九年级数学下册 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式(预习导学+合作探究+跟踪练习)同步教学课件
苏科版九年级数学说课稿：第51讲用待定系数法求二次函数的解析式
苏科版九年级数学说课稿：第51讲用待定系数法求二次函数的解析式一. 教材分析本次说课的内容是苏科版九年级数学第51讲，用待定系数法求二次函数的解析式。
这一节的主要内容是让学生掌握待定系数法求二次函数的解析式的方法，并能够灵活运用。
在教材中，这一节的内容是继一次函数和一次函数图像之后的，为学习二次函数图像和二次函数的应用做铺垫。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对函数有一定的理解。
但是对于二次函数，他们可能还存在着一些疑惑，比如二次函数的图像是什么样的，二次函数的解析式是如何确定的等等。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握二次函数的解析式的确定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的一般形式，掌握待定系数法求二次函数的解析式的方法。
2.过程与方法目标：通过实例讲解，让学生经历从实际问题中建立二次函数模型的过程，培养学生的模型思想。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：待定系数法求二次函数的解析式的方法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，如何解释和理解待定系数法的原理。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何建立二次函数模型，引出待定系数法。
2.讲解待定系数法：通过PPT展示，讲解待定系数法的原理和步骤。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生运用待定系数法求解二次函数的解析式。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结待定系数法的应用方法和注意事项。
5.总结提升：对整个节课的内容进行总结，强调待定系数法在解决实际问题中的应用。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
26.1.5用待定系数法求二次函数关系式
• 1、.二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是 (5，－2)，那么这个二次函数解析式是___。 • 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0， －5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2， 那么这个二次函数的解析式_________。 • 3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0) 与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数 的解析式是_______________。 • 4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B 两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点 C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式 是_______________。
2
y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ax bx c(a 0)
∴ a b c 3 解得: 4a 2b c 0
∵此图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) a=2 c 4 b=-3
∴这个二次函数解析式为:
y 2 x 3x 4
2
c=4
例1、求二次函数解析式
(2)、已知图象的顶点（２,３），过点（3,1） 解: ∵此抛物线的顶点为（２,３）， ∴可设这个二次函数解析式为: 2 y=a(x-2) +3 (a≠0) ∵此图象过点（3,1） ∴a(3-2) +3=1 ∴a=-2 ∴这个二次函数解析式为:
例1、求二次函数解析式
(１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6)
( 2 )、已知图象的顶点（２,３），过点（1,1）
(３)、已知y=ax2+bx+c ，且过点（-1，0）（2，0) (1,-3)
例1、求二次函数解析式 (１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) 解: 设这个二次函数解析式为:
26.1.5用待定系数法求二次函数解析式
4 、二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－ x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、
x1 、x2 今天学习用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、
（2,7）三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
2 练习1：（2007· 河北省）如图，已知二次函数 y ax 4x c 的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两 点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代
3 = （-m2-2m+3）+ 2 （-m） 2 3 2 9 9 3 3 2 63 = - m - m+ =- (m+ ) + 8 2 2 2 2 2
1 1 = BO•EF + 2 OC•EG 2 3
(m,-m² -2m+3 ) E G (0,3)
(-3,0) F
3 ∴当m=- 时，S四边形BOCE最大，且最大值 2 3 15 63 为 ，此时，点E坐标为（- ， ）． 2 4 8
一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2＋bx＋c＝0的解x1 ，x2 ,所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标为（ x1 ，0）， （ x2 ，0）时，二次函 数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x－ x1)(x－ x2)， 其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
(-1,0)
(1,0)
以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心， MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。 P (1,6)
人教版九年级数学26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式-导学案
b，c 的值.为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于 a，b，c 的三
元一次方程组，求出三个待定系数 a，b，c. 例 1：已知二次函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二 次函数的解析式； 解: 设所求二次函数为 y ax bx c .
