(期末押题卷)广东省五年级数学下学期期末考前终极押题卷含参考答案

广东省五年级数学下学期考前终极押题卷
卷首语：时光飞逝，转眼一学期的学习生活已经过去。

勤奋好学的你，一定学到了很多新的数学知识，现在是你展示的时候了，好好表现，你一定行！
一、选择题
1．有18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些），大侦探福尔摩斯想借助没有砝码的天平称，至少称( )次能保证将假金币找出来。

A ．2
B ．4
C ．3
D ．5
2．某校五年级科学兴趣小组不管是分成5人一组还是6人一组都正好多1人。

该年级科学兴趣小组最少有( )人。

A ．30
B ．31
C ．60
D ．61 3．从9里面每次减去1
9，减去( )次得数为0。

A ．1
B ．9
C ．18
D ．81
4．小芳5分钟做了7朵红花，小莉8分钟做了同样的9朵红花，两人的速度相比较，( )快。

A ．小芳
B ．小莉
C ．同样
D ．无法确定
5．把10克盐放入90克水中，盐占水的( )。

A ．1
9 B C ．110
6．下面图( )折叠后能围成一个正方体。

A ．
B ．
C ．
7．下列说法正确的是( )。

A ．所有的偶数都是合数
B ．两个奇数的差一定是偶数
C ．整数都比分数大
8．一根电线剪去
713m ，还剩下413m ，这根电线原来长( )m 。

A ．313 B ．1113 C ．1
9．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是( )。

A ．2和45
B ．3和90
C ．9和10
10．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是( )。

A ．表面积不变，体积变小
B ．表面积变大，体积不变
C ．表面积变大，体积变小
D ．表面积不变，体积变大
二、填空题 1．一个长方体集箱长8m ，宽5m ，高2.5m ，这个集装箱的表面积是 m 2，容积是 m 3。

（集装箱厚度不计）
2．五年（1）班有男生24人，女生22人。

女生人数是男生人数的(
)()，男生人数是全班人数的(
)()。

3．3.15立方米＝ 立方分米 90分＝ 时
340立方厘米＝ 立方分米 4.5升＝ 毫升
4．在括号里填上合适的数。

4升＝( )毫升 65立方分米＝( )升 3立方分米200立方厘米＝( )立方厘米 5．在一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体水槽中注满水，然后把一条长3分米、宽2分米，高6分米的长方体铁棒立着放入池中，水槽溢出的水的体积是( )。

6．在括号里填上适当的单位名称。

一个足球场的占地面积是6000( ) 一杯水约60( )
7．524和16
这两个分数的分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

8．小红家养鹅5只，养鸭10只，养鸡20只，养鸡的只数是养鸭的( )倍，养鹅的只数是养鸡的 （）（）。

9．一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），它的表面积是( )dm 2，这个鱼缸的容积是是( )L 。

（忽略鱼缸厚度）
10．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是( )
厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，做一个这样的盒子至少要用( )平方厘米的纸板。

三、排序题
1．25
73a b c ×=×=（a 、b 、c 均不为0），将a 、b 、c 按照从小到大的顺序排列是(
)。

2．把下列各数按从小到大顺序排列，并用“＜”号连接起来。

34 0.875 12 65 4
7
3．把13
20，47
100，6
5，0.5按从小到大的顺序排列是( )<( )<( )<( )。

4．按从大到小的顺序排列这些数。

0.7，35，34，0.95，19
100。

( )＞( )＞( )＞( )＞( )
5．把37、0.06、5
8、0.65按照从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )＞( )。

四、判断题
1．一个纯净水桶的容积大约是20升。

( )
2．因为2132>，所以23的分数单位比1
2的分数单位大。

( )
3．一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。

( )
4．体积相等的长方体，表面积也相等。

( )
5．图形通过旋转可以得到。

( )
五、计算题
1．直接写出得数。

3.6＋0.7＝ 3＋27＝ 5
8＋13＝ 3
10－1
5＝ 2.4×0.3＝
2
9＋4
9＝ 0.48÷0.6＝ 4－0.4＝ 58－1
8＝ 320＋（14－1
5）＝
2．用你喜欢的方法计算。

