21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版

21.3 实际问题与一元二次方程同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
实际问题与一元二次方程(一)——循环、传播、数字问题
知识点一传播问题
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则下列结论错误的是( )
A.1轮后有(x+1)个人患了流感
B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可以列方程(x+1)²=36
D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有 180人感染
2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感.
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?
知识点二主干与支干问题
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长小分支的个数为x，则依题意可列方程为
4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?
知识点三单循环与双循环问题
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 .
6.九(1)班某小组每个同学都能与全组其余同学交换小礼物一件，全组同学交换小礼物共计9 0件，这个小组共有个同学.
7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，共需邀请多少个队参加比赛?
8.有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传播中平均每台电脑传播了台电脑.
9.小明写了一篇倡议书，决定用微信转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微信上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，以此类推，已知经过两轮转发后，共有 111个人参与了宣传活动，求n的值.
10.(1)有3人患流感，经过两轮传染后，有363人患流感，若开始有5人患流感，则经过一轮传染后，有多少人患流感?
(2)2024年春，某地甲型流感开始有10人感染，两轮后共有640人感染，如果不及时控制，第三轮将又有多少人感染?
11.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数.
实际问题与一元二次方程(二)——增长率
知识点一单增长率问题
1.黄陂区近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A.20(1+2x)=80
B.2×20(1+x)=80
C.20(1+x²)=80
D.20(1+x)²=80
2.2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆.到了2025 年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列方程为 .
3.2023年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元，三月份此新房均价降为每平方米8100元，求二、三月份此新房均价的平均月下降率.
4.某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023 年用于购买图书的费用是7200元，求 2021~2023年买书资金的平均增长率.
知识点二复合增长率问题，注意“第”与“总”的区别
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( )
A.50(1+x)²=196
B.50+50(1+x)²=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)²=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.某校面向社会开放图书馆.自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次.若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为 .
7.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+x)²=662
B.200(1+2x)²=662
C.200(1−x)²=662
D.200+200(1+x)+200(1+x)²=662
8.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率.
9.2021年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，市政府打算明后两年在202
1年的基础上再共
．．投资7.5亿人民币建设廉租房，若这两年平均每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率.
10.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
11.某校利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次? 并说明理由.
实际问题与一元二次方程(三)——面积问题
知识点一利用面积列一元二次方程，注意化零为整
1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( )
A. x(x-10)=900
B. x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
2.如图，在长为100米、宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米? 设道路的宽为x米，则可列方程为
3.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的甬道(图中阴影部分)，余下
部分种上草坪，要使草坪面积为540 m²，设甬道宽为x m，可列方程为 .
知识点二围墙类面积问题，注意 x 的取值范围
4.如图，用48米的篱笆在一个长为25米的墙边靠墙围成一个面积为300平方米的长方形鸡场，鸡场有一个宽为 2米的门，求鸡场的长与宽.
5.如图,矩形绿地ABCD 的长AB 为42m,宽BC 为30m,黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，若鹅卵石小路的面积为140m²，求小路的宽 BE.
知识点三封面设计问题
6.要设计一本书的封面，封面长27 cm、宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的17
，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，
81
求上、下边衬的宽.
7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：1，在温室内，距前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三个侧墙内各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m²?
8.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：
2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
，求横、竖彩条的宽度.
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9.社区利用一块矩形空地ABCD 建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m，AB=28 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路，已知铺花砖的面积为640m².
(1)求道路的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 10125元?。