2
由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于 a，b， 问题 探究 c 的三元一次方程组
预习 准备
（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求 出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。 学 习 学 过 案 程 备 注 栏
一次函数的解析式是 y kx b ，要写出解析式，需求出 k 与 b 的值。为此， 可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于 k，b 的二元一次方程组求出待定 情境 导入 系数 k 与 b. 类似地，二次函数的解析式是 y ax bx c ，要写出解析式，需求出 a，
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
解这个方程组，得： a=2，b=-3，c=5. 所求二次函数是 y 2 x 3x 5 .
2
a，b，c 的值。
2
展示 交流
课后小结： 作业： 必做：
选做：
板书设计：
课后反思：
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式导学案 主被人：刘春友 审核人：刘春友 审批人：
执教人：
使用时间：
班级：三年 班
课题：用待定系数法求二次函数的解析式导学案 知识目标：用待定系数法求二次函数的解析式。 学习 目标 学习 重点 学习 难点
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。
本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。
在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。
2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 同步教学课件(新人教版九年级下)
的图象过点（1，0），且关于直线
图象经过点A（2，0），B（0，－6）两点.
BA、BC，求
【点拨精讲】（2分钟）
二次函数解析式的三种形式： 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设 适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单.
【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究1
已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式 和对称轴. 解：设函数解析式为
9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 a 1 解之，得 b 2 c 3
总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为 利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为
，
，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两 个交点 ，可设函数的关系式为 ，把另一点坐标代入式
中，可求出解析式。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、二次函数 ，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时， y随x的增大而增大, 则当x＝1时，y的值为 22 ； y 点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. 2、抛物线 3、二次函数
（3，11) ； 的顶点坐标是
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D B、b>0 C、c>0 D、 >0 （a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点 A 、0 B、－1 C 、1 D 、2 ）
二次函数26.1.5至26.4共6课时
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质二、教学重难点重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质难点：利用图像观察性质三、课前准备作图工具四、教学流程：(一)自主学习（10分钟）：1．复习导入复习二次函数的性质2．目标展示(1)会用待定系数法求二次函数的解析式；(2)实际问题中求二次函数解析式．3．指导自学(1)已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为__________．(2)已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为___________．(3)将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．(4)抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为__________．（二）合作探究（16分钟）探究一:待定系数法求二次函数的解析式例1、根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。
一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）探究二、实际问题中求二次函数解析式例2 已知函数y= x2 -2x -3 ,（1）把它写成kmxay++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要（三）即时训练（10分钟） 基础题1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．提高题1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．2．已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c ﹤0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个C 3个 D 4个3.布置作业：课本作业题第5、6题 （四）评点总结：（4分钟） 小结本节课你学到了什么？ 五、板书设计1. 二次函数解析式的三种形式2. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42 的关系 六、教学反思2.2用函数观点看一元二次方程一、教学目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 二、教学重难点重点：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.难点：理解函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 三、课前准备 作图工具 四、教学流程：(一)自主学习（10分钟）：Q P C B A1．复习导入第6课中“理一理知识点”的内容2．目标展示(1)懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；(2)知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．3．指导自学（可结合“检查督促”）思考下列问题，能解决的问题在课学生初读课本本P27—28本上初步体现出来（用双色笔）(1)求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为____，与x轴的交点坐标__．(2)二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为__________，对称轴为__________．(3)一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝_____________．(4)二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．(5)一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_________，(6)△＝0时，一元二次方程有_________，△＜0时，一元二次方程________（二）合作探究（16分钟）探究一：求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x、y轴交点例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．探究二：探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
2. 过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定
由于抛物线 y a ( x h) 2 k 顶点坐标是 (h，k ) ， 反之，已知顶点坐标为 (h，k ) ，则可设函数解析式为 y a ( x h) 2 k 。 【例题】已知某抛物线的顶点坐标 (3， 且过点 4) (1， ，求它的函数解析式。 8) 解：∵顶点坐标是 (3， 4) ∴可设函数解析式为 y a( x 3) 2 4 又过点 (1 8) ， 2 ∴ 8 a(1 3) 4 解得 a 1 ∴函数解析式为 y ( x 3) 2 4 即 y x 2 6 x 13
问题：此球能否投中？
1 2 解法二：前面解法相同，得y x 4 （0≤x≤8） 4 9 设篮球高度能达到篮圈中心3米高， 1 2 令y x 4 4=3， 9 解之，得x1 =1 （不合题意，舍去），x2 =7
即篮球与小明的水平距离没有达到8米，此球不能投中。
20 Q 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
20 当x 8时，y 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3 米的高度，不能投中。
20 条件：小明球出手时离地面高 米， 9 小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
篮圈中心距离地面3米。
3.如图， 已知抛物线y=ax² +bx+3 （a≠0） 与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交 于点C． (1) 求抛物线的解析式；
y=-x²2x+3 （2）在（1）中抛物线 的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC的周长 最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在， 请说明理由.
