中国人民大学附属中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题

一、选择题
1．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）
A ．6
B 6
C ．8
D 8
答案：A
解析：A 【分析】
先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得． 【详解】
91516<<，
<34<<，
3,3a b ∴==，
)
336a b ∴-=-
=
故选：A ． 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
2．若关于x 的一元一次不等式组321
0x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）
A ．21a -<<
B ．32a -<≤-
C ．32a -≤<-
D ．32a -<<-
答案：C
解析：C 【分析】
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】
解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1， 解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ， 则不等式组的解集为a ＜x ＜1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于
a 的不等式组．
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．
A ．()2n 1,1-
B ．()2n 1,1+
C ．()2n,1
D ．()4n 1,1+
答案：C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】
由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21
，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，
……
所以，点()4n 1A 2n 1+，
， 故选C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．
4．如图，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
答案：B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质解答． 【详解】
解：∵AB ∥EF ∥CD ，
∴1BDC ABD BHF ∠=∠=∠=∠
∵EG ∥DB ，
∴ABD AGE HEG ∠=∠=∠, 故选：B ． 【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键． 5．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则02
12
x x x +=，02
12
y y y +=
.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( ) A ．(0，0) B ．(0，2) C ．(2，－4)
D ．(－4，2)
答案：A
解析：A 【解析】
试题解析：设P 1（x ，y ），
∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴
2
x =1，22y +=-1，解得x=2，y=-4，
∴P 1（2，-4）．
同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…， ∴每6个数循环一次． ∵
2015
6
=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）． 故选A ．
6．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（ ）
A ．(－24，49)
B ．(－25，50)
C ．(26，50)
D ．(26，51)
答案：C
解析：C 【详解】
经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50). 故答案为(26,50).
7．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗
B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗
B=B ⊗C ，则A=C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C 【详解】
试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；
（3）A ⊗
B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；
（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．
故选C ．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
8．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)表示的数是（ ）
A ．49
B ．﹣40
C ．﹣32
D ．25
答案：B
解析：B 【分析】
根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数． 【详解】
解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数， 对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知： （3，2）：
3(31)
2
⨯-25+=； （3，1）：()331142⎡⎤
⨯--+=-⎢
⎥⎣⎦； （4，4）：()4414102⎡⎤
⨯--+=-⎢
⎥⎣⎦； …
由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，
()12
m m n ⨯-+．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤
⨯--+=-⎢
⎥⎣⎦． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
9．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数．例如：当2x =-时，
()(){
}
23
min 2,2,28---=-，当{
}
21
min ,,16
x x x =
时，则x 的值为（ ） A ．
116 B ．18
C ．14
D ．1
2
答案：C
解析：C 【分析】 2111
161616
x x x =
==，，的x 值，找到满足条件的x 值即可．
116
=
时，1256x =，x <
当2116
x =
时，14x =±，当1
4x =-时，2x x <，不合题意；
当14x =1
2=，2x x << 当116x =
时，2
1256
x =，2x x <，不合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
10．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009）
答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……
P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
11．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10
B ．﹣4或﹣10
C ．4或10
D ．4或﹣10
答案：B
解析：B
先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得． 【详解】
解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，
0x y ->， x y ∴>，
37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩
， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
12．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）
A 21
B ．12
C ．22
D 22
答案：C
解析：C 【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决． 【详解】
根据对称的性质得：AC =AB
设点C 表示的数为a ，则121a - 解得：22a =故选：C ． 【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（ ）
A ．()2022,1
B ．()2022,2
C ．()2022,2-
D ．()2022,0
答案：D
解析：D 【分析】
观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】
解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点， 可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0； ∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P 的纵坐标是0， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 14．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：D
解析：D 【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可． 【详解】
解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；
a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；
例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．15．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（）
A．44 B．45 C．46 D．47
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有
（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44. 故选A. 【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
16．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；
④−64的立方根为±4； ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：A
解析：A 【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断． 【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；
⑤正错误．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
17．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）24）
是7的平方根． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
解析：C 【详解】
4-，故（1）对；
根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错； 根据立方根的意义，可知2
3）对；
7的平方根．故（4）对； 故选C.
