初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一(含答案) (93)

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一（含
答案）
已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是__________．
【答案】3
5
【解析】
【分析】
根据三角形三边长可以判断三角形是直角三角形，再根据三角函数的定义就可以求解．
【详解】
∵32+42=52，
∴这个三角形是直角三角形。

则最小角即3所对的角，它的正弦值是3
.
5
故答案为：3
5
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，解题关键在于掌握其定义
82．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为______cm．
【答案】6;
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=8，设CD=x，则BD=16-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16-x）2，再解方程求出x即可．【详解】
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴=20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12,DE=DC,∠AED=∠C=90∘，
∴BE=AB−AE=20−12=8，
设CD=x，则BD=16−x，
在Rt△BDE中,∵BE2+DE2=BD2，
∴82+x2=(16−x)2，解得x=6，
即CD的长为6cm.
故答案为6.
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是知道折叠的性质和勾股定理的使用.
83．如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.
【答案】6.
【解析】
分析：根据折叠的性质得出AF =AB ，EF =BE =3，在Rt △EFC 中根据勾股定理求出CF =4，设AF =AB =x ，则AC =x +4，在Rt △ABC 中根据勾股定理列方程即可求出AB 的长．
详解：由△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置可得：AF =AB ，EF =BE =3，∠AFE =∠B =90°，
在Rt △EFC 中根据勾股定理得CF
=4，
设AF =AB =x ，则AC =x +4，
在Rt △ABC 中根据勾股定理得：AB 2+BC 2=AC 2，
即x 2+(3+5)2=(x +4)2，
解得：x =6，
即AB =6．
点睛：本题主要考查了矩形中的折叠问题，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键．
84．如图，函数0)y x =>的图象与直线(0)y kx k =≠相交于点A ，点B 是OA 的中点，过点B 作OA 的垂线，与x 轴相交于点C ,当点A
AC 的长为______________.
【答案】3
【解析】
【分析】
过A 作AH x ⊥轴于H ，利用垂直平分线的性质证明,CO CA = 利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：过A 作AH x ⊥轴于H ， 3,A x =
1,A y ∴==
A ∴
1,OH AH ∴==
,CB OA B ⊥为OA 的中点，
,CO CA ∴=
设,CO CA m ==则,CH m = 由勾股定理得：
222)1,m m +=
m ∴=
AC ∴=
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
85．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，
若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．
【答案】16.5
【解析】
【分析】
作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.
【详解】
解：作AH BC ⊥，
∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，
∵∵ADE 是等边三角形，
∵DH=HE=12DE=32，∵ADE=∵AED=∵DAE=60°,
∴CH=32+5=132,AH==sin60°×,
∴7=.
作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，
则∵AEF=∵DEF=30°,AF=DF ，
∴∠AGC=150°，GE=DE=3，
∴CG=2，
∵150BAC ∠=︒，
∴∠BAC=∠AGC,
∵∠C=∠C,
∴△ABC ∽GAC, ∴
BC AC AC CG
=, ∴772
BC =, ∴BC=492
, ∴BD=492-3-5=16.5. 故答案为：16.5.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.
86．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
【答案】4＋
【解析】
连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
⊥ABC=60°，⊥ABE为等边三角形，ME=11
AE AB2E
22
==，F=4，由勾股定理
求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，
⊥点E、F分别是边BC、AD边的中点，
⊥BE=AF=AB=4，
又AF⊥BE，
⊥四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
⊥⊥ABC=60°，⊥⊥ABE为等边三角形，ME=11
AE AB2E
22
==，F=4，
在Rt⊥MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
⊥四边形ENFM的周长=2（ME+MF）
故答案为
87．长方形ABCD被等分为12个边长相等的小正方形，三角形EFC的面积占长方形ABCD的面积________(填“几分之几”)．
【答案】1
3
【解析】
【分析】
利用长方形ABCD的面积分别减去直角三角形AEF、直角三角形CDF、直角三角形BCE的面积即可.
【详解】
如图所示，长方形ABCD的面积=4×3=12，
直角三角形AEF面积=2×1÷2=1，
直角三角形BCE面积=2×4÷2=4，
直角三角形CDF面积=2×3÷2=3，
三角形EFC面积=12-1-4-3=4，
三角形EFC 的面积占长方形ABCD 的面积的：41=123
. 故答案为：13
. 【点睛】
本题考查了求三角形的面积，根据网格的特点，利用补形法求解是解题的关键.
88．在Rt △ABC 中，△C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝a ＝_____，b
＝_____．
【答案】6 4
【解析】
由勾股定理知，
2a +2b =(2
, 2a ＝3b, 联立求解得64a b =⎧⎨=⎩
. 89．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.
【答案】45.
【解析】
【分析】
延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
即△PBD为等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
90．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为_____度．
【答案】60
【解析】
【分析】
从上底两个顶点向下底引垂线，构造出两个直角三角形和一个矩形，利用等腰梯形的性质得到DE长，进而得到坡角．
【详解】
解：如图，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．
AB＝6，DC＝10，AE＝BF＝
∵AE ⊥DC ，BF ⊥DC ，四边形ABCD 为等腰梯形． ∴四边形AFEB 是矩形，
∴AB ＝EF ＝6，AE=BF ，∠AED=∠BFC=90°， 又∵AD=BC ，
∴Rt △ADE ≌Rt △BCF （HL ），
∴DE ＝CF ＝1()22
DC AB -=，
∴tan 2
AE D DE ===， ∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
此题主要考查学生对坡角的理解及等腰梯形的性质的应用．。