2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式Word 文档
九年级数学 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式 （2）
主备 数学组 执笔 田咏梅 课型 新授课 使用者 审核 课时 1 使用时间
教学目标 .1、能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式（A.BC 层完成） 教学重点 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式 教学难点 教学方法 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式 分层教学 教学过程 一、知识链接（约 2 分钟） （A.B.C 层完成） 用待定系数法求二次函数的解析式通常有三种方法： ① 已知的点不具有特殊性设一般式__________代入得方 程（组） 。 ②已知的点是抛物线的顶点设顶点式_____________代入得方 程（组） 。 ③ 已知的点是抛物线与 x 轴的两个交点设交点式（也叫两根 式）___________代入得方程（组） 。 二、自主学习（约 15 分钟） （A.B.C 层完成） 1.已知二次函数的图像过点 （1， 与 0） （2， ,则 b=___ ,c= _____ . 5） 2.已知抛物线过三点(-1,-1),(0,-2),(1,1),则它对应的二次函数关系 式 为 ________ 它 的 开 口 ____, 对 称 轴 为 _______, 顶 点 坐 标 为 _______,这个函数有最_____值,这个值是________. 3． 已知二次函数 k____时，此二次函 数以 y 轴为对称轴,其函数关系式为______ 4、二次函数的图像如图所示,求 a,b,c 的值和该二次函数的关系 式. 疑惑：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（10≤x≤12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或 二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根 据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数 关系式； （2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人 力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足函数关系式 p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且 x 取整数）10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系 式 p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且 x 取整数）.求去年哪个月销售 该配件的利润最大,并求出这个最大利润；
九年级数学下册二次函数及其图象5用待定系数法求二次函数的解析式习题课件新人教
据图象经过点(0,1)知选项C符合.
2.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线 的解析式是 ( ) A.y=-2x2-12x+16 B.y=-2x2+12x-16 C.y=-2x2+12x-19 D.y=-2x2+12x-20 【解析】选D.y=2x2-12x+16=2(x-3)2-2,所以其顶点坐标为 (3,-2),旋转后顶点不变,开口方向向下,所以其解析式为y= -2(x-3)2-2=-2x2+12x-20.
知识点 1 利用三点坐标确定二次函数的一般式 【例1】如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点 A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式. (2)写出顶点坐标及对称轴. (3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
【思路点拨】(1)把(0,0),(2,0)代入解析式→b,c的值→抛物线 解析式. (2)配方成顶点式→顶点坐标、对称轴. (3)△OAB的面积→点B的纵坐标→代入抛物线解析式→点B的 横坐标→点B的坐标.
∵顶点纵坐标为-1,-3<-1(或x2-2x=-3时,x无解),∴b=3,
∴x2-2x=3,解得x1=3,x2=-1, ∴点B的坐标为(3,3)或(-1,3).
【总结提升】确定二次函数一般式的四步骤 1.设:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0). 2.列:根据题意列方程组. 3.解:解方程组. 4.定:确定二次函数解析式.
【自主解答】(1)把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c,
得
c 4
20，b 解0，得
∴解析式为y=x2-2x.