18．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒
答案：A
解析：A
【分析】
过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．
∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，
∴∠4＝1
2∠ACD ＝34°．
∵AB //CD ，PM //AB ，
∴PM //CD ，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP ⊥CP ，
∴∠APC ＝90°，
∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，
∵PM //AB ，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP 的度数为56°，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
19．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）
A．26º B．32º C．36º D．42º
答案：A
解析：A
【分析】
依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分
⊥，∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ∠=90°-32°-32°=26°
可得：OFH
【详解】
解：∵∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∠的角平分线OG交CD于点G,
∵EOF
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
⊥,
∵FH OE
∠=90°-32°-32°=26°
∴OFH
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
20．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.
详解：延长DC 到H
∵AB ∥CD ，EF ∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.
21．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：
①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．
其中能够说明a ∥b 的条件有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【解析】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵68∠=∠，48∠=∠，
∴46∠=∠，
∴a b ∥，故①对．
②∵13∠=∠，17∠=∠，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故②对．
③∵26∠=∠，
∴a b ∥，故③对．
④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故④对．
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
22．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，CH ＝2cm ，EF ＝4cm ，下列结论：①BH //EF ；②AD ＝BE ；③DH ＝CH ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为6cm 2．其中正确的是（ ）
A ．①②③④⑤
B ．②③④⑤
C ．①②③⑤
D ．①②④⑤ 答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得2cm BH =，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形BEFH 的面积即可判断⑤．
【详解】
解：由题意得：90ABC ∠=︒，
由平移的性质得：,4cm,2cm AB DE BC EF AD BE =====，
//,//,90BH EF AC DF E ABC ∠=∠=︒，
则结论①②正确；
2cm CH =，
2cm BH BC CH CH ∴=-==，
在Rt BDH 中，斜边DH 大于直角边BH ，
DH CH ∴>，即结论③错误；
//AC DF ，
C BH
D ∴∠=∠，即结论④正确；
由平移的性质得：ABC 的面积等于DEF 的面积，
则阴影部分的面积为ABC BDH DEF BDH S
S S S -=-，
BEFH S =直角梯形，
2BH EF BE +=
⋅， 2422
+=⨯， 26(cm )=，
即结论⑤正确；
综上，结论正确的是①②④⑤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 23．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2.4
D ．2
答案：C
解析：C
【分析】
当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，
∵当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，
此时：△ABC 的面积＝12•AB •PC ＝1
2•AC •BC ，
∴5PC ＝3×4，
∴PC ＝2.4，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 24．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
25．下列命题中，真命题是（）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若0,0a b >≤，则0ab <；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．
A ．①和②
B ．①和③
C ．①②③
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】
根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．
【详解】
解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；
②若0,0a b >≤，则0ab ≤，原命题判断错误，是假命题，不合题意；
③设这个角为x °，则它的余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；
④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意． 故选：B
【点睛】
本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明． 26．如图，平面内有五条直线 1l 、2l 、3l 、4l 、5l ，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）
A ．12l l //
B ．23//l l
C ．13//l l
D ．45//l l
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.
【详解】
解：如图所示
∵∠PHD =92°
∴∠GHD =180°-∠PHD =88°
∵∠CDK =88°
∴∠GHD =∠CDK
∴l 4∥l 5（同位角相等，两直线平行），所以D 选项正确
∴∠BCG =∠F GV =93°
∵∠ABF ≠∠BCG
∴l 1与l 2不平行，所以A 选项错误；
又∵∠CGH =93°，∠DHP =92°，
∴∠CGH ≠∠DHP
∴l 2与l 3不平行，所以B 选项错误；
∵∠IBC +∠BDK =88°+88°≠180°
∴l 1与l 3不平行，所以C 选项错误；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.
