9.3 一元一次不等式组(第1课时 一元一次不等式组的解法)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
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解：由第一个不等式得 x＞2. 由第二个不等式得 x＞3. 在数轴上表示如下：
0
2
3
则原不等式组的解集为 x＞3.
解下列不等式组：
(2) 2x+3≥x+11，
2x + 5 1 2 x . 3
解：由第一个不等式得 x≥8. 由第二个不等式得 x＜ 4 . 在数轴上表示如下： 5
04
8
5
则原不等式组的解集为空集.
宝的体重？
2x+x＜72； 2x+x+6＞72；
其中x同时满足以上两个不等式.
一个量需要同时满足几个不等式的 例子，在现实生活中还有很多.
探究新知
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长 3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成 一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要 求?
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边之 和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同 时满足x＜10+3和x＞10-3.
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
由怎不样等确式定①不，解等得式x组＞中40x.的可取值的范围呢？
由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
40 50
x取值的范围为40＜x＜50.
新知讲解
一般地，几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要
哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪
个是我们今天获得的新方法？
解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集； (2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用 数轴).
解法探究
解下列不等式组： (1) 2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
（Ⅳ）原不等式组的解集为-1≤x≤3． 故答案为：x≥-1，x≤3，-1≤x≤3．
感受中考
4x 5＞x 1
3.（5分）（2021•北京18/28）解不等式组：3x 2
4
＜x
.
【解答】解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，
解不等式 3x 4 ＜x ，得：x＜4， 2
则不等式组的解集为2＜x＜4．
感受中考
x 4 3 ① 2.（8分）（2021•天津19/25）解不等式组 6x 5x 3② ，请结合题意填空， 完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥-1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
探究新知 探究2：
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里 积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1 200，① 30x＜1 500. ②
30x＞1 200，① 30x＜1 500. ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组 成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1 200， 30x＜1 500.
当堂巩固
解下列不等式组：
2x＞1-x,
(1)
(2)
x+2＜4x-1；
(3)
2 x+5＞1-x,
3 x-1≤
3
x
1
.
48
（1）x＞1 （2）空集
x-5＞1+2x, 3x+2≤4x；
（3）
12 5
＜x≤
7 2
感受中考
2x 3 1
1.（3分）（2021•呼和浩特5/24）已知关于x的不等式组 则a的取值范围是（ ）
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体
重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在
跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小
宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一
端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？ 如果设小宝的体重为x千克，
（2）你认为怎样求 x的范围，可以尽可能地接近小
解不等式组就是求它的解集.
探究新知 解探究1中的不等式组：
x＜10+3，①
x＞10-3. ②
由不等式①，解得x ＜13. 由不等式②，解得x ＞ 7. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
7
13
故不等式组的解集为7＜x＜13.
一元一次不等式组解集的四种情况
一元一次不等式组
x>a x>b (a<b)
课堂小结
这节课你学到了什么？有哪些感受？ 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也 是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方 程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念； 求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这 是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们 还会有更深的体验.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体
重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在 跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小 宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一 端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
如果设小宝的体重为x千克， （1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
x 4
1
a 1 2
无实数解，
A．a 5
2
B．a≥-2
C．a 5
2
D．a＞-2
【解答】解：解不等式-2x-3≥1得：x≤-2，
解不等式
x 4
1
a 1 2
得：x≥2a+2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵关于x的不等式组
2x 3 1
x 4
1
a 1 2
无实数解，
∴不等式的解集为2a+2＞-2，
解得：a＞-2， 故选：D．
x<a
x<b
(a<b)
x>a
x<b
(a<b)
x<a
x>b
(a<b)
解集 x>b x<a a<x<b 无解
图示
语言表达 同大取大 同小取小 大小小大中间取 大大小小无解答
解法探究
解下列不等式组：
2x-1＞x+1, (1)
x+8＜4x-1；
讨论：
2x+3≥x+11， (2) 2x + 5 1 2 x .
