正衡中学 2018-2019 学年七年级(下)期中考试试卷

正衡中学 2018-2019 学年七年级（下）期中考试试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列计算正确的是（ ）
A ．a +2a 2 =3a 3
B ．a 8 ÷a 2 =a 4
C ．a 3a 2=a 6
D ．(a 3)2
=a 6
2、下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A ．(3a +b )(a -b )
B ．(-3a -b )(-3a +b )
C ．(3a +b )(-3a -b )
D ．(-3a +b )(3a -b )
3、如果二元一次方程组⎧⎨x -y =a ⎪⎩x +y =3a
的解是二元一次方程3x -5y -7=0的一个解，那么 a
的值是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该指数为不大于 10 的正
整数，并且该题能利用平分差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x □ -4 y 2
（“□“表示漏抄的指数），则这个指数的取值的可能情况最多有（）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种5、
二元一次方程x +2y =8的非负整数解有（
） A ．无数对
B ．5对
C ．4对
D ．3对
⎛5⎫
-2
6、如果a =(-2019)0
,b =(-0.1)-1
, c = -⎪
，那么a ，b ，c 三数的大小为（
）
⎝ 3⎪⎭
A ．a >b >c
B ．c >a >b
C ．a >c >b
D ．c >b >a
7、从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等
腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影
⎨⎪y =-1 部分的面积，可以验证成立的公式为
A ．(a -b )2
=a 2-b 2
B ．(a +b )2
=a 2+2ab +b 2
C ．(a -b )2
=a 2-2ab +b 2
D ．(a +b )(a -b )=a 2 -b 28、
已知n 是大于1的自然数，则(-c )
n -1
(-c )n +1
等于（
）
A ．(-c )
n 2-1
B ．-2nc
C ．-c 2n
D ．c 2n
二、填空题：（每题2分，共20分）
⎛1⎫7 9、计算：4-2= ； 315
⨯ -⎪
= ．
⎝ 9⎪⎭
10、用科学记数法表示：0.00000507= ；(0.5⨯103)⨯(8⨯106)2
的结果是
．11、若a m =2,a n =5，则a m +n = ．
12、若x =2a +1,y =2019+4a ，则用x 的代数式表示y 为
．
13、若a +b =3，则a 2-b 2+6b =
．
14、若⎧x =2
⎪⎩ 和⎧⎨
x =-1都是y =kx +b 的解，则b k = ．
⎪⎩y =5
15、已知：(x +2)
x +5
=1，则x = ．
16、已知有理数x 、y 、z 满足x -z -2+3x -6y -7+(3y +3z -4)2
=0，则xyz =
．
17、已知6x =192,32y =192，则(-2019)
(x -1)(y -1)-1
= ．
18、计算：12-22+32-42+52-62+
+20192-20202=
．
⎪
三、解答题
19、计算（每题 4 分，共 8 分）
⎛3
4 3⎪⎫ ⎛6 2 2⎪⎫ 2
2
（1）-axy ⎪÷ -axy ⎪8ay
（2）(2x -3y ) -(y +3x )(3x -y )
⎝2 ⎭ ⎝5 ⎭
20、将下列各式分解因式（每题 4 分，共 12 分）
（1）1
ax 2y 2+2axy +2a
（2）x 3+x 2y -xy 2-y 3
2
（3）利用因式分解进行计算： 3.46⨯14.7 +0.54⨯14.7 -29.4
21、解下列方程组：（每题4分，共8分）
（1）⎧⎨2x -y =-4 ⎪4x -5y =-23 ⎧⎪3(x +y )-4(x -y )=4 （加减法）
（2）⎨x +y x -y + =1
⎩
⎪ ⎪⎩ 2 6
22、（本题5分）已知3x +25x +2=153x -4，求(x -1)2
-3x (x -2)-4的值．
23（、本题5分）甲、乙两人解关于x ，y 的方程组⎪⎧⎪4x -by =-1 ，甲因看错a ，解得⎪⎧⎪x =2
，
⎪⎩⎨⎪ax +by =5 乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎧⎨x =-1
，求a 、b 的值．
⎪⎩y =-1
⎪⎩⎨⎪y =3
24、（本题 5 分）阅读以下内容：
已知实数m ，n 满足m +n =5 ，且⎧⎨9m +8n =11k -13
求k 的值，
⎪ + = ⎪⎩8m 9n 10
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组⎪⎨
⎧⎪9m +8n =11k -13
，再求k 的值， ⎩
⎪8m +9n =10
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值
丙同学：先解方程组⎧⎨m +n =5 ⎪ + =
，再求 k 的值
⎪⎩8m 9n 10
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题
（2） 试说明在关于x 、y 的方程组⎨
⎧x +3y =4-a
中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终
⎪⎩x -5y =3a
不变．
25、（本题 6 分）茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
26、（本题 7 分）已知a 是大于 1 的实数，且有a3 +a-3 =p, a3 -a-3 =q 成立．
（1）若p +q =4 ，求p -q 的值；
（2）当q2 =22n +
1
-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与
⎛
a3+1⎪
⎫
的大小，并说明22n ⎝4⎪⎭
理由．
X k B 1 . c o m。