27．若225a =，3b =，则a b +所有可能的值为（ ）
A ．8
B ．8或2
C ．8或2-
D ．8±或2± 答案：D
解析：D
【分析】
先求出a 、b 的值，再计算即可．
【详解】
解：∵225a =，
∴a =±5， ∵3b =，
∴b =±3，
当a =5，b =3时，8a b +=；
当a =5，b =-3时，2a b +=；
当a =-5，b =3时，2a b +=-；
当a =-5，b =-3时，8a b +=-；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
28．已知关于x ，y 的方程组25241
x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论： ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；
②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；
③x ，y 都为自然数的解有4对．
正确的有几个（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
解析：C
【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得30x y =⎧⎨=⎩， 将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边，
左边x +y =3，右边2a +1=3，
当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；
②解原方程组，得2122x a y a
=+⎧⎨=-⎩， 若x ，y 是互为相反数，则x +y =0，
即2a +1+2-2a =0，方程无解．
无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确；
③∵x +y =2a +1+2-2a =3，
∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩
，30x y =⎧⎨=⎩． ∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
29．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）
A ．
393342x <≤ B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984
x <≤ 答案：D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣
⎦⎩ ， 解得：513984
x <≤． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
30．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
31．不等式组212
x x x m -≥+⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围为（ ）
A ．4m ≤
B ．3m <
C ．43m ≤<
D ．3m ≤
答案：B
解析：B 【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围． 【详解】
解：解不等式2x −1≥x ＋2，得：x ≥3， 又∵x ≤m 且不等式组无解， ∴m ＜3， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
32．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A 第一次跳动至点A 1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A 4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是( )
A ．(50，49)
B ．(51, 49)
C ．(50, 50)
D ．(51, 50)
答案：D
解析：D 【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)， …
第2n 次跳动至点的坐标是(n +1,n )， ∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
33．若关于x 的不等式组式0
20x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数
a ，
b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0
B ．1
C ．3
D ．2
答案：D
解析：D 【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解. 【详解】
020x a x b -≥⎧⎨
-<⎩
①
② 由①得：x a ≥ 由②得：2
b
x <
不等式组的解集为：2
b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232
b
<
≤ 解得：01a <≤，46b <≤ ∴a =1，b=6,5
∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
34．若关于x 的不等式组0
721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ．6＜m ＜7
B ．6≤m ＜7
C ．6≤m ≤7
D ．6＜m ≤7
答案：D
解析：D 【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】
解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩
由（1）得，x ＜m ， 由（2）得，x ≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m 的取值范围是6＜m ≤7． 故选：D ． 【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
35．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
答案：B
解析：B 【分析】
先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可． 【详解】
由题意得：1A 表示的数为132-=-
2A 表示的数为264-+=
3A 表示的数为495-=-
4A 表示的数为5127-+= 5A 表示的数为7158-=-
归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度
30310÷=
∴移动20次时，点与原点的距离为30
则n 的最小值为20 故选：B ． 【点睛】
本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键． 36．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）
A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()3
12646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()3
1264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
D ．()()3
1264
364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
答案：D
解析：D 【详解】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为3
4xkm ；设货车的速度为
ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出3
4（x+y ）
=126；
又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出3
4（x-y ）=6．可得出方程组
3
1264
364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
37．如果关于x 的不等式组30
21
x a x b -≥⎧⎨+<⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数
a ，
b 组成的有序数对(),a b 共有（ ）
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．9个
答案：B
解析：B 【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a ，b 的范围，即可确定a ，
b 的整数解，即可求解．
【详解】
解：3021x a x b -⎧⎨+<⎩
①②，
解不等式①，得：3
a
x ， 解不等式②，得：12
b
x -<
， ∴不等式组的解集为
132
a b x -<，
不等式组的整数解仅有1、2，
013a ∴<
，1232
b -<， 解得：03a <，53b -<-，
∴整数a 有1；2；3，
整数b 有4-；3-，
整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 有(1,4)-；(2,4)-；(3,4)-；(1,3)-；(2,3)-；(3,3)-，共6个， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a ，b 的取值范围是解决问题的关键．
38．已知关于x ，y 的方程组451x y ax by -=-⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=-⎧⎨+=⎩
术平方根是（ ）
A ．0
B ．
C
D ．2
答案：C
解析：C 【分析】
根据求解二元一次方程组求出a ，b ，求出a b +计算即可； 【详解】 解：由题意可知：
4539x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩
和1
3418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 在4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
①
②中， ①+②得：2x =-， 将2x =-代入①得：3y =-，
∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩
，
在13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩①
②中， ①×3得：333ax by +=-③， ②－③得：21by =， ∴7b =-， ∴11a =， ∴4a b +=， ∴2=，
∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．39．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）
A．9天B．11天C．13天D．22天
答案：B
解析：B
【详解】
解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组
7
(9)6
y x
y x
-=
⎧
⎨
--=
⎩
，
解得
4
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以一共有11天，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
40．已知方程组
4
6
ax by
ax by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
与方程组
35
471
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解相同，则a，b的值分别为（）
A．
5
2
1
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
B．
5
2
1
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
C．
5
2
1
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
D．
5
2
1
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
答案：C 解析：C 【分析】
先求出第二个方程组的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，再代入方程组
4
6
ax by
ax by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得出
24
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，再求出方
程组的解即可．【详解】
解：解方程组
35 471
x y
x y
-=⎧
⎨
-=⎩
得：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，。