用待定系数法求二次函数的解析式
本节课主要是考虑到在学业水平考试时的重要性而设计的，对于二次函数解析式的求解方法一般有三种。因此，教学过程一般是学生先根据已学的一次函数知识来探讨，然后教师讲解例题再练习巩固。多采用多媒体进行教学。
五、教学重点及难点
重点：二次函数解析式的解法
难点：二次函数解析式的求解方法及计算过程
讨论、计算、求解：
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以
k+b=3
-2k+b=-12
解得k=5，b=-2
一次函数的解析式为y=5x-2。
复习一次函数解析式的解法
新知提问：二次函数有哪几种形式？如何求二次函数解析式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
例2解：设所求的二次函数为y= a (x-h)2+k(a≠0)
把已知条件代入函数得：5=a[-3-(-2)]+3
解方程得：a=-2
所求二次函数是：y=-2(x+2)2+3
例3解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
把已知条件代入函数得：6=a[2-（-1）]（2-3）
解方程得：a=-2
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
九．实践反思
本节课开始是复习一下一次函数的相关知识，根据一次函数解析式解法引出二次函数解析式求解这一课题，然后通过例题讲解和学生练习完成本节课内容的学习。在学习过程中，大部分学生都很热情。由于学生们已经掌握了用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，在课堂中学生表现比较活跃，学习积极性也很高。特别是在考虑二次函数解析式的几种表达式时，每个学生都很积极。但在课堂中，还是有些不足的地方，最突出的就是学生的计算功底不扎实，计算能力欠佳，计算过程常常出错。所以，在以后的学习中一定要加强学生计算能力的培养，使数学课堂更加有趣。
九年级下册数学教案用待定系数法求二次函数的解析式
考点
与
措施
函数解析式的确定是解决函数问题的纽带，是中考的关键，题型比较多变。
措施：选好方法，计算准确。
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
一、
课堂引入
二、合作学习，探索新知
三、知识应用
四
、拓广应用
六、课堂小结
七、
知识评价
（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.
解：设这个函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
∴16a+4b-3=5
c=-3
a-b-3=0解得a= 1 ,b= -2 ,c= -3
∴所求二次函数为y=x2-2x-3
例2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
设计有梯度、多角度的练习题，巩固课堂所学，加深对本节主要内容的理解。
教
学
反
思
用待定系数法求二次函数的解析式常要使学生具有转化的思想、方程的思想，具有准确的解方程（组）的能力，而学生解三元方程组的能力不够准确，要注意这方面的教学。
2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次
已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.
归纳:
用待定系数法求ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
解析式为____________________．
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－ x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．
九年级数学下册 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式学案(无答案) 新人教版
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习过程】 一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：二、自主学习1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。
解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。
解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =++。
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
四、跟踪练习：1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为________________． 3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
4. 已知双曲线xk y =与抛物线2y ax bx c =++交于A(2,3)、B(m ,2)、c(－3, n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,5.如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）， （1）求该抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.。
〖苏科版〗九年级数学下册26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
百里航拍创编 2021.04.01百里航拍创编 2021.04.01 〖苏科版〗九年级数学下册26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 创作人：百里航拍 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂中国创作单位： 北京市智语学校1. 已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，则抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝x 2＋3B ．y=x 2+3x+2C ．y=x 2－2x+3D ．y=x 2+3x2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y =x 2－2x +3B ．y =x 2－2x －3C ．y =x 2+2x －3D ．y =x 2+2x +33. 若y =ax 2+bx +c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x－1 0 1 ax 21 ax 2+bx +c 8 3A ．y =x 2－4x +3B ．y =x 2－3x +4C ．y =x 2－3x +3D ．y =x 2－4x +84. 已知某二次函数，当x=3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于502⎛⎫ ⎪⎝⎭，，该二次函数的解析式是___________.5. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．参考答案1．A2．B3．A4．21(3)22y x =-- 5．解：∵OA ＝2，OC ＝3，∴A (－2，0)，C (0，3)，∴c ＝3.将A (－2，0)代入2132y x bx =-++得，12-×(－2)2－2b ＋3＝0，解得12b =. ∴抛物线的解析式为211322y x x =-++． 创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂中国创作单位： 北京市智语学校。
