第四章 相对论 3及小节(2)

3
dp F 是相对论力学基本方程，满足相对性原理 c. dt
d.满足对应原理，在 c 的条件下回到经典：
dp d m0 ( ) F 2 2 dt dt 1 c
F m0 a
二、 质量与能量的关系
(1) 相对论动能： 设一质点在变力作用下，由静止开始沿X 轴作一 维运动，根据动能定理：
2 2
1 2 E m 对比经典动能 K 0 2 2 Ek = m0c ( - 1） 1 2 回到经典形式 E m c 在 的条件下： k 0 2 2 4 1 3 2 2 ( 1) (1 1)
Ek m0 c m0 c 2 c2 8 c4
2
1- 2
12
8
第四章小结
1.两个基本假设： 相对性原理 ；光速不变原理 v 2.洛伦兹变换 t (t 2 x) x ( x vt ) c 3.狭义相对论时空观 动钟变慢——固有时最短 运动尺短——固有长最长 解题分清： ① 两个坐标系 ② 事件在哪个系发生 ③ 观察者在哪个系 4.动力学 p m v mm
T = t x x x1 x2 τ 1 2 C
x1 x2 v
11
例： k 系相对于 k 系沿着 x 轴以 速率 v 运动。 k 系中一长为 l0的 木棒在沿着 y 轴方向以速率 v 运 动。求 k系中观察者测得的棒长 l ，以及棒 l 与 x 轴的夹角。 解：K 系必须同时测量 即 t = 0 vΔx vΔx Δ t ( Δ t ) 由L-变换 - 2 2 c c K´、K系棒y´(y)方向的长度相等
( 2)
2
c2
2 2 0
(1),(2)
dEk c dm
2
EK m c dm 0
m 2
m c m m c
2 2 2 2
2
移相并对上式求导，得：
2
1 c 2 上式表明：质点以速率 运动时所具有的能量 mc ，与质点静 2 止时所具有的能量 m0 c 之差，等于质点相对论性的动能.
作业2 ① P162
② P162
4-6；
4-10；
③ P162
4-19.
1
第四章 相对论基础
§4-1 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 §4-2 相对论速度变换 §4-3 狭义相对论时空观
§4-4 狭义相对论动力学基础
§4-5 *广义相对论简介
2
§4-4 狭义相对论动力学基础
一、 相对论力学的基本方程
0
0
EK (m m0 )c 2 ( 1)m0c 2
E mc m0c
2
2
E c 2 m
9
E E0 p c
2
2
2 2
动钟变慢——固有时最短
事件1
y'
12
v
事件2
K'
y
y'
K'
12
9 6
3
9 6
3
0
o'
y
B
校准表 x' 并发射光信号
K
12
o
接收光 信号 o'
v2Δx l y l y vt - 2 c
l0
y
y' v v
o
y
l y =？
l0
o'
x'
v y' v l 0
l y ？
x
o
o'
x'
lx =？
x
K系棒的x长度 lx x
则所求棒长度 l 1- 2 4 与x轴夹角 arctan

E c m
2
例：太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
d.对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒.
6
三、 动量与能量的关系 在相对论中： p m 结合
由以上两式消去 可得：
2 2 2
0
E mc
2
E0 1 2 c2
E0
E E p c
将上式用到光子上：
2
能量三角形
dP dEk F dr dr dP (dm md ) dt 2 dEk dm m d
(1)
4
dEk dm m d
2
(1)
由
得：
m
m0 1
c dm dm md
2 2
dp 形式上与牛顿力学相同： F dt
m m0
P
相 对 论
本节的讨论仅限 于一个参考系内
p m
p m0 1
2
12345
(1) 相对论质量：

m ——静止质量
0
c2 经典 p m

(2)相对论动量：
p m0
0
1
c
说明
a. 在 c 时， m m0 . b. 当 c 时，必须 m0 0 ，即以光速 运动的物体没有静止质量，如光子.
K
12
B
x'
y
9 63 6
9 6
0
o x1
x2 x
o x1
x2
x
注意K系：两个人完成时间测量.
10
162 页 4-6 远方的一颗星以 0.80c的速度离开我们，接收 到它辐射出来的闪光按 5 昼 夜的周期变化，求固定在此 星上的参考系测得的闪光周 o' 期。 (已知周期 T，求 τ 0 .)
y
12
y'
12
y' vK'
3 9
12
9 6
B
3 6
0
o'
B
x'

x
K
9
y
12
K
3 6
o x1
12 校准表 9 3 并发射光信号 9 3 6 6
x2
x
o x1
接收光 9 3 信号 6
x2
12
问题是： T ？ = τ 0 注意周期：一个人完成时间测量.
解： 选星体为 选地面为
K 系
K系
E
上式在洛伦兹变换下保持不变
pc
E h
光子
p h
m0 0
E pc

E h h p c c

例题34.exe
7
第四章要求：
1. 熟练应用洛伦兹坐标变换式； 2. 记住狭义相对论两个基本假设 3. 会推导速度变换
1. 概念：固有时，运动时； 2. 概念：固有长，运动长； 3. 了解狭义相对论时空观； 1. 熟练写出相对论性质量； 2. 熟练写出相对论动能； 3. 熟练写出质能关系； 4. 掌握动量与能量关系；
EK mc m0c
2
c dm dm m d (2)
2
5
(2) 相对论总能量
说明
E 相对论动能与静止能量之和 2 2 E mc Ek m0c E mc2 m0c 2
a. 物体处于静止状态时，也蕴涵着相当可观的静能量. b.相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度. c.如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化.
11162页46远方的一颗星以080c的速度离开我们接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化求固定在此星上的参考系测得的闪光周校准表并发射光信号12接收光信号系相对于系沿着速率运动
本节课要求： 1. 熟练写出相对论性质量； 2. 熟练写出相对论动能； 3. 熟练写出质能关系； 4. 掌握动量与能量关系；