝2， ∴BC ＝2CD ＝4，
由勾股定理得，BD 22BC CD -2242-23
∵E 是BC 的中点，
∴DE ＝12
BC ＝BE ＝2， ∴∠BDE ＝∠CBD ＝30°，
∵对角线BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDE ，
∴DE ∥AB ，
∴B
DE AB DF F =， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝
12BD 3 ∴AB 22BD AD -3， ∴
23DF FB =， 2332BF =-， 解得，BF ＝
35
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
12．B
解析：B
【分析】
当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．
【详解】
根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．
二、填空题
13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6
解析：11
【分析】
易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．
【详解】
解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，
5+6=11，
故答案为：11．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别
解析：7
【分析】
左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．
【详解】
解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．
故答案为：7
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
15．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm
【解析】
【分析】
易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．
【详解】
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．
故答案为26πcm ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
16．或3或【分析】利用分类讨论①当∠BPC=90°时情况一：如图1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO 易得△BOP 为等边三角形利用锐角三角函数可得CP 的长；情况二：如图2利用直角三角形斜 解析：33或3或37．
【分析】
利用分类讨论，①当∠BPC=90°时，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO ，易得△BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得CP 的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．②当∠CBP=90°时，如图3，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP 的长，利用勾股定理可得CP 的长．
【详解】
解：①当∠CPB=90°时，
情况一：（如图1），
∵点O 为BC 中点，
∴AO=BO ，
∴PO=BO ，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=6，
∴CP=CB•sin60°=6×
3
=33；
情况二：如图2，
∵点O为BC中点，∴AO=BO，
∵∠CPB=90°，
∴PO=BO=CO，
∵∠AOC=60°
，
∴△COP为等边三角形，
∴CP=CO=3，
②当∠CBP=90°时，如图3，
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴BP=
33 tan303
OB
==
︒，
在直角三角形CBP中，
2222
6(33)37 BC BP
+=+=
故答案为：333或37
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
17．【分析】根据四边形面积公式S ＝AC×BD×sin60°根据sin60°＝得出S ＝x
（10−x ）×再利用二次函数最值求出即可【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°∴根据四边形面积公式得四边形ABC
【分析】
根据四边形面积公式，S ＝
12AC×BD×sin60°，根据sin60°S ＝12x （10−x ）
×2
，再利用二次函数最值求出即可． 【详解】
解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，
∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝
12AC×BD×sin60°， 设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，
所以S ＝12x （10−x ）x−5）2
所以当x ＝5，S
【点睛】 此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．
18．4【分析】过A 作AD ⊥BC 于点D 则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A 作AD ⊥BC 于点D 则由已知可得△ABC 为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=
解析：4
【分析】
过A 作AD ⊥BC 于点D ，则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答 ．
【详解】
解：如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，则由已知可得△ABC 为等腰三角形，BD=DC=12
BC ，
∴由 cosB=
13得111,62333
BD BD AB AB ===⨯=，BC=2BD=4， 故答案为4 ．
【点睛】 本题考查等腰三角形和锐角三角函数的综合应用，灵活运用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义是解题关键 ．
19．12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD 得BF=DF 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG ∽△EFB 根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF 由条件可求出EF 长则GE 长可
解析：12
【分析】
利用AAS 判定△FEB ≌△FAD ，得BF=DF ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG ∽△EFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF 2=FG•EF ，由条件可求出EF 长，则GE 长可求出．
【详解】
解：∵AD//BE ，
∴∠1=∠E ．
在△FEB 和△FAD 中
1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△FEB ≌△FAD ；
∴BF=DF ，
∵∠1=∠E ，∠1=∠2，
∴∠2=∠E ．
又∵∠GFB=∠BFE ，
∴△BFG ∽△EFB ，
∴BF FG EF BF
=， ∴BF 2=FG•EF ，
∴DF 2=FG•EF ，
∵DF=8，FG=4，
∴EF=16，
∴GE=EF-FG=16-4=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．
20．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a
y a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠
∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 三、解答题
21．（1）
32； （2）几何体的体积是60. 【分析】
（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；
（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．
【详解】
（1）原式=212(
22⨯-
=
1 11
2
-+
=3 2
（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．
∴444114
V=⨯⨯-⨯⨯=60
∴几何体的体积是60．
【点睛】
本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．
22．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
23．5
3 2
-
【分析】
原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】
2）0+cos60°﹣|13|
＝1+1
2
31）
＝1+1
2
3
＝5
2
3
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键． 24．（1）画图见解析；1C 的坐标是（2，-2）；tan BAC ∠=1；（2）画图见解析；2C 的坐标是（1，0）；（3）45210+.
【分析】
（1）将△ABC 关于x 轴对称得到△A 1B 1C 1，如图所示，找出所求点坐标；证明ABC 是等腰直角三角形即可求出tan BAC ∠的值；
（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
（3）先求出△ABC 的周长，再根据222A B C 与ABC 的位似比为2:1，即可求出222A B C 的周长．
【详解】
解：（1）111A B C 如图所示，点C 1的坐标是（2，-2）；
∵222125AC =+=，222125BC =+=，2221310AB =+=，
∴222AC BC AB +=，AC BC =，
∴ABC 是等腰直角三角形，
∴45BAC ∠=，
∴tan BAC ∠= tan 45=1；
故答案是：（2，-2）；1；
（2）△A 2B 2C 2如图所示，2 C 的坐标是（1，0）；
故答案是：（1，0）；
A B C与ABC的位似比为（3）∵△ABC的周长55102510222
2:1，
∴
A B C的周长为2(2510)=4510
222
故答案为：510
【点睛】
此题考查了作图-位似变换与对称变换及三角函数值的求法，熟练掌握位似变换与对称变换的性质是解本题的关键．
25．（1）图见解析；（2）图见解析，2C（1，0）；（3）10
【分析】
（1）利用平移的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形；
（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形，进而可得点C2的坐标；
（3）根据所画图形判断出△A2BC2为等腰直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C2=BC222
+=A222
4225
+=
62210
∴A2C22+BC22= A2B2，
∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，
∴△A2BC2的面积位为：1
×（252＝10平方单位，
2
故答案为：10．
【点睛】
本题考查平移变换和位似变换的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，掌握变换性质，正确得出变换后的对应点的位置是解答的关键．
26．（1）81;52y y x x =-
=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】
（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；
（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．
【详解】
（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =
>上， ∴代入得24k -=
， ∴8k =-，
∴反比例函数的关系数8y x =-
， ∵(),1B m 在8y m =-
上， ∴代入得81m -=-
， ∴8m =，
∴()8,1B -，
又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，
∴代入得4218k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得125
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
∴一次函数的解析式为152
y x =
-； （2）如图，分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，
∵()()2,4,8,1A B --，
∴ABO EABF S S ∆=梯 ()()141822
=⨯+⨯- 1562=
⨯⨯ 15=，
∴ABO S ∆的面积是15；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值，
即一次函数的图象在上方，
∴由图知02x <<或8x >．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．。