高三第四次联考试卷数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1的图像与x轴的交点个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 35，S10 = 100，则第15项a15
的值为（）
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
3. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）
A. 线段
B. 线段
C. 圆
D. 点
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若函数g(x) = af(x) + b的图像与f(x)的图像关于x轴对称，则a、b的值为（）
A. a=1, b=-3
B. a=-1, b=3
C. a=1, b=3
D. a=-1, b=-3
5. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的余弦值为（）
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/4
6. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 2n + 1，则数列的前10项和S10为
（）
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
7. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则函数f(x)
在区间[0, 1]上的最大值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 16，S6 = 64，则第8项a8的值
为（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1, 2]上单调递减，则a、b的值为（）
A. a=1, b=-2
B. a=-1, b=2
C. a=1, b=2
D. a=-1, b=-2
10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则
角B的正弦值为（）
A. 5/12
B. 7/12
C. 8/12
D. 9/12
11. 已知函数f(x) = log2(x-1) + log2(x+1)，则函数f(x)的定义域为（）
A. (-1, 1)
B. (1, +∞)
C. (-∞, -1)
D. (-1, +∞)
12. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-2, 2]上的最大值为4，则函数f(x)在
区间[-4, -2]上的最小值为（）
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为__________。

14. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为__________。

15. 复数z = 1 + i在复平面上的模为__________。

16. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则函数f(x)的对称轴为__________。

17. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角C的余弦值为__________。

18. 已知函数f(x) = log2(x-1) + log2(x+1)，则函数f(x)在区间[0, 2]上的值
域为__________。

三、解答题（本大题共4小题，共70分）
19. （15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S10。

20. （20分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求该函数的图像与x轴的交点个数。

21. （20分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 16，S6 = 64，求该数
列的通项公式。

22. （25分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-2, 2]上的最大值为4，求
函数f(x)在区间[-4, -2]上的最小值。

（注：本题仅供参考，具体题目及答案请以实际考试为准。

）。