湖北省武汉市第四十九中学高三数学十月月考(文科)

武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考
数学测试卷（文科）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中唯一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中)
1、如图U 是全集，M 、N 、S 是U 的子集，则图中 阴影部分所表示的集合是：
A ．S N C M C U U )(
B ．S N M ))((
C U
C ．M
S N C U )( D ．N S M C U )(
2、在),(ππ-内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是：
A ．)4,2(,4ππππ--⎪⎭⎫
⎝⎛ B ．,4ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．)43,(,4ππππ--⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-ππ,43
3、)21( 22≤≤-=
x x x y 反函数是：
A ．)11( 112≤≤--+=x x y
B ．)10( 112≤≤-+=x x y
C ．)11( 112≤≤---=x x y
D ．)10( 112≤≤--=x x y 4、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为： A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
2
π
5、在ABC ∆中，B=30°，AB=23,AC=2,则面积为：
A ．32
B ．3 Ｃ．34,32 Ｄ．32,3
6、若0m >且1m ≠，0n >，则“log 0m n <”是“(1)(1)0m n --<”的：
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 7、下列命题：①若c b b a ∙=∙，则 c a = ② ||||b a b a -=+，则0=∙b a
③ 若0a 与0b 是单位向量，则0a ∙0b 1= ④ 在ABC ∆中,若0>∙BC AB ,则ABC ∆ 钝角三角形。

⑤若,,为非零向量，且都不共线，则与)()(∙-∙垂直 其中真命题的个数为：
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8、若}{n a 是等差数列,首项000242324231<⋅>+>a a a a a ，，,则使前n 项和0＞n S 成立的最大自然数
n 是：
A 、46
B 、47
C 、48
D 、49
9、已知)2(,10)2(,8sin )(3f f x x a x x f 则=-++-=的值是：
A ．6 B.14 C.10 D.12 10、函数f (x)＝⎩⎨
⎧=≠-)
2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2
＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实
数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3)等于（ ）
A 、0
B 、lg2
C 、lg4
D 、1
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11、已知|a |=1,|b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为___________________=． 12、
函数()f x =的定义域是_______________________。

13、已知x 、y 满足约束条件y x z x y x y x 3,1020
12+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-则的最小值为_________
__________=． 14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角
为 ．
15、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有
);()4(x f x f =+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f >
③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称，若)7(),2
9(),23(f c f b f a =-=-=，则c b a ,,
由小到大排列为
16、（12分）已知：a R a a x x x f ,.(12sin 3sin 2)(2∈-++=为常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6
,3π
π-
上最大值与最小值之和为5，求a 的值；
（3）在（2）条件下)(x f 按平移后得.2cos 2x y =求.
17、（12分）工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。

已知各项技术指标达标与否互不影响，但A 项技术指标达标的概率大于B 项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为5
12
，至少有一项技术指标达标的概率为
11
12。

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率； （2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率；
18、（12分）在三棱锥P —ABC 中，ABC PA AC AB PA ABC 面⊥====∠,2,3,1,90 ① 求所成的角与面PAB PC ； ② 直线AB 与直线PC 所成的角； ③ 求二面角A —PC —B 的大小。

19、（12分）已知A 、B 分别是椭圆12222=+b
y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22
,1(-）在椭圆
上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求sin sin sin A B
C
+的值。

P
A
B
C
20、（13分）已知函数f x x x x g x ax x ()()=++-=+-322248，。

（Ⅰ）求函数f x ()的极值； （Ⅱ）若对任意的[)
x ∈+∞0，都有f x g x ()()≥，求实数a 的取值范围.
21、（14分）对负实数a ，数243,77,83a a a a ++++依次成等差数列
（1） 求a 的值；
（2） 若数列{}n a 满足1112(),,n n n a a a n N a m +++=-∈=求n a 的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，若对任意n N +∈，不等式2121n n a a +-<恒成立，求m 的取值范围。