①1
2＋
3
10
－
2
5
②
5
12
＋
3
4
＋
1
12
③5
8＋（
5
6
－
1
4
）④
9
21
＋
8
15
＋
12
21
＋
4
15
3．解方程。

①x－3
7＝
1
3
②
7
18
＋x＝
5
9
③2x－4
5
＝
1
5
六、作图题
1．画出三角形ABO绕点O逆时针旋转180°后的图形。

七、解答题
1．王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80000立方厘米的行李箱，乘坐该公司航班从北京去伦敦。

王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算并说明理由。

2．把一个长70厘米，宽60厘米，高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，正方体的体积是多少？
3．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。

从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。

92号无铅汽油每升9.25元。

如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
4．在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心长方体（如图1），长方体的底面积是50平方厘米，容器内的水面恰好浸没长方体的上底面；将容器倒置，长方体有8厘米高露出水面（如图2）。

（1）在图2中，露出水面的长方体的体积是多少？
（2）整个实心长方体的体积是多少？
5．游泳是很多人喜欢的一种运动项目，作为一个体育项目，游泳运动有近两百年的历史，1828年，英国在利物浦乔治码头修造了第一个室内游泳池，之后在英国各大城市普及。

一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池内注入1.4米深的水。

（1）在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖是边长为2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
（2）这个游泳池注入了多少立方米的水？
6．一个长方体水缸从里面长8分米，宽5分米，高4分米，缸内有3.5分米深的水。

放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？
7．a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a，b为自然数。

若（y△3）△3＝183，求y的值。

8．千灯湖总站公交车站是佛山交通网络重要站点之一。

其中桂28每10分钟发一辆，102路每15分钟发一辆，聪聪在9：00看到两辆车同时发车后，一直观察到11：00，期间他能看到这两种车几次同时发车？
9．聪聪发现了一组有趣的算式，又仿照写了两组，结果如下：
他发现上面的算式有规律，如果用n表示每组第一道算式中相同的加数，那么第二道算式可以
用字母表示为：()()112n n n −++=。

慧慧说，把上面的加法运算换成乘法运算，可能也有规律，她写出了一组算式①：
（1）请你仿照再写两组算式在上面的横线上。

如果用n 表示每组第一道算式中相同的因数，那么第二道算式可以用字母表示为：_____________。

（2）已知20232＝4092529，请用上面的发现计算：2022×2024。

10.请在图中按要求操作。

（1）请以BC ABC 的对称图形三角形A1BC 。

（2）画出三角形ABC 绕点C 顺时针旋转180°后的三角形A2B2C 。

（3）三角形A1BC 可以通过( )得到三角形A2B2C 。

A ．平移
B ．旋转
C ．轴对称
参考答案：
一、选择题
1．C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。

【详解】第一次，把18枚金币平均分成三份，每份6枚，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的6枚中，如果天平平衡，次品就在另外6枚中；
第二次，把含有次品的6枚金币平均分成三份，每份2枚，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的2枚中，如果天平平衡，次品就在另外2枚中；
第三次，把含有次品的2枚金币放到天平称上称，较重的一个即为次品。

所以至少称3次保证可以找出这枚金币。

故答案为：C
2．B
【分析】如果这个队伍的总人数减去1后，能被5、6整除，也就是5、6的公倍数；先求出5和6的最小公倍数，5和6互质，则最小公倍数是它们的乘积；用最小公倍数加上1即可求出这个兴趣小组最少的人数。

【详解】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
该年级科学兴趣小组最少有31人。

故答案为：B
3．D
【分析】把9化为假分数是81
9
，
81
9
的分数单位为
1
9
，
81
9
的分子是几分数里面就含有几个这样
的分数单位，求出分数单位的个数就是需要减去分数单位的次数，据此解答即可。

【详解】由分析可知，从9里面每次减去1
9
，减去81次得数为0。

故答案为：D 4．A
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较出二人的工作效率的大小，工作效率大的，做的就快一些，反之，做的就慢一些。

