ARCH检验在恒生指数中的应用

ARCH检验在恒生指数中的应用
[摘要]本文是应用ARCH 来对条件异方差进行估计,并进而去解决风险价值量中方差估计的问题。

在估计中我们以恒生指数2008年7月2日到2008年9月30日共计62个交易日作为本文的数据。

先对条件异方差进行估计,估计出来之后代入到风险价值量模型中,再求出风险价值量系数VaR。

本文主要分成三个部分: 第一是介绍风险价值量模型的含义及其发展等,模型在金融风险估计中的价值含义;第二是运用ARCH 模型去对恒生指数进行分析并对其做风险估计;第三是结论。

[关键词]恒生指数;ARCH 模型;条件异方差
1 风险价值量模型
在金融数据分析中,条件方差σt是十分复杂的。

传统的理论假设方差σ是不随时间变化的,即在不同的时期方差保持一个常数。

但是,大量研究表明,金融数据的方差σ往往是随时间而变化的,而且在方差σ的变化过程中,幅度较大的变化会相对地集中在某些时段里,幅度较小的变化则会集中在另一些时段里,具有波动丛集性特征,其误差存在自相关性和条件异方差问题。

同时,金融市场的收益率分布并不严格服从正态分布,具有“厚尾现象”。

为能方便计量市场风险所带来实际的损失大小,人们提出和发展了风险价值量VaR方法。

VaR 方法是由JPMORGAN 公司最先提出的一种风险计量方法。

JPMORGAN 公司的风险管理人员开发出了一种能够测量不同交易、不同业务部门的市场风险,并将这些风险集成为一个简单数据的风险测量方法——VaR方法。

后来,巴塞尔银行监管委员会对这一方法进行了进一步的完善,各国金融机构也越来越多地将资产风险的监管建立在VaR方法的基础之上。

风险价值量VaR 是在给定的时间期限和给定的置信水平之下,某一个特定的资产组合的最大可能损失的数值。

VaR是一种常用其他领域的标准统计技术来评估金融风险的方法。

它的一般表达式为:P(ΔP)VaR|Ωt-1=1-α。

其中, ΔP为资产组合在持有期Δt内的损失,VaR为置信水平下处于风险中的价值。

也就是说,该资产组合在未来Δt时间内损失ΔP大于VaR的概率为1-α ,或者说,该资产在未来时间Δt内损失ΔP不会大于VaR的概率为α, Ωt-1 为当期之前所有信息的集合。

例如,假定JPMORGAN 公司资产在95%置信度下的日VaR值为700 万美元,则表明该公司能够以95%的概率保证,在未来一天中其资产因为价格变动所遭受的损失不会超过700 万美元。

VaR 是一种直观的价值判断方法。

它使资产组合风险能够具体化为一个可以与收益相对比的数据,有利于风险管理目标的实现。

同时,它在本质上是一种下方风险测度方法,因而比方差、标准差的风险测度更接近于投资
者对风险的真实心理感受。

目前,它主要被用于:第一,风险管理。

知道了资产的VaR 值,就可以帮助资产管理人以更有效的方式来配置其资产,减小风险。

第二,评估风险管理者在风险/收益基础上的表现,防止管理人片面地追求高收益而忽略风险的行为,因为对高收益的片面追求有可能导致较高的风险从而破坏最优化的目标。

第三,1996年以后,《巴塞尔协议》在控制银行资本要求时规定各国金融机构必须使用风险价值量VaR ,以便有效地监测和降低市场风险。

我们运用风险价值量VaR 来估计之前,要先对条件异方差σ2 进行估计。

下面就以ARCH 模型,对恒生指数2008 年7 月2 日到2008 年9 月30 日的数据进行估计。

2 ARCH 估计
时间序列INDEX是2008 年7 月2 日到2008 年9 月30 日香港证券交易所62个交易日的恒生指数。

为了减缓序列的波动程度,先对序列INDEX作如下对数处理,得到序列ly。

运用单位根过程——随机游动模型描述:Yt=Yt-1+εt
在EVIEWS 中运用方程估计,建立随机游动模型。

在对残差序列做ARCH 效应的LM 检验时,发现当q=1 时的伴随
概率p=0.8918,是拟合最好的模型,当中的伴随概率也比较少。

但因为模型不显著,所以我们先做单位根检验。

对序列的一阶导数进行单位根检验,发现检验显著,即此序列为一阶平稳过程。

由AIC、SC准则,我们选择当q=1的模型分析。

我们发现上面的ARCH检验不能通过,序列与自回归异方差模型不能拟合,可能是由于香港2008年的恒生指数的变化比较不寻常,因为受到金融危机的影响,可能有限度地作出了一些调控而影响模型的拟合,如果可以通过ARCH检验的话,我们就可以进行GARCH模型的分析,进而计算出风险价值量,以下给出GARCH模型和风险价值量的计算方法。

3 结论
通过以ARCH 模型来估计条件方差,这对于风险价值量方法来说,无疑是一种方法上的进步,而且在求解的过程中也更加的简单易行。

所估计的条件方差,能够使风险价值量方法更好的描述市场的风险分布。

模型给出的VaR 值能十分明显的描述出市场波动的丛集特征。

更加准确地VaR 值能更加客观、理性的计量市场的潜在风险,有利于作出正确的投资决策。

通过以上分析可以看到,ARCH模型在证券市场的风险计量中具有重要的作用。

将这一模型与风险价值量VaR 方法相结合, 可以对整个市场的风险给出较有意义的测量。

利用这一方法,我们还可以进一步对市场中的板块与个股进行风险价值量的计量,从而对证券资产的具体风险价值量作出较有意义的评估。

无论是对于投资者还是对于监管部门,这一方法对于提高市场风险的管理能力,显然都具有十分重要的意义。

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