北师大版高中数学选修1-1上学期高二年级期中质量检测.docx

莲塘一中2016—2017学年上学期高二年级期中质量检测
文科数学试题
一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）
1．椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
2．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) 象限
A ．第一、二、三
B ．第一、二、四
C ．第一、三、四
D ．第二、三、四
3．命题“58a a >->-，则”以及．．它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．抛物线y ＝2x 2
的准线方程为（ ）
A ．y ＝－1
B ．y ＝－1
2
C ．y ＝－1
4
D ．y ＝－1
8
5．与圆2222
12:(1)(3)36,:4240C x y C x y x y ++-=+-++=都相切的直线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．下列说法中正确的是 ( )
A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件
B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2
:,10p x x x ⌝∀∈--<R
C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ．“若6πα=
，则1sin 2α=”的否命题是“若6π
α≠，则1sin 2
α≠”
7．若3k <且0k ≠，则曲线
2213x y k k -=-与22
152
x y +=必有（ ） A ．不同的顶点
B ．不同的准线
C ．相同的焦点
D ．相同的离心率
8．“0ab <”是方程“2
2
ax by c +=”表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．命题“任意[]1,2x ∈，20x a ≤－”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A ．a ≥4
B ．a ≤4
C ．a ≥5
D ．a ≤5
10．已知双曲线2
2
136
x y -=-的焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若1260F PF ∠=o ，则12F PF V 的面积为（ ）．
A ．3
B ．23
C ．33
D ．63
11．已知椭圆x 16＋y
9＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直
角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）
A ．94
B ．9
5
C ．977
D ．3
12．下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）
A ．e 1＞e 2＞e 3
B ．e 1＝e 3＞e 2
C ．e 1＜e 2＜e 3
D ．e 1＝e 3＜e 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线2
4y x =-的通径长等于 ．
14．已知p ：||4x a -<，q ：2560x x -+->，且q 是p 的充分而不必要条件， 则实数a 的取值范围为 ．
15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ． 16．平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222
(
,)y x
P x y x y
-'++； 当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，则下列命题中，真命题的是 ．
①若点A 的“伴随点”是点A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ②单位圆上的“伴随点”还在单位圆上；
③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）
17．若抛物线2
(0)y mx m =≠的准线与直线1y =的距离为3，求抛物线的标准方程。

18．集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
y ⎪
⎪⎪
y ＝x 2
－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥
⎤34，2，B ＝{x | x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
19．已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：0
22,02
00=-++∈∃a ax x R x ，
若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
20．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。

21．设P 是圆2
2
25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且
4
5
MD PD =
， （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4
5
的直线被曲线C 所截线段的长度． 22．已知点B （－1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足||||,PC BC PB CB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
（1）求点P 的轨迹C 对应的方程；
（2）已知点A （m ，2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ，且AD ⊥AE ，判断：直线DE 是否过定点？试证明你的结论．
文科数学参考答案
DABD ADCB CCAB
13．4 14．[1,6]- 1516．②③ 17．2
2
816x y x y ==-或 18．
19．解析：由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题．
p ：a x ≥2
在[]
2,1上恒成立，只需()
1min
2
=≤x
a ，所以命题p ：1≤a ；
q ：设()a ax x x f -++=222
，存在R x ∈0使()00=x f ，
只需()02442≥--=∆a a ，即022≥-+a a 21-≤≥⇒a a 或， 所以命题q ：21-≤≥a a 或． 由⎩⎨
⎧-≤≥≤2
11
a a a 或得1=a 或2-≤a
故实数a 的取值范围是1=a 或2-≤a
20．解：设焦点在x 轴上的椭圆方程为x a y b 22221+=，双曲线方程为x m y n
222
21-=，
由已知得c a m c a
c m c a m =-==⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪⇒===⎧⎨⎪⎩⎪134
3713
73
：： ∴椭圆方程为
2222
1,1493694
x y x y +=-=双曲线方程为， 若焦点在y 轴上，同样可得方程为
2214936y x +=，22
194
y x -=。

21．解:设双曲线方程为x 2
-4y 2
=λ.
联立方程组得 22430
x y x y λ⎧-=⎨--=⎩,消去y 得3x 2
-24x+(36+λ)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么12122
83632412(36)0
x x x x λλ+=⎧
⎪+⎪
=
⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么
=解得λ=4,所以，所求双曲线方程是2
214
x y -= 22．解：（1）设.4,1)1(||||),(222x y x y x CB PB BC PC y x P =+=+-⋅=⋅化简得得代入
).
2,5(),5(1
2,0)2()5()2(),14(44
4424:).
24,14(4),1(1
2:).24
,14(,242,048
4,4)1(2).2,1(,14)2,()2(222222221222----
=+=+--++---+=++--+=--=--+∴-=
==-+-=-=-∴==过定点即化简得
方程为则直线得代入同理可设直线可得由得代入的方程为设直线的坐标为点得代入将x k k y y x k y k k x k
k k
k k y DE k k E x y x k y AE k k
D k y y k
y k y x y x k y AD A m x y m A。