【详解】7÷5＝1.4（朵）
9÷8＝1.125（朵）
1.4＞1.125
两人的速度相比较，小芳快。

故答案为：A
5．A
【分析】已知把10克盐放入90克水中，求盐占水的几分之几，用盐的质量除以水的质量即可。

【详解】10÷90＝1 9
盐占水的1
9。

故答案为：A
6．C
【分析】正方体的展开图一共有11种：一四一型（6种），二三型（3种），二二二型（1种），三三型（1种）；同时正方体展开图中不会出现“7”字形、“凹”字形等，据此可判定本题正误。

【详解】A．出现“凹”字形，不符合；
B．出现“7”字形，不符合；
C．属于二三型，符合。

故答案为：C
7．B
【分析】A．能被2整除的数叫做偶数，一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此举例解答；
B．奇数－奇数＝偶数，据此解答；
C．根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。

【详解】A．2是偶数，2是质数，不是合数，原题干说法错误；
B．如：7－5＝2；9－5＝4，所以两个奇数的差一定是偶数，原题干说法正确；
C．如：3＝9
3，2＜3，所以2＜
9
3
，原题干说法错误。

说法正确的是两个奇数的差一定是偶数。

故答案为：B
8．B
【分析】用剪去的米数加剩下的米数即可求出原来的长度。

【详解】由分析可知：
741313+＝1113
（m ） 所以，这根电线原来长
1113
m 。

故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数加法的灵活运用。

9．C
【分析】由题意可知：通过找一个数的因数的方法，把90进行分解，然后找出符合题意的即可。

【详解】90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
因为1和90中，1不是合数；
2和45的最大公因数是1，2不是合数；
3和30的最大公因数不是1，不符合题意；
5和18的最大公因数是1，5不是合数；
6和15的最大公因数不是1，不符合题意；
合数9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是9和10。

故答案为：C
【点睛】此题考查的是求几个数的最大公因数、最小公倍数的方法，解答此题关键是求解最大公因数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。

10．C
【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖掉一小块后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，表面积变大。

从图中可知，长方体挖掉一小块后，体积就减少这一小块的体积，体积变小。

【详解】一个长方体被挖掉一小块，表面积比原来多了2个面，体积比原来减少了挖掉的这一小块的体积，所以表面积变大，体积变小。

故答案为：C
【点睛】关键是求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出表面积变化。

二、填空题
1． 145 100
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。

【详解】（8×5＋8×2.5＋5×2.5）×2
＝（40＋20＋12.5）×2
＝（60＋12.5）×2
＝72.5×2
＝145（m2）
8×5×2.5
＝40×2.5
＝100（m3）
这个集装箱的表面积是145m2，容积是100m3。

2．11
12；
12
23
【分析】根据题意，求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可解答；求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数即可解答。

【详解】22÷24＝11 12
24÷（22＋24）＝24÷46
＝12 23
五年（1）班有男生24人，女生22人。

女生人数是男生人数的11
12
，男生人数是全班人数的
12
23。

3． 3150 1.5 0.34 4500
【分析】1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此进行填空。

【详解】3.15立方米＝3150立方分米
90分＝1.5时
340立方厘米＝0.34立方分米
4.5升＝4500毫升
4． 4000 65 3200
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。

【详解】升化为毫升要乘1000，
4升＝4000毫升
65立方分米＝65升
立方分米化为立方厘米要乘1000，
3立方分米＝3000立方厘米
3立方分米200立方厘米＝3200立方厘米
5．24立方分米/24dm3
【分析】通过观察可知，长方体铁棒在池中的高度是4分米，长方体铁棒在水中的体积就是排出水的体积。

根据长方体的体积＝长×宽×高，用3×2×4即可求出水槽溢出的水的体积。

【详解】3×2×4＝24（立方分米）
水槽溢出的水的体积是24
6．平方米/m2毫升/mL
【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，结合单位前的数据，所以计量一个足球场的占地面积用“平方米”作单位比较合适；
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，所以计量一杯水的体积用“毫升”作单位比较合适。

【详解】一个足球场的占地面积是6000平方米；
一杯水约60毫升。

7． 6 24
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。

【详解】24和6是倍数关系，且6＜24；
所以，5
24
和
1
6
这两个分数的分母的最大公因数是6，最小公倍数是24。

8．2；1
4
【分析】求一个数是另外一个数的几倍用这个数除以另外一个数，即养鸡的只数÷养鸭的只数，解答即可；
求一个数是另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数，且再用分数和除法的关系表示出分数，即用养鹅的只数÷养鸡的只数，解答即可。