26[1].1.5用待定系数法求二次函数的解析式获奖课件(新人教版)
![26[1].1.5用待定系数法求二次函数的解析式获奖课件(新人教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/b4ef1f17c281e53a5802ffcc.png)
评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
应 用
例4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系 里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 评价
用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是 求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的 坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式
例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的 交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 解：因为抛物线的顶点为（-1，-3）， 所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x＋1)2-3
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式
回顾：用待定系数法求解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求 这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， k+b=3 所以 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6
y 例2 已知抛物线的顶点为
D(-1，-4)，又经过点
5 · · · · ·
C ·
C(2，5)，求其解析式。
分析：设抛物线的解析式为 y a( x 1) 2 4 顶点式： ， 再根据C点坐标求出a的值。
·–2 –1 o B· 2 x · · -3 1 · · · -3 · A·
-4
交点式： y a( x x1 )( x x2 ) y 例3 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过
初中数学九年级《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课教学设计
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计学生分析：学生已经学过了用待定系数法求解一次函数解析式，并且对待定系数法的步骤比较了解.教法分析：针对学生特点，创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，学生探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式.一、教学目标1．知识与能力: 会用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.2．过程与方法：使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力.3．情感态度与价值观: 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活. 重点：运用待定系数法求二次函数解析式难点：根据条件恰当设二次函数解析式形式教学准备：教师自制多媒体课件，编制导学案二、教学过程：（一）自主预习1、已知一个正比例函数通过点（2，-4），求这个正比例函数解析式？2、已知一次函数经过点（1，3）和（-1，1），求一次函数解析式？3、用待定系数法求函数解析式的基本步骤是什么？○1设设出函数解析式○2代将自变量和对应的函数值代入函数解析式，得到对应的方程（或方程组）○3解解方程（组）○4还原将得到未知数的值还原到函数解析式中4、二次函数解析式有哪几种表达式？以及各个系数代表的含义？一般式：y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c 为常数，a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项，也是与y轴交点的纵坐标)顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0，a, h, k 为常数，（h, k）为顶点坐标）两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，a, x1, x2为常数，x1, x2是抛物线与x轴交点的横坐标）（二）合作探究例1、已知一个二次函数的图像过点（－1,6）、（1,4）、（2,9）三点，求这个函数的解析式？分析：因为所求的二次函数的图像经过三个已知点，可设函数关系式为y=ax2+bx+c 的形式解：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c将点（－1,6）、（1,4）、（2,9）代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=2a+b+c=4 解方程组得：b=-14a+2b+c=9 c=3因此：所求的二次函数是：y=2x2-x+3例2、已知抛物线的顶点为（1，2），与y轴交点为（0，－2）求抛物线的解析式？分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-1)2+2,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：设所求的二次函数为：y=a(x-1)2+2将点（0，-5）代入抛物线解析式y=a(x-1)2+2得：a+2=-2解得:a=-4故所求的抛物线解析式为y=－4(x-1)2+2即：y=－4x2+8x－2例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：根据抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设函数关系式为y=a(x ＋1)(x －1） 再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；解：设所求的二次函数为y=a(x ＋1)(x －1）将点M( 0,1 ) 代入 解析式y=a(x ＋1)(x －1）中得：a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x ＋1)(x-1)即：y=－x 2+1（三）练习巩固练习1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．分析：由题意和抛物线的轴对称性可知，抛物线经过三个点，顶点（20,16），与x 轴的交点（0,0）点和（40,0），所以抛物线的解析式可以设为一般式，也可以设为顶点式和两根式.(将学生分组分别以不同的方法求解二次函数解析式，并请同学在白板展示解题过程)解法一：设抛物线的解析式为 y=ax 2＋bx ＋c ，由题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得：18,,0255a b c =-== ∴抛物线的解析式为：218255y x x =-+ 评价：通过利用给定的条件列出a, b, c 的三元一次方程组，求a ，b ，c 的值，从而确定函数解析式，过程较繁琐解法二：设抛物线为y=a(x-20)2＋16根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，∴0=400a+16解得125 a=-∴所求抛物线的解析式为21(20)1625y x=--+评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活解法三：设抛物线的解析式为y=ax（x-40）根据题意可知∵点（20,16）在抛物线上∴16= a *20*（20-40）∴解得：125 a=-∴所求抛物线的解析式为()14025y x x=--评价：选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也比较简捷解后反思：通过以上三种不同的解法，比较一下哪种方法较为简便？你有何感想？练习2、已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
