《面积问题与一元二次方程》教案

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与一元二次方程》教案
教学内容
1、根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、掌握利用图形经过移动（平移），它的面积大小不会改变更方便来解决问题 ．
重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点：利用图形经过移动（平移），它的面积大小不会改变更方便来解决问题．
教 学 过 程
一、 自主学习
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
7、学生口述列方程解应用题的一般步骤，及注意事项
二、例题解读
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1、１、用22 ㎝长的铁丝，这成一个面积为30㎝2的矩形。

求这个矩形的长与宽。

分析：题中的已知量是什么？未知量是什么？如果设矩形的长为Xcm,则宽为-________，如何列方程 解：设这个矩形的长为xcm ，则宽 为 列方程得
整理得
答:这个矩形的长是６㎝，宽是５㎝
例1变式训练1：用20cm 长的铁丝能否折成面积为30cm 2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
例2变式训练2：1.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m 2,应该怎么设计?
cm x )222(-30)222(=-x x 0
30112=+-x x 6 521==x x 解方程得， 6222 51=-=x x ，得由 5222 62=-=x x ，得
由
例题2学生板演，学生点评，老师补充：某校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540 m2.
例题2变式(请同学们提示看题及分析然后做题，看看这道题给你带来什启示)
一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。

那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,
宽为（64-4x)m
解：
问：给我们什么启示，解这种题的方法及思路是什么？？
笔记：
困惑：
三、当堂训练（相信自已，我能行）
（一）必做题
1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
（第2题图）
（第1题图）
2、.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为( )
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
3、在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。

4、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
（二）选做题
某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
（三）拓展题（挑战自已）
如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆的总长为35米．
①若所围的面积为150m2，试求长方形鸡场的长和宽；
②如果墙长为18m，则①中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
③能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？请说明理由．．。