【详解】20÷10＝2
5÷20＝1
4
则养鸡的只数是养鸭的2倍，养鹅的只数是养鸡的1
4。

9． 63 45
【分析】根据题意，长方体鱼缸（无盖）缺少上面（长和宽组成的长方形），所以根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出鱼缸的表面积，再根据长方体的体积V＝abh，把最后结果转化为容积单位，即可求出鱼缸的容积。

【详解】5×3＋5×3×2＋3×3×2
＝15＋15×2＋9×2
＝15＋30＋18
＝45＋18
＝63（dm2）
5×3×3
＝15×3
＝45（dm3）
45dm3＝45L
它的表面积是63dm2，它的容积是45L。

10． 8 5 3 158
【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。

【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸板。

【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。

三、排序题
1．b＜c＜a
【分析】此题使用赋值法，令
25
=1
73
a b c
××==，据此求出a、b、c的值，进行排序即可。

【详解】由分析得：
令
25
=1
73
a b c
××==
则a＝1÷2
7＝
7
2
b＝1÷5
3＝
3
5
c＝1
因为3
5
＜1＜
7
2
，所以b＜c＜a。

【点睛】此题主要使用了赋值法来判断a、b、c的大小，取值时尽可能取较小的整数，方便计算。

2．1
2＜
4
7
＜
3
4
＜0.875＜
6
5
【分析】根据分数与小数的关系，把分数都化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可。

【详解】3
4
＝0.75，1
2
＝0.5，
6
5
＝1.2，
4
7
≈0.57
因为0.5＜0.57＜0.75＜0.875＜1.2，所以1
2＜
4
7
＜
3
4
＜0.875＜
6
5。

【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较大小的方法是解题的关键。

3．47
100 0.5 13
20
6
5
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

根据小数化成分数的方法，一位小数可以化成分母为10的分数，把0.5化成
5
10
；
先把13
20
、
6
5
、
5
10
通分成分母为100而大小不变的分数，然后根据分数大小比较的方法进行比
较，最后按从小到大的顺序排列即可。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大。

【详解】13
20
＝
135
205
×
×
＝
65
100
6 5＝
620
520
×
×
＝
120
100
0.5＝5
10＝
510
1010
×
×
＝
50
100
47 100＜
50
100
＜
65
100
＜
120
100
47 100＜0.5＜
13
20
＜
6
5
【点睛】本题考查分数与小数的互化以及分数大小比较的方法，也可以把分数化成小数，按小数大小比较的方法进行比较。

4． 0.95 3
4 0.7 3
5
19
100
【分析】分数\小数比大小，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，先将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小。

【详解】3
5
＝0.6
3
4
＝0.75 19
100
＝0.19
0.95＞0.75＞0.7＞0.6＞0.19，所以0.95＞3
4＞0.7＞
3
5
＞
19
100。

【点睛】本题主要考查分数与小数的关系，熟练掌握它俩之间的关系并灵活运用。

5．0.655
83
7
0.06
【分析】把5
8
，
3
7
化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较解答。

【详解】3
7
≈0.429
5
8
＝0.625
因为0.65＞0.625＞0.429＞0.06，所以把3
7
、0.06、
5
8
、0.65按照从大到小的顺序排列是：0.65
＞5
8
＞
3
7
＞0.06。

【点睛】在分数、小数进行大小比较时，一般要把分数化成小数再比较大小，除不尽的保留三位小数。

四、判断题
1．√
【分析】1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个纯净水桶的容积用“升”作单位比较合适。

【详解】一个纯净水桶的容积大约是20升。

故答案为：√
2．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。

两个分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大，据此分析。

【详解】2
3的分数单位是
1
3
，1
2
的分数单位是1
2
，
1
3
＜1
2
，2
3
的分数单位比1
2
的分数单位小，所
以原题说法错误。

故答案为：×
3．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

【详解】如：2÷1
2
＝2×2＝4，4＞2；
3 4÷1
4
＝
3
4
×4＝3，3＞3
4
；
所以，一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。

