山东省临朐中学2017届高三综合测试一数学文试题含答案

临朐中学高三文数综合测试一
命人：王成科核：高三数学使用：2016、9、7
一、(本大共10小，每小5分，共50分.在每小出
的四此中，只有一是切合目要求的)
等差数列{an}的公差非零常数d，且a1＝1，若a1，a3，a13成等
比数列，公差d＝()(A)1(B)2(C)3 (D)5
已知各均正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，a1a15的
()
(A)100 (B)1000 (C)10000
(D)10
3.(株洲模)已知数列{an}，an＝2n＋1，1＋1＋⋯＋a2－a1a3－a2
1
＝
an＋1－an
()
1n1n
(A)1＋2n(B)1－2(C)1－2n(D)1＋2
1
已知数列{a n}中，a1＝1，此后各由公式a n＝a n－1＋n(n－1)(n≥2，
774
n∈N＋)出，a4＝()(A)4(B)－4(C)7 4
－7
5.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成
a－a
11111
2
－22或－
2
等比数列，则b2的值为()(A)2(B)(C)
1
(D)4
已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋a n}也是等
比数列，则S n等于()
(A)2n(B)3n
(C)2n＋1－2(D)3n－1
2112
7.数列{x n}知足x1＝1，x2＝，且＋＝(n∈N＋，n≥2)，则x n
3x n－1x n＋1x n
等于()
22n－12n2
(A)n＋1(B)(3)(C)(3)
(D)n＋2
8.(大庆模拟)若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，
则a5与a7的等比中项为()
(A)42(B)±22(C)±42(D)32
9.(济宁模拟)设{a n}(n∈N＋)是等差数列，S n是其前n项的和，且S5
＜S6，S6＝S7＞S8，则以下结论错误的选项是()
(A)d＜0 (B)a7＝0(C)S9＞S5(D)S6与S7均为S n的最大值
10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门
审批赞同方可投入生产 .已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝1
2n(n＋1)(2n＋1)吨，但假如年产量超出150吨，将会给环境造成危
害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产限期是()
(A)
5年(B)6
年
(C)7年(D)8年
二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.请把答案填在
题中横线上)
1
已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n知足S n＝2(1－a n)，则数列
{a n}的通项
12.已知{a n}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.等比数列{b n}知足b1＝
－8，b2＝a1＋a2＋a3，则{b n}的前n项
和
S n＝.
已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，若n≥2时，a n是S n与S n－1
的等差中项，则S5＝.
已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{a n}知足a1＝3，a n＋1＝
f(a)，则a
2013＝.
n
x1 2 3
f(x)3 2 1
22
15.(抚顺模拟)在数列{a n}中，若a n－a n－1＝p，(n≥2，n∈N＋，p为常
数)，则称{a n}为“等方差数列”.以下是对“等方
差数列”的判断：
2
①若{a n}是等方差数列，则{a n}是等差数列；
②{(－1)n}是等方差数列；
③若{a n}是等方差数列，则{a kn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；
④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.
此中正确命题的序号为.(将全部正确命题的序号填在横线
上).
三、解答(本大共6小，共75分.解答写出必需的文字
明、明程或演算步)
16.(12分)(南模)已知数列{a n}的前n和S n，S n＋1＝4a n－2，
且a1＝2.
求：随意n∈N＋，a n＋1－2a n常数C，并求出个常数C；
1
(2)假如b n＝，求数列{b n}的前n的和.
a n a n＋1
17.(12分)在等比数列{a n}中，a n＞0(n∈N＋)，且a1a3＝4，a3＋1是a2和a4的等差中.
求数列{a n}的通公式；
若数列{b n}足b n＝a n＋1＋log2a n(n＝1,2,3，⋯)，求数列{b n}的前
n和S n.
18.(12分)(宁模){a n}是等差数列，{b n}是各都正数的等比
数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
求{a n}、{b n}的通公式；
a n
求数列{}的前n和S n.b n
19.(12分)已知数列{a n}的前n和S n，随意的n∈N＋，点(a n，S n)都在直2x－y－2＝0上.
求{a n}的通
公式；
n＋1
(2)能否存在等差数列{b n}，使得a1b1＋a2b2＋⋯＋a n b n＝(n－1)·2
＋2全部n ∈N ＋都建立？若存在，求出{b n }的通公式；若不存在，
明原因.
20.(13分)已知数列{a n }足a 1＝3，a n ＋1－3a n ＝3n (n ∈N ＋).
