湘教版八年级数学XJ版上册精品教学课件 第1章 分式 1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法

知识回顾
(1)解方程x＋4 2－2x－6 3＝1(x＝0)；
(2)解一元一次方程的步骤：去分母、 _去__括__号____、 __移__项___、_合__并__同__类__项__、把未知数的系数化为1.
自学互研
知识模块一 分式方程的概念 (一)合作探究
某校八年级学生乘车去景点秋游，有两条线路 可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km。若 走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走 线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别 是多少？
1.解方程：2x4－13.05x＝1.
解：方程两边同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，
解得
x＝4.
检验：把x＝4代入原方程，得
24 30 左边＝ 4 －1.5×4＝1＝右边，
因此x＝4是原方程的解．
归纳 解分式方程的关键是把含有未知数的分母去
掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式 的最简公分母而达到．
检测反馈
1.解方程： (1)1 x 5 1 ,
4x x4
解：方程两边同乘以x-4，
得x-4+x-5=1， ∴x=5，
检验：把x=5代入 x-4，得x-4≠0 .
∴x=5是原方程的解.
x 2 16 x 2
(2)
x2
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
. x2
解：方程两边同乘以 (x 2)(x 2),
得(x 2)2 16 (x 2)2,
可化为一元一次方程的 分式方程的解法
学习目标
1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程 的分式方程． 2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检 验． 3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养 分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想． 【学习重点】 会解可化为一元一次方程的分式方程． 【学习难点】 会对分式方程的解进行检验．
x2 4x 4 16 x2 4x 4,
x 2.
检验：把x=2代入(x+2)(x-2) ，得(x+2)(x-2) =0.
∴x=2是增根，从而原方程无解.
2.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，求m的值.
x2 2x
解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0.
-
___3___ -3
=0=右边
因此 x = －3 是原方程的解．
例2
解方程:
___1__ x-2
=
___4__ x2 -4
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4
解这个一元一次方程得 x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
___1__ = 2-2
___1_ 0
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不 是分式方程的根,从而原分式方程没有根.
分析：设走线路一的速度是xkm/h， 则走线路二 的速度是1.5xkm/h。
又走线路二比走线路一少用10min，即 走线路一的时间-走线路二的时间= h 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：
归纳 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
(二)自主学习 下列是分式方程的是：__④____(只填序号)．
①x＋y＝5；
③1x；
②x＋5 2＝2y3－z；
④x＋y 5＝2.
知识模块二 分式方程的解与解法
(一)自主学习
例1
5 解方程： —x-—2
- ___3___ x
=0
解 ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得 5x-3(x-2)=0
解得
x = －3.
检验：把 x=－3 代入原方程，得
左边= —-35—-2
(二)合作探究 对于上面分式方程如何求解呢？
归纳 解分式方程的一般步骤：
(1)去分母(两边同乘以最简公分母)，将分式方程化 为一元一次方程； (2)解一元一次方程； (3)检验．在检验时，只要把所求出的未知数的值代 入最简公分母中，如果使最简公分母不为0，那么它 是原方程的解，如果最简公分母为0，那么它是原方 程的增根．
课堂小结
1.解分式方程的思路：
分式方程
去分母
整式方程
2.增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程 中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根
3.解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答.