用待定系数法求二次函数解析式课堂学习导学案
年级
初三
科目
数学
课题
26.1.5用待定系数法求二次函数解析式
编制
任秀卉
审核
张恩军
使用
编制时间
2013.11
编号
教学过程
学习过程
前测释疑，明确目标
学习目标：
1、能根据已知条件设二次函数的解析式。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式
自学探究，展示交流
复习：
1、二次函数常用的几种解析式
2、 已知抛物线y=ax2+bx+c
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
经过点（-1,0），则___________
经过点（0,-3），则___________
经过点（4,5），则___________
对称轴为直线x=1，则___________
小组讨论，学习新知
（一）、三点型（一般式）若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y= ax2+bx+c.
例3 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过、平移型
将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.
归纳与总结：
待定系数法求函数解析式的步骤：
强调：用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
回顾目标，当堂达标
根据条件求出下列二次函数解析式：
1、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
2、已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
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，因为二次函数的图象经过
点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），则有
∴函数的解析式为
，其对称轴为x=1.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究2
已知一抛物线与x轴的交战是A（3，0）、B（-1，0），且经过点C（2，9）. 试求该抛物线的解析式及顶点坐标. 解：设解析式为 ∴a=-3 ∴此函数的 解析式为 ，则有
【当堂训练】10分钟
，其顶点坐标为
点拨精讲：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设交点式，再把第
三点代入妈可得一元一次方程，较之一般式得所的三元一次方程简单.而顶点可 根据顶点公式求出.
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。8分钟
１、已知一个二次函数的图象的顶点是 的解析式及与x轴交点的坐标. 2、若二次函数 它 的图象还必定经过 原点 。 3、如图，已知二次函数 ①求这个二次函数的解析式； ②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连 接 的面积. 的 ，且过点 ，求这个二次函数 对称，那么
第二十六章
二次函数
26.1.5 用待定系数法求 二次函数的解析式
【学习目标】 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方 法求二次函数的解析式； 【学习重、难点】 重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用 适当的方法求二次函数的解析式.
【预习导学】
一、自学指导
自学课本P12-13,自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次 函数的解析式的方法，完成填空。5分钟
1、二次函数 ，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时， y随x的增大而增大, 则当x＝1时，y的值为 22 ； y 点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. 2、抛物线 3、二次函数
（3，11) ； 的顶点坐标是
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D B、b>0 C、c>0 D、 >0 （a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点 A 、0 B、－1 C 、1 D 、2 ）
总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为 利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为
，
，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两 个交点 ，可设函数的关系式为 ，习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
x 0
第3题
A、a<0
4、如图，抛物线
y －0 1 1 第4题 x
P（3，0），则a-b+c的值为（ A ）
点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图像与x轴的另一交点
坐标为（－1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值. 5、如图是二次函数 的图象，a的值是 -1 。
y x 0
第5题
点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
的图象过点（1，0），且关于直线
图象经过点A（2，0），B（0，－6）两点.
BA、BC，求
【点拨精讲】（2分钟）
二次函数解析式的三种形式： 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设 适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单.
【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究1
已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式 和对称轴. 解：设函数解析式为
9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 a 1 解之，得 b 2 c 3