数列{b n }足b n ＝3－n
a n .
求：数列{b n }是等差数列；
n
a
1 a
2 a
a 1 S 1
(2)S ＝
3 ＋⋯＋ n
＜ n
的全部正 3 ＋ 4 ＋ 5 ，求足不等式
＜
n ＋2 128 S 2n 4
整数n 的.
21.(14分)（山高考文）已知等差数列 {a n }的前5和105，且 a 10＝2a 5.
(1)求数列{a n }的通公式； (2)随意m ∈N *
，将数列{a n }中不大于72m 的的个数 b m ，求数 列{b m }的前m 和S m .
中学高三文数合一答案分析 1.【分析】 B.由意知，a 2＝a ·a ，
3
1 13
即(1＋2d)2＝1＋12d ，又d ≠0，∴d ＝2.
3
＝10 6
，
2.【分析】C.∵lg(a 3a 8a 13)＝6，∴a 3a 8a 13＝a 8
∴a 8＝100，∴a 1a 15＝a 2
8＝10000.
3.【分析】
n ＋1－a n ＝2
n ＋1
＋1－(2n ＋1)＝2
n ＋1
－2n ＝2n ，
1 1
1
1 1 1 1 ∴＋ ＋⋯＋
a n ＋1－a n
＝＋ ＋ 23
＋⋯＋
a 2－a 1
a 3－a 2
2 22 2n
1
1
2 [1－( )n
]
1
2 1 ＝
1＝1－(2)n ＝1－2n .
1－
2
4.【解指南】∵a n －a n －1＝
1
1
－(n ≥2，n ∈N ＋)，∴可采纳累加
n －1 n
法.
1
1
【分析】n －a n －1＝
－(n ≥2，n ∈N ＋)，
n －1 n
1 1 1
1 1
a 2－a 1＝1－，a 3－a 2＝－，a 4－a 3＝－，
2
2 3 3 4
以上各式两分相加
.
1 3
3 7 ∴a 4－a 1＝1－，∴a 4＝a 1＋＝1＋ ＝.
4
4
4 4
5.【分析】 A.由意知3(a 2－a 1)＝－4－(－1)＝－3，
2
＝(－1) ×(－4)＝4，且b 2＜0，
∴a 2－a 1＝－1，又b 2
a 2－a 1 1
∴b 2＝－2，∴ ＝. b 2 2
6.【分析】
A.数列{a n }的公比q ，
∵数列{1＋a n }是等比数列，∴(1＋2q)2＝3(1＋2q 2)
q ＝1，∴S n ＝2n.
1 1
7.【分析】选A.数列{
}是首项为1，公差为的等差数列，
x
n
2
1 1 n ＋1 2
∴＝1＋(n －1)＝ 2
，∴x n ＝.
x n 2 n ＋1
9(a 1＋a 9)
8.【分析】选C.∵S 9＝ ＝9a 5＝－36，∴a 5＝－4，
2
∵S
13(a 1＋a 13)
＝－104，∴a ＝－8，∴a ·a ＝32，
13
＝
＝13a
7
2
7
5 7
故a 5与a 7的等比中项为±4 2.
【变式备选】在3 和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，
后三个数成等差数列，则这两个数的和是
()
45 27 9
(A)
(B)
4
(C)
(D)9
4
2
【分析】选A.设中间两数为x ，y ，则x 2＝3y,2y ＝x ＋9，解得
9
x ＝
x ＝－3 45
2
27 或
(舍去)，所以x ＋y ＝.
y ＝3
4
y ＝
4
9.【分析】选C.∵S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，
∴a 6＝S 6－S 5＞0，a 7＝S 7－S 6＝0，a 8＝S 8－S 7＜0，
∴d＜0，a7＝0，(S n)max＝S6＝S7，故C.
10.【解指南】令第n年的年量a n，依据意先求a n，再解不等式a n≤150，进而得出答案.【分析】C.令第n年的年量a n，
1
由意可知第一年的量a1＝f(1)＝
×1×2×3＝3(吨)；第n(n＝2
11
2,3，⋯)年的量a n＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－
22
1)·n·(2n－1)＝3n2(吨).
令3n2≤150，合意可得1≤n≤5 2.
又n∈N＋，所以1≤n≤7，即生限期最7年.