原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】本题考查真分数的认识以及商与被除数之间大小关系的判定方法，举例说明更直观。

4．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也
不一定相等。

据此解答。

【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体；
体积是：3×2×1＝6（立方厘米）
表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22（平方厘米）
长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体；
体积是：1×1×6＝6（立方厘米）
表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2
＝2＋12＋12
＝26（平方厘米）
可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。

故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。

5．×
【分析】顺时针旋转90°是；顺时针旋转180°是；
顺时针旋转270°是；顺时针旋转360°是。

逆时针旋转90°是；逆时针旋转180°是；逆时针旋转270°是；逆时针旋转360°是。

【详解】通过观察发现：图形通过旋转不能得到。

所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】解决此类题同学们可以制作图形动手实际操作。

五、计算题
1．4.3；23
7；
23
24
；
1
10
；0.72
2 3；0.8；3.6；1
2
；
1
5
2．①2
5；②
5
4
③29
24；④
4
1
5
【分析】①按照从左往右的顺序，依次计算。

②利用加法的交换律进行简便计算。

③先算小括号里面的减法，再算加法。

④根据加法的交换律和结合律进行简便计算。

【详解】①1
2＋3
10
－
2
5
＝
534 101010
+−
＝2 5
②5
12＋
3
4
＋
1
12
＝
513 12124
++
＝13 24 +
＝5 4
③5
8＋（
5
6
－
1
4
）
＝15206 242424
+−
＝1514 2424
+
＝29 24
④9
21＋
8
15
＋
12
21
＋
4
15
＝（912
2121
+）
84
1515
++
＝1
4 5 +
＝
4 1 5
3．①x＝16
21；②x＝
1
6
；③x＝1
2
【分析】①根据等式的性质，方程两边同时加上3
7
求解；
②根据等式的性质，方程两边同时减去7
18
求解；
③根据等式的性质，方程两边同时加上4
5
，然后再同时除以2求解。

【详解】①x－3
7
＝
1
3
解：x－3
7
＋
3
7
＝
1
3
＋
3
7
x＝16
21
②7
18＋x＝
5
9
解：
7
18
＋x－
7
18
＝
5
9
－
7
18
x＝10
18－
7
18
x＝1
6
③2x－4
5＝
1
5
解：2x－4
5
＋
4
5
＝
1
5
＋
4
5
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝1
2
六、作图题
1．
【分析】根据旋转的特征，将三角形ABO绕点O逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。

【详解】如图：
七、解答题
1．没有超出规定，理由见详解
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出行李箱的高，再求出这个行李箱的长、宽、高的和，然后与规定的行李箱大小要求进行比较即可。

【详解】80000÷50÷20
＝1600÷20
＝80（厘米）
50＋20＋80
＝70＋80
＝150（厘米）
150厘米＜158厘米
寸。

2．125000立方厘米
【分析】要把长方体截成最大的正方体，这个正方体的棱长就是长方体的长、宽、高中的最小值；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此作答即可。

【详解】70＞60＞50，最大的正方体的棱长是50厘米。

50×50×50＝125000（立方厘米）
答：正方体的体积是125000立方厘米。

3．够
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算出油箱的体积，再换算成用升作单位，再乘92号无铅汽油每升的价钱，最后与600元进行比较即可。

【详解】50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×9.25＝555（元）
555＜600
答：带600元够。

4．（1）400立方厘米；（2）650立方厘米
【分析】（1）露出水面的长方体是以底面积是50平方厘米，高恰好是8厘米，长方体的体积＝底面积×高。

（2）密闭的容器两种放置的情况中，水的体积不发生改变，没有水的体积也不发生改变，由于第二种放置的时候，空白部分的体积＝高度为8厘米的长方体容器的体积－中间露出水面长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算出两种长方体的体积，即空白部分的体积是2800立方厘米，则图1放置空白部分的体积也是2800立方厘米，根据长方体的体积公式这时空白部分的高＝体积÷正方体密闭容器的底面积，即空白部分的高度是7厘米，则图1中实心长方体的高度＝正方体棱长－空白部分的高度。

