2019-2020学年安徽省滁州市十字中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2019-2020学年安徽省滁州市十字中学高二数学理上学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．B．C．（2，+∞）D．
参考答案：
C
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．
解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF
∵∠AEB是钝角，
∴AF＞EF
∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，
∴AF=，
∵EF=a+c
∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0
解得＞2或＜﹣1
双曲线的离心率的范围是（2，+∞）
故选：C．
点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．
2. 列有关命题的说法正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
参考答案：
D
略
3. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件
2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=1，n=2
不满足条件2n＞n2，n=3
不满足条件2n＞n2，n=4
不满足条件2n＞n2，n=5
满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．
故选：C．
4. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )
A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2
参考答案：
C
【考点】斜二测法画直观图．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．
【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，
可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为
2a，
∴原平面图形的面积为a·2a=2a2
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
5. 已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．
解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x
∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上
∴2c=10，2a=b，
∵c2=a2+b2
∴a2=5，b2=20
∴C的方程为
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．
6. 已知，，，则（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
考点：比较大小
【方法点睛】比较大小的常用方法
(1)作差法：
一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．
(2)作商法：
一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U]
(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．
(4)借助第三量比较法
7. 下列结论正确的是（）
A．x＞1?＜1 B．x+≥2C．x＞y?=＜D．x＞y?x2＞y2
参考答案：
A
【考点】不等式的基本性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】A．x＞1?＜1；
B．x＜时不成立；
C．取x＞0，y＜0，不成立；
D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立．
【解答】解：对于A．x＞1?＜1，正确；
对于B．x＜时不成立；
对于C．取x＞0，y＜0，则不成立；
对于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立．
只有A正确．
故选；A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
8. 若则向量的关系是（）
A．平行 B．重合 C．垂
直 D．不确定
参考答案：
C
9. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )
A． B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）
A．2 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．
【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，
所以面积S=．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则．
参考答案：
1
略
12. 点关于直线的对称点的坐标是-.
参考答案：
13. 已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范围．
参考答案：
{m|m≠5}
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据已知条件便知不共线，从而m应满足m+3≠2（m﹣1），从而解出m的范围即可．
【解答】解：由题意知向量，不共线；
∴m+3≠2（m﹣1）；
解得m≠5；
∴m的取值范围为{m|m≠5}．
故答案为：{m|m≠5}．
14. 若一个球的表面积为12，则该球的半径为▲ .
参考答案：
15. 给出下列命题;
①设表示不超过的最大整数，则
；
②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；
③函数的对称中心为；
④已知函数在处有极值，则或；
⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知
且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________
参考答案：
略
16. 的____________. （从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）
参考答案：
充分不必要条件
17. 不等式的解集为．
参考答案：
[﹣3，1]
【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．
【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解： =2﹣1，
依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，
因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，
可化为：或，解得﹣3≤x≤1，
所以原不等式的解集为[﹣3，1]．
故答案为：[﹣3，1]
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知数列，，，，，，记数列的前n项和
．
(1)计算，，，；
(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
参考答案：
1，，，；2，证明见解析.
【分析】
（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．（2）由（1）猜想猜想
，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n＝1时，猜想成立；假设，则当n＝k+1时，由条件可得当n＝k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．
【详解】(1) ；；；
；
(2)猜想．
证明：当时，结论显然成立；
假设当时，结论成立，即，
则当时，
，当时，结论也成立，
综上可知，对任意，．
由(1)，(2)知，等式对任意正整数都成立．
19. （本小题满分12分）
已知集合，集合，若，求实数
的值组成的集合。

参考答案：
………………1分
又………………3分
（1）当时，…………5分
（2）当时，…………8分
（3）当时，…………11分
综上所述，的取值集合是…………12分
20. 已知椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
参考答案：
【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合．
【分析】（1）利用椭圆G： +y2=1．直接求解即可．
（2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．
【解答】（本题12分）
解：（1）由已知椭圆G： +y2=1．得a=2，b=1，∴c=，
∴椭圆G的焦点坐标为（），（）．
（2）由题意椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
知，|m|≥1．
当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=；
当m=﹣1时，同理可得|AB|=；
当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），
由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．
设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．
所以|AB|==，
由于当m=±1时，|AB|=，
所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
因为|AB|==，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2．
21. （本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和.
参考答案：
解：（1）由题意知
当时，
当时，
两式相减得整理得：
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。

（2）
∴，
①
②
①-②得
对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数及平均数.
参考答案：
（2）
（3）众数为350，中位数为。

平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365
略。