(北师大版)武汉市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(答案解析)

一、选择题
1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度而得到 B ．向右平移1个单位长度而得到 C ．向上平移1个单位长度而得到 D ．向下平移1个单位长度而得到
2．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数
()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222
D ．112,222 5．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表
达式为（ ） A ．y=2x+2
B ．y=2x-6
C ．y=-2x+3
D ．y=-2x+6
6．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；②
a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于()1,0 C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大
9．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称
D ．函数图象过二、四象限
10．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是
A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的
8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：
L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错
误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
12．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂
重物时，弹簧的长度是（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．
14．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．
15．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．
16．已知直线y kx b =+，若0k b kb ++=，且0kb >，那么该直线不经过第______象限．
17．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重/克
4700
5400
6100
6800
7500
8200
在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是__________． 18．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．
19．正方形1111A B C O ，2222A B C C ，3333A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，..和点1C ，2C ，3C ，...分别在直线1y x =+和x 轴上则点4B 的坐标是__________．
20．一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为________；
三、解答题
21．某校数学建模小组进行了以下两项活动：
（活动一）参照学习函数的过程与经验，探索函数1
(0)y x x x
=+>的图象与性质． 列表： x
…
14 13 12
1 2 3 4 5 …
y …
174 103
52
2
52 103 174 265
…
描出相应的点，如图1所示：
（1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；
（2）分析：已知点()()1122,,,x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象填空； 若1201x x <<，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）
（活动二）建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x （米），模型总造价为y （百元）． （3）求出y 与x 的函数关系式；
（4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米； （2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？ （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），B （2，3），OC=a ．将梯形ABCO 沿直线y=x 折叠，点A 落在线段OC 上，对应点为E ． （1）求点E 的坐标；
（2）①若BC //AE ，求a 的值，探究线段BC 与AE 的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO 的面积为2a ，且直线y=mx 将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx 的解析式．
24．如图，直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，以AB 为斜边向左侧作等腰
Rt △ABD ，延长BD 交x 轴于点C ，连接DO ，过点D 作DE DO ⊥交y 轴于点E ．
（1）求证：12∠=∠； （2）求OE 的长；
（3）点P 在线段AB 上，当PE 与COD ∠的一边平行时，求出所有符合条件的点P 的坐标．
25．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠
方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
26．如图，1l表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
（1）当销售量x＝2时，销售额＝万元，销售成本＝万元；
（2）一天销售台时，销售额等于销售成本；当销售量时，该商场实现赢利（收入大于成本）；
（3）分别求出1l和2l对应的函数表达式；
（4）直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．
【详解】
解：∵一次函数图象向上平移m（m>0）个单位，常数项增加m，
∴函数y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
2．D
解析：D
根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】
解：∵一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，
∴则函数值y 随x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交 ∴k ＜0，b ＞0，
∴一次函数y ＝bx +k 的图象y 随x 的增大而增大，与y 轴负半轴相交， ∴一次函数y ＝bx +k 的图象经过一三四象限. 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质．函数值y 随x 的增大而减小⇔
k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔
k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔
b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0． 3．B
解析：B 【分析】
因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置． 【详解】
∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小， ∴0k <， ∵20-<，
∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．
4．A
解析：A 【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为
()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得
OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
过A点作垂直于直线y x
=-的垂线AB，
点B在直线y x
=-上运动，
45
AOB
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
5．D
解析：D
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．6．C
解析：C
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．
【详解】
根据图示及数据可知：
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；
③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．A
解析：A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
8．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【详解】
解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，
∵正比例函数过(2,3)-，
∴32k -=， ∴32
k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-
， ∵302
k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选A ．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，
点P 到B→C 的过程中，y=
12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=
12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12
⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.
11．C
解析：C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．
【详解】
A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；
B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；
C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L ，C 符合题意；
D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =
54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 12．B
解析：B
【分析】
利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．
【详解】
解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得
4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得128
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182
y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．
二、填空题
13．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)
【分析】
根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．
【详解】
解：当x=0时，011y =+=，
即1()0,1B ，
∵11A OB ∆是等腰直角三角形，
∴1(1,0)A ，
将x=1代入1y x =+得2y =，
∴2(1,2)B ，
同理可得23(3,0),(3,4);A B
34(7,0),(7,8);A B
34(15,0),(15,16);A B
……
11(21,0),(21,2);n n n n n A B
∴201920192020(21,2)B ．
故答案为：20192019(2
1,2)．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．
14．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；
【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+
先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；
【详解】
设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，
由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，
∴2k =，
∴解析式为2y x =，
∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．
故答案是22y x =+．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 15．k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n 从而可以得出k 的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n0）∴n=﹣∴当n ＞0时﹣＞0解得k ＜0故答案为k ＜0点睛：本
解析：k ＜0
【解析】
分析：根据题意可以用含k 的式子表示n ，从而可以得出k 的取值范围.
