1.1整数和整除教案

课题1.1整数和整除的意义
教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系；
2、在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义和自然数的意义；
3、知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；
4、在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想.
教学重点:整数和整除的意义
教学难点:整除概念
教学过程:
一、数的发展史
1. 讲故事:结合MYP1教材10-17页内容介绍远古时代数的发展史(古埃及计数法、希腊计数法、罗马计数法、玛雅计数法、印度计数法以及日本中国的古代数字计数法)等.讲故事过程中讲明白如下4个问题:
1.1在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

1.2在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

1.3 0既不是正整数，也不是负整数
1.4那么0究竟是什么含义呢？ 0表示没有物体 0表示计量过程中某种量的基准数，比如温度计。

二、建立整数的意义
定义:整数的意义,如下:
正整数 自然数(natural number)
整数 0
integer
负整数
例1：把下列各数填在适当的圈内：
100、-6、0、1.23、76
、2005、-19.6、9
正整数 自然数 整数
关注：①-19.6 ②0
练习：口答：
（1）有多少个整数呢？ 无数个
（2）又有多少个自然数呢？ 无数个
（3）是否存在最小的自然数？ 0
（4）是否有最大的自然数呢？ 没有
（5）是否有最小的整数？没有
（6）是否存在最大的整数？没有
（7）是否存在最小的正整数？ 1
三、建立整除的意义
1.观察与思考
①18÷9=2 ②169÷13=13 ③144÷12=12
④176÷5=35…1 ⑤17÷10=1.7 ⑥6÷5=1.2
将①～⑥按自己的标准分为两类，并说原因：
第一类：①②③⑤⑥余数为0（除尽）；第二类：④
再将①②③⑤⑥分为两类
第一类：①②③；第二类⑤⑥
2.定义整除（三整一0），区分除尽
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

a÷b=c (a.b.c都是整数且b不等于0 )
例题1：6÷3=2 6能被3整除，3能整除6，整除
练习1：
判断：4能被2整除？√ 2能被4整除？×
想一想：4能被哪些数整除？
4能被 1.2.4 整除 1.2.4 能整除 4
练习2：
一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？
例题2 ：2.6÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？
答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说2.6能被1.3整除
区别：整除与除尽
整除：被除数和除数----都是整数，除数不等于0，商----商是整数，余数为0 除尽：被除数和除数----不一定是整数，除数不等于0，商----商是整数或有限小数，没有余数
其实，整数是除尽的一种特殊形式
注意整除的条件：
除数、被除数都是整数
被除数除以除数，商是整数而且余数是0.
练习：
1．下来各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面（）内打“√”，不能整除的打“×”。

72和36；17和34；20和5；0.5和5；18和3；19和38；0.2和4；17和3
（）（）（）（）（）（）（）（）2.按“除尽”和“整除”将下列算式分类：
72÷36；17÷34；20÷5；0.5÷5；18÷3；19÷38；0.2÷4；17÷3
除尽整除
3.14能被m整除，m的值为：_____________;
14能整除m，m的值为：_____________.
挑战：
判断1.如果两个整数a，b都能被整数c整除，那么a+b／a-b也能被c整除（√）；
2.如果两个整数a，b都不能被整数c整除，那么a+b／a-b都不能被c整除（×）；
3.如果三个整数a，b，c中，a都能被b整除，b都能被c整除，那么a都能被
C整除. (√)
作业：
1.《堂》1-22
2.思考挑战题。