根据长方体的体积＝底面积×高，得出体积。

【详解】（1）50×8＝400（立方厘米）
答：露出水面的长方体体积是立方厘米。

（2）20×20×8＝3200（平方厘米）
3200－400＝2800（立方厘米）
2800÷（20×20）
＝2800÷400
＝7（厘米）
20－7＝13（厘米）
13×50＝650（立方厘米）
答：整个实心长方体的体积是650立方厘米。

5．（1）10450块
（2）350立方米
【分析】（1）根据题意，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，即砌瓷砖的是长方体的下面、前后面、
左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是砌瓷砖的总面积；
已知瓷砖是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；最后用砌瓷砖的总面积除以一块瓷砖的面积，求出至少需要这种瓷砖的块数。

（2）求这个游泳池注入水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。

【详解】（1）2分米＝0.2米
25×10＋25×2.4×2＋10×2.4×2
＝250＋120＋48
＝418（平方米）
0.2×0.2＝0.04（平方米）
418÷0.04＝10450（块）
答：至少需要这种瓷砖10450块。

（2）25×10×1.4
＝250×1.4
＝350（立方米）
答：这个游泳池注入了350立方米的水。

6．44升；2.4分米
【分析】先根据长方体的体积＝abh和正方体的体积V＝a3，计算出水缸的体积、水的体积和正方体铁块的体积。

因为正方体的棱长大于水缸的高，所以把正方体铁块放入水缸中，铁块被水浸湿的高是4分米，溢出的水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积―水缸的体积，再用溢出水的体积除以容器的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水的高减去水下降的高就是现在的水深。

【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
8×5×3.5
＝40×3.5
＝140（立方分米）
8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
64＋140－160
＝204－160
＝44（立方分米）
44立方分米＝44升
3.5－44÷（8×5）
＝3.5－44÷40
＝3.5－1.1
＝2.4（分米）
答：水会溢出44升。

如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成2.4分米。

7．19
【分析】首先，根据题目给出的新运算法则，将（y△3）△3＝183展开为（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183，可化简为3个（y△3）加上3；进而求出y△3的值，再根据新运算法则，将y△3的值进行展开，求解y的值。

【详解】（y△3）△3＝183
解：（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183
3（y△3）＋3＝183
3（y△3）＋3－3＝183－3
3（y△3）＝180
3（y△3）÷3＝180÷3
y△3＝60
y△3＝60
解：y＋（y＋1）＋（y＋2）＝60
3y＋3＝60
3y＋3－3＝60－3
3y＝57
3y÷3＝57÷3
y＝19
y的值是19。

【点睛】本题考查的是定义新运算，对于定义新运算的题目，首先要准确理解题目的含义，然后再按照题目意思求解问题。

8．4次
【分析】桂28每10分钟发一辆，那么发车间隔时间就是10的倍数；102路每15分钟发一辆，那么发车间隔时间就是15的倍数；两辆车同时发车间隔就是10和15的公倍数；最少的间隔时间就是10和15的最小公倍数；根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；求出间隔时间，再计算出9：00到11：00一共多少分钟；再除以间隔时间，即可解答。

【详解】10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是2×3×5＝30
11时－9时＝2小时
2小时＝120分钟
120÷30＝4（次）
答：期间他能看到这两种车4次同时发车。

9．（1）②5×5＝25，4×6＝24；
③6×6＝36，5×7＝35；
（n－1）×（n＋1）＝n2－1
（2）4092528
【分析】（1）观察算式的规律可知：两个相同的数相加等于这个数与1的差再加上这个数与1的和；
两个相同的数相乘等于这个数与1的差乘这个数与1的和再减去1；据此解答。

（2）根据（1）总结的规律。

2022×2024＝20232－1。

【详解】（1）②5×5＝25
4×6＝24
③6×6＝36
5×7＝35
②③（答案不唯一）
第二道算式可以用字母表示为：（n－1）×（n＋1）＝n2－1。

（2）2022×2024
＝20232－1
＝4092529－1
＝4092528
答：2022×2024的结果是4092528。

10．
(1)
(2)
(3)
由上图可知：三角形A1BC与三角形A2B2C沿着AC所在的直线对折时，左右两边可以完全重合。

三角形A1BC可以通过轴对称得到三角形A2B2C。

故答案为：C。