2019-2020年小学五年级数学《列方程解三步计算的求速度的相遇问题的应用题》

2019-2020年小学五年级数学《列方程解三步计算
的求速度的相遇问题的应用题》
教学内容：列方程解三步计算的求速度的相遇问题的应用题(例5和做一做，练习三十第5～8题。

)
教学要求：使学生学会列方程解有关求速度、时间等行程问题的应用题；学会从多种角度思考问题，运用多种方法解决问题。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教具准备：小黑板或投影片若干张。

教学过程：
一、激发
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．出示复习题：一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

快车相遇慢车
每小时79千米每小时40千米
天津济南
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(79+40)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：79×3+40×3
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解求速度或时间等问题的相遇问题的应用题。

(板书课题)
二、尝试
1.投影出示例5：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？
2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图。

3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
快车所行的路程＋慢车所行的路程＝天津到济南的铁路全长3．设未知数列方程并解答。

解：设慢车平均每小时行x千米。

79×3＋3x＝357
3x＝357－237
3x＝120
x＝40
答：慢车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。

表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

5．指导学生阅读教材例5，并把教材上的解答填写完整。

三、应用
1.做一做，试着让学生列出两种方程，如：
8x+23×10＝430，
430－8x＝23×10
2．把题目中“共重430千克”改为“梨比苹果多30千克”，再
让学生解答。

四、体验
相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。

列方程解
求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间
的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业
练习二十八第5～8题。

附送：
2019-2020年小学五年级数学《列方程解含有两个
未知数的应用题》教学设计教案
教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。

) 教学要求：
1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。

2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程
一、激发
1.投影出示复习题：
(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同
学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?
(2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人?
2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

45 × 3 ＋45
杏树桃树
两种数的和
3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。

（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。

）
二、尝试
1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。

两种树各有多少棵？
(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x
桃树
x x x 180
杏树
(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。

)
②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。

)
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。

板书：解：设桃树有x棵。

x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。

)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。

后面两种解法需要逆思考。

(4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。

求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。

(5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作用。

教师指出：这样的检验
方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程? 引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。

因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。

）
生解答出来，并进行检验。

三、应用
1．做一做。

2．练习二十九第1题。

四、体验
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

五、作业
练习二十九第2～5题。

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