详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），
∴n=﹣2k
， ∴当n ＞0时，﹣
2k ＞0， 解得，k ＜0，
故答案为k ＜0．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
16．一【分析】根据k+b+kb=0且kb ＞0可以得到kb 的正负情况然后根据一次函数的性质即可得到直线y=kx+b 经过哪几个象限不经过哪个象限本题得以解决
【详解】解：∵k+b+kb=0且kb ＞0∴k+b=
解析：一
【分析】
根据k+b+kb=0，且kb ＞0，可以得到k 、b 的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+b 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
解：∵k+b+kb=0，且kb ＞0，
∴k+b=-kb ＜0，k 和b 同号，
∴k ＜0，b ＜0，
∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y与x之间的关系式为：
y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点
解析：y=700x+4000．
【分析】
观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．
【详解】
解：根据题意，得y与x之间的关系式为：y=700x+4000．
故答案为：y=700x+4000．
【点睛】
本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．
18．【分析】按照左加右减上加下减的规律求得新函数解析式然后将点（-10）代入其中即可求得m的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m∵此函数图象经过点（-10）∴0=-2+1+m解得m=1故答案是：
解析：【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值．
【详解】
平移后的解析式是：y=2x+1+m．
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得m=1．
故答案是：1．
【点睛】
主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
19．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点的坐标结合正方形的性质可得到点的坐标同理可得的坐标即可得到结果；【详解】当∴点的坐标为∵四边形为正方形∴点的坐标为当时∴的坐标为∵四边形为正方形∴点的15,8
解析：()
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点1A的坐标，结合正方形的性质可得到点1B
的坐标，同理可得2B 、3B 、4B 的坐标，即可得到结果；
【详解】
当0x =，11y x =+=，
∴点1A 的坐标为0,1，
∵四边形111A B C O 为正方形，
∴点1B 的坐标为()1,1，
当1x =时，12y x =+=，
∴2A 的坐标为1,2，
∵四边形2221A B C C 为正方形，
∴点2B 的坐标为()3,2，
同理可得：点3A 的坐标为()3,4，点3B 的坐标为
()7,4，点4A 的坐标为()7,8，点4B 的坐标为()15,8；
故答案是()
15,8．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质．通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键． 20．【分析】令x=0求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标【详解】解：令x=0则=2所以一次函数的图象与轴的交点坐标为故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b （k≠0b 为常
解析：(0,2)
【分析】
令x=0，求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标．
【详解】
解：令x=0，则302y =⨯+=2
所以一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)．
故答案为(0,2)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k≠0， b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（b k
-，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）>；<；=；（3）11(0)y x x x =++>；（4）155
x ≤≤．
【分析】
（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；
（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，利用函数的增减性以及互为倒数的函数值关系，结合表格提供的信息即可解决问题；
（3）根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出长方体模型的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y 与x 的函数关系式；
（4）根据函数关系式结合表格可得出x 的控制范围．
【详解】
解：（1）如图1所示；
（2）根据图象和表格可知，当01x <≤时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，互为倒数的两个函数值相等，
当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；
当121x x <<，则1y ＜2y ；
当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；
（3）∵底面面积为1平方米，一边长为x 米，
∴与之相邻的另一边长为1x
米， ∴长方体模型侧面面积的和为：1112122()x x x x ⨯⨯+⨯
⨯=+ ， ∵底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米， ∴1
1112()0.51y x x x x
=⨯++⨯=++ ， 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x =+
+； （4）∵该长方体模型预算不超过6.2百元，即y≤6.2， ∴11 6.2x x
++≤，
∴1 5.2 x
x
+≤，
根据图象或表格函数关系可知，当2≤y≤5,2时，1
5 5
x
≤≤，
因此，该预算不超过6.2百元，则长方形模型底面一边的长x应控制在1
5 5
x
≤≤．
【点睛】
本题考查复合函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）270；（2）y=110x﹣195；（3）2.4小时；（3）轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式，OA和CD交点横坐标即为所求；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【详解】
解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
故答案为：270；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴
2.580 4.5300
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
110
195 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，