【式】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的胞内的，若
胞开始是2个，a0＝2，它按以下律行分裂，1小后分裂成4个并逝世1个，
2小后分裂成6个并逝世1个，3小后分裂成10个并逝世1个，⋯，
n(n∈N＋)小后胞的个数
n表示).
a n，a n＝(
用
【分析】按律，a1＝4－1＝3，a2＝2×3－1＝5，a3＝2×5－1＝9，⋯，a n＋1＝2a n－1，∴a n＋1－1＝2(a n－1)，
即{a n－1}是等比数列，其首2，公比2，故a n－1＝2n，∴a n
＝2n＋1.(本也可由a1＝3＝2＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋
1，⋯，猜想出a n＝2n＋1.)
答案：2n＋1
11
11.【分析】 B.当n≥2，a n＝S n－S n－1＝(1－a n)－(1－a n－1) 22
＝－1
a n＋
1
a n－1，化得2a n＝－a n＋a n－1，即
a n
＝
1
.又由S1＝a1 22a n－13
1111
＝(1－a1)，得a1＝，所以数列{a n}是首，公比的等比数
2333
1 11
列.所以a n＝×()n－1＝()n.
3 33
12.【分析】等差数列{a n}的公差d，
a1＋2d＝－6
因a3＝－6，a6＝0，所以，解得a1＝－10，d＝a1＋5d＝0
2，
所以a n＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.
等比数列{b n}的公比q，因b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
b1(1－q n)所以－8q＝－24，即q＝3，所以{b n}的前n和S n＝＝
1－q
4(1－3n).
答案：4(1－3n)
13.【分析】由意知n≥2，2a n＝S n＋S n－1，
∴2a n＋1＝S n＋1＋S n，∴2a n＋1－2a n＝a n＋1＋a n，∴a n＋1＝3a n(n≥2)，
又n＝2，2a2＝S2＋S1，∴a2＝2a1＝2，
∴数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，a n＝2×3n－2(n≥2)，∴S5＝81.答案：
81
14.【解指南】解答此目先找律，即先求a2，a3，a4，从
中找出周期化的律.
【分析】由意知a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)
＝f(3)＝1，∴数列{a n}是周期2的数列，∴a2013＝a1＝3.答案：3
15.【分析】由定可知，{a2}是公差p的等差数列，①正确；因
n
[(－1)n]2－[(－1)n－1]2＝0(n≥2，n∈N＋)常数，故{(－1)n}是等方差数列，②正确；若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N＋)，a2kn－a2k(n－1)＝
222222
)＝kp常数，
(a kn－a kn－1)＋(a kn－1－a kn－2)＋⋯＋(a kn－k＋1－a k(n－1)
③正确；
22
－1
＝(a n－a n－1)(a n＋a n－1) {a n}的公差d，p＝a n－a n
d(a n＋a n－1)，合p＝d(a n＋1＋a n)，两式相减可得0＝d(a n＋1－
a n－1)＝2d2d＝0，故{a n}是常数数列，④正确.答案：①②③④
16.【分析】(1)∵S n＋1＝4a n－2且S n＝4a n－1－2，相减得：a n＋1＝4(a n
a n－1)，
∴a n＋1－2a n＝2(a n－2a n－1)，∴a n＋1－2a n＝(a2－2a1)·2n－1.
又a2＋a1＝4a1－2，∵a1＝2，∴a2＝4，∴a n＋1－2a n＝0，∴C＝0.
1111 (2)由(1)得a n＝2n，∵b1＝＝，b n＝＝
22n＋1，
a1a28a n a n＋1 11
(1－()n)
11
84
∴S＝＝n).
(1－()
n164
1－
4
17.【分析】
2
＝4，(1)等比数列{a n}的公比q.由a1a3＝4可得a2
因a n＞0，所以a2＝2，
依意有a2＋a4＝2(a3＋1)，得2a3＝a4＝a3q，
因a3＞0，所以q＝2，所以数列{a n}的通公式a n＝2n－1.
(2)b n＝a n＋1＋log2a n＝2n＋n－1，
2(1－2n)可得S n＝(2＋22＋23＋⋯＋2n)＋[1＋2＋3＋⋯＋(n－1)]＝
1－2
(n－1)n
＋
2
n(n－1)
＝2n＋1－2＋.
2
18.【分析】(1) {a n}的公差d，{b n}的公比q，依意有q＞
1＋2d＋q4＝21
0且，解得d＝2，q＝2.
1＋4d＋q2＝13
所以a n＝1＋(n－1)d＝2n－1，b n＝1×q n－1＝2n－1.