人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
学习目标
1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义. 2. 掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
新课导入
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和 妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端 仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑 铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离 地.猜猜小宝的体重约是多少？
0
2
3
则原不等式组的解集为 x＞3.
解下列不等式组：
(2) 2x+3≥x+11，
2x + 5 1 2 x . 3
解：由第一个不等式得 x≥8. 由第二个不等式得 x＜ 4 . 在数轴上表示如下： 5
04
8
5
则原不等式组的解集为空集.
宝的体重？
2x+x＜72； 2x+x+6＞72；
其中x同时满足以上两个不等式.
一个量需要同时满足几个不等式的 例子，在现实生活中还有很多.
探究新知
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长 3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成 一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要 求?
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边之 和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同 时满足x＜10+3和x＞10-3.
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
由怎不样等确式定①不，解等得式x组＞中40x.的可取值的范围呢？
由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
40 50
x取值的范围为40＜x＜50.
新知讲解
一般地，几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要
哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪
个是我们今天获得的新方法？
解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集； (2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用 数轴).
解法探究
解下列不等式组： (1) 2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
（Ⅳ）原不等式组的解集为-1≤x≤3． 故答案为：x≥-1，x≤3，-1≤x≤3．
感受中考
4x 5＞x 1
3.（5分）（2021•北京18/28）解不等式组：3x 2
4
＜x
.
【解答】解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，
解不等式 3x 4 ＜x ，得：x＜4， 2
则不等式组的解集为2＜x＜4．
感受中考
x 4 3 ① 2.（8分）（2021•天津19/25）解不等式组 6x 5x 3② ，请结合题意填空， 完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥-1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
探究新知 探究2：
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里 积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1 200，① 30x＜1 500. ②
30x＞1 200，① 30x＜1 500. ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组 成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1 200， 30x＜1 500.
当堂巩固
解下列不等式组：
2x＞1-x,
(1)
(2)
x+2＜4x-1；
(3)
2 x+5＞1-x,
3 x-1≤
3
x
1
.
48
（1）x＞1 （2）空集
x-5＞1+2x, 3x+2≤4x；
（3）
12 5
＜x≤
7 2
感受中考
2x 3 1
1.（3分）（2021•呼和浩特5/24）已知关于x的不等式组 则a的取值范围是（ ）
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体
重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在
跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小
宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一
端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？ 如果设小宝的体重为x千克，
（2）你认为怎样求 x的范围，可以尽可能地接近小
解不等式组就是求它的解集.
探究新知 解探究1中的不等式组：
x＜10+3，①
x＞10-3. ②
由不等式①，解得x ＜13. 由不等式②，解得x ＞ 7. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
7
13
故不等式组的解集为7＜x＜13.
一元一次不等式组解集的四种情况
一元一次不等式组
x>a x>b (a<b)
课堂小结
这节课你学到了什么？有哪些感受？ 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也 是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方 程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念； 求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这 是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们 还会有更深的体验.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体
重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在 跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小 宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一 端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
如果设小宝的体重为x千克， （1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
x 4
1
a 1 2
无实数解，
A．a 5
2
B．a≥-2
C．a 5
2
D．a＞-2
【解答】解：解不等式-2x-3≥1得：x≤-2，
解不等式
x 4
1
a 1 2
得：x≥2a+2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵关于x的不等式组
2x 3 1
x 4
1
a 1 2
无实数解，
∴不等式的解集为2a+2＞-2，
解得：a＞-2， 故选：D．
x<a
x<b
(a<b)
x>a
x<b
(a<b)
x<a
x>b
(a<b)
解集 x>b x<a a<x<b 无解
图示
语言表达 同大取大 同小取小 大小小大中间取 大大小小无解答
解法探究
解下列不等式组：
2x-1＞x+1, (1)
x+8＜4x-1；
讨论：
2x+3≥x+11， (2) 2x + 5 1 2 x .
人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
学习目标
1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义. 2. 掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
新课导入
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和 妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端 仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑 铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离 地.猜猜小宝的体重约是多少？