由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，
3.9﹣1.5=2.4
答：轿车行驶2.4小时两车相遇；
（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|=15，
解得：x 1=3.6，x 2=4.2．
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）E （3，0）；（2）①a=5，BC=AE ，理由见解析；②619y x =或1211y x =． 【分析】
（1）由折叠的性质可知OE=OA ，由OA 的长即可确定出点E 的坐标；
（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB ，BC=AE ，结合OE 的长即可求得a 的值； ②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a 的值，从而可求得梯形的面积，由直线y ＝mx 将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx 与直线BC 交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC 的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y ＝mx 的解析式
【详解】
解（1）∵点A 坐标为（0，3），
∴OA=3
∵直线y=x 是第一象限的角平分线，点A 落在x 轴上，
∴OE=OA=3，
∴E （3，0）
（2）①∵//BC AE ， //AB CE
∴四边形ABCE 是平行四边形
∴CE ＝AB ＝2
∴OC ＝OE ＋CE ＝5
∴a ＝5
∵四边形ABCE 是平行四边形
∴BC=AE
②如图2，由梯形面积可知，
3(2)22a a += 解得：a=6，梯形面积为12
∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC 的解析式为3942=-
+y x 若直线y=m 1x 分△OCG 1的面积为梯形面积的13
时，直线y=m 1x 与BC 交于点G 1，过G 1作
G 1 H 1垂直于x 轴于点H 1
∴△OCG 1的面积为4，OC=6，∴G 1 H 1=43 可得点G 1384(,)93 ∴619
y x = 若直线y=m 2x 分△OCG 2的面积为梯形面积的
23时，直线y=m 2x 与BC 的交于点G 2，过G 2作G 2 H 2垂直于x 轴于点H 2
∴△OCG 2的面积为8，OC=6，∴G 2 H 2=
83 可得点G 2228(
,)93 ∴1211
y x =
由上可得619y x =
或1211
y x = 【点睛】 本题主要考查了一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键
24．（1）证明见解析；（2）8；（3）点P 的坐标为4,83⎛⎫ ⎪⎝⎭
或()2,6． 【分析】
（1）根据同角的余角相等得出12∠=∠；
（2）先证()BDE ADO ASA △≌△，得出BE OA =，再根据4BE OA -=得出结论； （3）分两种情况讨论①//PE OC ，②//PE OD ．
【详解】
解：（1）如图，∵90BDA CDA BOC ∠=∠=∠=︒，
∴190BCO ∠=︒-∠，290BCO ∠=︒-∠，
∴12∠=∠．
（2）如图，∵DB DA ⊥，DE DO ⊥，
∴3490∠+∠=°，5490∠+∠=°，
∴35∠=∠．
∵12∠=∠，且DB DA =，
∴()BDE ADO ASA △≌△，
∴BE OA =．
又∵直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，
∴12OB =，4OA =，
∴4BE OA -=，
∴1248OE OB BE =-=-=．
（3）∵直线PE 与COD ∠的一边平行，
∴分两种情况．
①若//PE OC （如图）
则8P E y y ==，
又∵点P 在直线312y x =-+上
令8y =，则43x =，∴P 为4,83⎛⎫ ⎪⎝⎭
②若//PE OD （如图），延长EP 交x 轴于点Q ，
由（2）知：BDE ADO △≌△，∴DO DE =．
∵90ODE ∠=︒，∴45DOE DOC EQO ∠=︒=∠=∠，
∴8OQ OE ==，∴Q 为(8,0)．
设直线EP 为：8y kx =+，
则088k =+，∴1k =-，∴8y x =-+．
联立，得8312y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，∴26x y =⎧⎨=⎩
，∴P 为()2,6， 综上所述：符合条件的点P 的坐标为4
,83⎛⎫ ⎪⎝⎭或()2,6．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
25．（1）y 1＝5x ＋60；y 2＝4.5x ＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x ＜24时，优惠方案1付款较少；x ＞24时，优惠方案2付款较少
【分析】
（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额； 优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】
（1）按优惠方案1可得：y 1＝20×4＋（x －4）×5＝5x ＋60，
按优惠方案2可得：y 2＝（5x ＋20×4）×90%＝4.5x ＋72，
（2）y 1－y 2＝0.5x －12（x≥4），
①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，
∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案1付款较少．
③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，
∴当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案2付款较少．
【点睛】
本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．
26．（1）2，3；（2）4，大于4台；（3）1y x =；2122
y x =
+；（4）122w x =-；14台
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以直接写出当x=2时的销售额、销售成本；
（2）根据图象中的数据，可以得到一天销售几台时，销售额等于销售成本，销售量为多少台时，该商场盈利（收入大于成本）；
（3）l 1为正比例函数和l 2为一次函数，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（4）根据利润等于销售额-销售成本即可得出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，再将w=5代入即可求得x 的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
当销售量x=2台时，销售额=2万元，销售成本=3万元，
故答案为：2，3；
（2）由图可知，
一天销售4台时，销售额等于销售成本，当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），
故答案为：4，大于4台；
（3）设l 1的表达式为11y k x =．将（4，4）代入得：，
得144k =，解得11k =，
所以l 1的表达式为:1y x =，
设l 2的表达式为22y k x b =+，
将（0，2），（4，4）分别代入上式， 得2244b k b =⎧⎨+=⎩，解得2212b k =⎧⎪⎨=⎪⎩
， 所以l 2的表达式为2122
y x =+； （4）利润w 与销售量x 之间的函数表达式为121
1(2)222w y y x x x =-=-+=
-， 令w ＝5时，1522
x =-， 解得x ＝14， 答：当销售量x 是14台时，每天的利润达到5万元．
【点睛】。