(2)a n2n－1
，S n＝1＋
352n－32n－1
b n
＝
2n－121
＋
22
＋⋯＋
2n－2
＋
2n－1
，
①
2S n＝2＋3＋52n－32n－1
2＋⋯＋2n－3＋2n－2
，
②
②－①得S n＝2＋2＋2222n－1
2＋22
＋⋯＋
2n－2
－
2n－1
1
1112n－11－
2n－12n－1
＝2＋2×(1＋2＋22＋⋯＋2n－2)－2n－1＝2＋2×1－
2n－1
1－
2 2n＋3
6－
2n－1
.
19.【分析】(1)由意得2a n－S n－2＝0，
当n＝1，2a1－S1－2＝0得a1＝2，
当n≥2，由2a n－S n－2＝0①得
2a n－1－S n－1－2＝0②
①－②得2a n－2a n－1－a n＝0即a n＝2a n－1，
a n
＝2
因a1＝2，所以，
a n－1
所以{a n}是以2首，2公比的等比数列，
所以a n＝2·2n－1＝2n.
假存在等差数列{b n}，使得a1b1＋a2b2＋⋯＋a n b n＝(n－1)·2n＋
2＋2得
1＋2全部n∈N
＋都建立，当n＝1，a1b1＝(1－1)·2
b1＝1，
当n≥2，由a1b1＋a2b2＋⋯＋a n b n
＝(n－1)·2n＋1＋2③得
a1b1＋a2b2＋⋯＋a n－1b n－1＝(n－1－1)·2n＋2④
③－④得a n b n＝n·2n即b n＝n，当n＝1也足条件，所以b n＝n，因{b n}是等差数列，故存在b n＝n(n∈N＋)足条件.
【方法技巧】结构法求推数列的通公式
于由推公式所确立的数列的求解，往常可通推公式的
化，结构出等差数列或等比数列.一般依据推式子的特色采纳以
下方法：
推式a n＋1＝qa n(q常数)：作商结构；
推式a n＋1＝a n＋f(n)：累加结构；
推式a n＋1＝pa n＋q(p，q常数)：待定系数结构；
推式a n＋1＝pa n＋q n(p，q常数)：助数列结构；
推式a n＋2＝pa n＋1＋qa n：待定系数结构；
思路：a n＋2＝pa n＋1＋qa n能够形：a n＋2－αa n＋1＝β(a n＋1－α
α＋β＝p
a n)，就是a n＋2＝(α＋β)a n＋1－αβa n，可从解得α，β，α·β＝－q
于是{a n＋1－αa n}是公比β的等比数列，就化前方的型.
推式a n＋1＝f(n)a n(n∈N＋)：累乘结构；
推式a n－a n－1＋pa n a n－1＝0(p常数)：倒数结构.
20.【分析】(1)由b n＝3－n a n得a n＝3n b n，a n＋1＝3n＋1b n＋1.
代入a n＋1－3a n＝3n中，得3n＋1b n＋1－3n＋1b n＝3n，
1
即得b n＋1－b n＝，所以数列{b n}是等差数列.
3
1
(2)因数列{b n}是首b1＝3－1a1＝1，公差的等差数列，
3
1n＋2
b n＝1＋(n－1)＝，
33
a n＝3n
b n＝(n＋2)×3n－1.
a n
进而有＝3n－1，
n＋2
a1a2a3a n
2n－11－3n
故S＝＋＋＋⋯＋＝1＋3＋3＋⋯＋3＝＝
n
45n＋21－3 3
3n－1
.
2
S n 3n －1 1
1 S n 1
则
S 2n ＝32n －1＝3n ＋1，由128＜S 2n ＜4.
1 1
1
得128＜3n ＋1＜4.即3＜3n ＜127，因n ∈N ＋，则可得1＜n ≤4.
1
S n
1
故知足不等式
＜ ＜的全部正整数n 的值为2,3,4. 128 S
4
2n
解：(1)设数列{a n }的公差为d ，前n 项和为T n .
由T 5＝105，a 10＝2a 5，
5a 1＋ 5×5－1 d ＝105，
2 获得
a 1＋9d ＝2a 1＋4d ，
解得a 1＝7，d ＝7.
所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝7＋7(n －1)＝7n(n ∈N *)．(2)对m ∈N *，若a n ＝7n ≤72m
，则n ≤72m －1.所以b m ＝72m －1
，
所以数列{b m }是首项为7公比为49的等比数列．
b 11－q
m
7×1－49m
＝ 7×7
2m
－1 ＝ 7
2m ＋
1
－7 .
故m ＝
＝
S
48
48
1－q
1－49。