武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考
数学（文科）参考答案
ACBCD ADAAC
11、
4π 12、37(,]24 13、5- 14、π3
2
15、b c a << 16、解：a x a x x x f +-=-++-=)6
2sin(212sin 32cos 1)(π
……2分
（1）最小正周期ππ
==2
2T ……4分 （2）]6
,6
5[6
2]3
,3
2[2]6
,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x
2
1
)6
2sin(1≤
+
≤-∴π
x ……6分 即35122)(1)(min max =⇒=-∴⎩⎨
⎧+-=+=a a a
x f a x f ……8分
（3）)3,3
(m --
=π
πk z ∈k 12分
17、解：设A ＝{A 项指标达标}，B ＝{B 项指标达标}，A 、B 是相互独立的，且()()P A P B >，由题意知，
11()12P A B +=，5()12P A B A B ⋅+⋅=，而11()()()()12
P A B P A P B P A B +=+-⋅=，解得3()4P A =，2
()3
P B =。

…………6分 （1）A B ⋅={一个零件经过检测为合格品}1
()()()2
P A B P A P B ⋅=⋅=。

……9分 （2）C ＝{任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品}，则
05152535
5555111113()()()()()222216
P C C C C C =+++=…………12分
18、(1)21arctan (2)36arctan
(3)4
15arcsin
19．∴222222221
111
2,1,12c a b c a b a b c
=⎧⎪⎪
+====⎨⎪⎪=+⎩解得 ------------------5分
∴椭圆的标准方程为22
2
y x +=1 --------------6分 （2）∵点C 在椭圆上，A 、B 是椭圆的两个焦点
∴AC ＋BC ＝2a
＝AB ＝2c ＝2 ----------------------8分 在△ABC 中，由正弦定理，
sin sin sin BC AC AB
A B C
== --------10分 ∴
sin sin sin A B C +
＝
BC AC AB +==---------------12分
21.解：（I ）f x x x '()=++3412 0)( =x f 令 解得x x 1211
3
=-=-
或 当x 变化时，f x f x '()()、的变化情况如下：
∴当x=-1时，f x ()取得极大值为-4； 当x =-
13时，f x ()取得极小值为-11227。

……………………6分 （II ）设F x f x g x x a x ()()()()=-=+-+3224
[)[)
F x F x x ()()m i n ≥+∞⇔≥∈+∞0000在，恒成立，，………………8分 若2040-≥=>a F x ，显然()min
……………………9分
若203422-<=+-a F x x a x ，'()() 令，解得，F x x x a '()===-0024
3
()5
250
4342)2(342,0342)(00)( 3
4
2,0)( 3
4
202
3
m i n ≤<∴≤≥+⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞+∈∴>'->
<'-<
<a a a a a a F x F x x F a x x F a x ，解不等式得即时，，当时，当时，当当时，x F x ==04()满足题意。

……………………12分 综上所述a 的取值范围为(]
-∞，5
……………………13分
21、（1）依题意有 2
43832(77)
a a a a ++++=+ 即 2
280a a --= 解得2,4a a =-=
而02a a <∴=- 3分
（2）式子即为；11(2)2n n n a a ++=--
111(2)(2)
n n
n n
a a ++∴
-=-- 5分
∴数列(2)n n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭
是以2m
-为首项，1为公差的等差数列，
(1)(2)2
n n
a m
n ∴
=-+-- ∴1(2)(1)(2)n n n a m n -=-+-- 7分
（3） 由2121n n a a +-<对n N +∈恒成立得
2212221(2)(2)(2)(2)(22)(2)n n n n m n m n +---+-<-+--对n N +∈恒成立得
22(2)n --0>，两边同除22(2)n --得
4(8)2(2)(2m n
m n --<+-- 10分 124
3
n m +∴<
对n N +∈恒成立 而1n =时，1243n +取最小值16
3
16
3
m ∴< 14分。