九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程课件新版北师大版
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解:(1)提取公因式,得(x-3)(2x+1)=0. 于是得 x-3=0,或 2x+1=0,
∴x1=3,x2=-12.
(2)移项、合并同类项,得 4x2-1=0. 因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0. 于是得 2x+1=0,或 2x-1=0,
∴x1=-12,x2=12.
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答案
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6.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.
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D
答案
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3.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为( ) A.7 B.2 C.0 D.7或0
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D
答案
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4.(2017·山东德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的根为
.
x1=1,x2=23
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答案
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5.解下列方程: (1)2x(x-3)+x-3=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.
2019/5/26
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2019/5/26
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A.(2x-2)(3x-4)=0 2-2x=0,或3x-4==0,或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3 x-2=2,或x-3=3
D.x(x+2)=0
x+2=0
关闭
A
答案
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2.方程x(x-2)+x-2=0的解是( ) A.2 B.-2,1 C.-1 D.2,-1
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(1)求k的取值范围;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根,求
BC的长.
关闭
解:(1)由题意得(-4)2-4k×2≥0,解得 k≤2.
∵k≠0,∴k 的取值范围是 k≤2,且 k≠0.
(2)∵AB=2,AB 的长是方程 kx2-4x+2=0 的根,
∴4k-8+2=0,解得 k=3,
3.提取公因式法分解因式:ma+mb+mc= m(a+b+c)
.
4.运用公式法分解因式:x2-y2= (x+y)(x-y) ,x2+2xy+y2= (x+y)2 ,
x2-2xy+y2= (x-y)2 .
5.如果ab=0,那么 a=0或b=0
.
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1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )
2
∴方程为32x2-4x+2=0,∴3x2-8x+4=0, ∴(x-2)(3x-2)=0,解得 x1=2,x2=23. ∵AB,BC 的长是方程3x2-4x+2=0 的两根,
2
∵AB=2,∴BC=2.
3
答案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
4.用因式分解法求解一元二次方程
1.当一个一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成 两个一次因式 的乘积时,我们就可以采用因式分解法解方程.
2.用因式分解法解一元二次方程的关键是:
(1)通过移项,将方程右边化为零; (2)将方程左边分解成两个 一次 因式之积;
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程; (4)分别解这两个 一元一次方程 ,求得方程的解.
∴x1=3,x2=-12.
(2)移项、合并同类项,得 4x2-1=0. 因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0. 于是得 2x+1=0,或 2x-1=0,
∴x1=-12,x2=12.
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6.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.
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D
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3.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为( ) A.7 B.2 C.0 D.7或0
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4.(2017·山东德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的根为
.
x1=1,x2=23
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5.解下列方程: (1)2x(x-3)+x-3=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.
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A.(2x-2)(3x-4)=0 2-2x=0,或3x-4==0,或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3 x-2=2,或x-3=3
D.x(x+2)=0
x+2=0
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2.方程x(x-2)+x-2=0的解是( ) A.2 B.-2,1 C.-1 D.2,-1
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(1)求k的取值范围;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根,求
BC的长.
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解:(1)由题意得(-4)2-4k×2≥0,解得 k≤2.
∵k≠0,∴k 的取值范围是 k≤2,且 k≠0.
(2)∵AB=2,AB 的长是方程 kx2-4x+2=0 的根,
∴4k-8+2=0,解得 k=3,
3.提取公因式法分解因式:ma+mb+mc= m(a+b+c)
.
4.运用公式法分解因式:x2-y2= (x+y)(x-y) ,x2+2xy+y2= (x+y)2 ,
x2-2xy+y2= (x-y)2 .
5.如果ab=0,那么 a=0或b=0
.
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1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )
2
∴方程为32x2-4x+2=0,∴3x2-8x+4=0, ∴(x-2)(3x-2)=0,解得 x1=2,x2=23. ∵AB,BC 的长是方程3x2-4x+2=0 的两根,
2
∵AB=2,∴BC=2.
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答案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
4.用因式分解法求解一元二次方程
1.当一个一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成 两个一次因式 的乘积时,我们就可以采用因式分解法解方程.
2.用因式分解法解一元二次方程的关键是:
(1)通过移项,将方程右边化为零; (2)将方程左边分解成两个 一次 因式之积;
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程; (4)分别解这两个 一元一次方程 ,求得方程的解.