中考强化训练最新中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)

最新中考数学模拟测评卷（Ⅰ）
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）
A．1
8
B．
1
4
C．
1
3
D．1
2
2、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的
所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=p
q
，例
如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)=3
6
=
1
2
，例如35可以分解成1×35，5×7，则
S(35)=5
7
，则S(128)的值是（）
A．1
2B．
3
4
C．
1
8
D．
1
32
·
线○封○密○外
3、不等式组
31
14
x
x
+>
⎧
⎨
-<
⎩
的最小整数解是（）
A．5 B．0 C．1
-D．2
-
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
5、在数2，－2，1
2，
1
2
-中，最小的数为（）
A．－2 B．1
2C．
1
2
-D．2
6、下列各组图形中一定是相似形的是（）
A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形
7、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F 处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）
A ．2BAE DAE ∠=∠
B ．四边形EFGH 是菱形
C ．3A
D C
E =
D ．GH AO ⊥ 8、下列说法正确的是（ ）
A ．2mn π的系数是2π
B ．28ab 2-的次数是5次
C ．3234xy x y +-的常数项为4
D ．21165x x -+是三次三项式 9、若()2
2230a b ++-=，则b a 值为（ ） A ．16 B ．1
2- C ．-8 D ．18
10、下列计算中正确的是（ ）
A ．1133--=
B ．22256x y x y x y -=-
C ．257a b ab +=
D ．224-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度． 2、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______． 3、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________． 4、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y
+，如果1*2＝1，那么3*4＝___． 5、2x x =的根为____________． ·
线○
封○密○外
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．
（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）
（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？
（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？
2、已知52a -的立方根是-3，21a b +-的算术平方根是4，c 3a b c ++的平方根．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长交y 轴于点E ．
（1）求证：△OBC ≌△ABD ．
（2）在点C 的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？
4、先化简，再求值
()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =． 5、如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题： 平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ； ②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ；
（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线， ①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；
②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置； ③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）． -参考答案- 一、单选题
1、 D
·
线○封○密○外
【分析】
旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】
解：旋转阴影部分，如图，
∴该点取自阴影部分的概率是1
2
故选：D
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
2、A
【分析】
由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=
81 162
=．
【详解】
解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F（128）=
81 162
=，
故选：A．【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
3、C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．
【详解】
解：解不等式31x +>，得：2x >-，
解不等式14x -<，得： 5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4、B 【分析】 由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④． 【详解】 解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确； 因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误； 由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ， ∴3a +c >0，③正确；
·
线○封○密·○外
由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，
当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
5、A
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】 解：∵22-=，1122-
=， ∴-2<1
2-<12<2，
故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
6、D
【分析】
根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可． 【详解】 解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
·
线
B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．7、C
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；
在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，
∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：
∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD，
∴AD
，故C 错误，符合题意.
故选C .
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键． 8、A 【分析】 根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题． 【详解】 解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确； B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误； C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误； D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键． 9、C 【分析】 根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可． 【详解】 ·
线○封○密○外
∵()2
2230a b ++-=，
∴a =-2，b =3，
∴b a =3(2)-= -8，
故选C ．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
10、B
【分析】
根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
【详解】
解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确；
C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；
D 、224-=-，故选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
二、填空题
1、59
【分析】
由题意知∠AOD ＝∠COD -∠AOC ，∠AOC ＝12∠AOB ；计算求解即可．
【详解】
解：∵OC 平分∠AOB
∴∠AOC ＝12∠AOB ＝162=312
⨯︒︒ ∴∠AOD ＝∠COD -∠AOC ＝90°-31°＝59°
故答案为：59．
【点睛】 本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系． 2、4或254
【分析】
点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长． 【详解】 解：∵B 在x 轴上， ∴设(),0B x ， ∵()4,3A ，
∴5OA ， ·
线○封○密○外
①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，
∴4x = ，
∴()14,0B ，
∴4OB = ，
②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，
∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，
∴()2
22243825AB x x x =-+=-+ ，
∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴254
OB = ， 故答案为：4或
254． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
3、19
-
【分析】
由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值． 【详解】 解：∵多项式2213383
x mxy y xy ----中不含xy 项， ∴133mxy xy --的系数为0， 即133m --=0， 19m =-． 故答案为19-． 【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解． 4、83## 【分析】
根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵1*2＝1 ∴1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4 ∴x *y ＝
423xy x y
+ ·
线○封○密
○外
∴3*4 ＝4342334
⨯⨯⨯+⨯ 8=3
． 故答案为：83
．
【点睛】
本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．
5、10x =，
【分析】
移项后再因式分解求得两个可能的根．
【详解】
解：20x x -=，
()10x x -=， x =0或x -1=0，
解得10x =，21x =，
故答案为：10x =，21x =．
【点睛】
本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．
三、解答题
1、
（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元
（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．
【分析】
（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可； （2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．
（1）
解：设2020年12月完成销售额为a 万元．
根据题意得：2021年上半年的销售额分别为： a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6， a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）； 则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元； （2） 解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元， a +0.6-a =0.6>0， 所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 2、±4 【分析】 根据52a -的立方根是-3，可求得a 的值；根据21a b +-的算术平方根是4及已经求得的a 的值，可求得b 的值；再由c
c 的值，则可求得的值，从而求得结果． 【详解】
·
线○封○密○外
∵52a -的立方根是-3
∴5227a -=-
∴5a =-
∵21a b +-的算术平方根是4
∴2116a b +-=
即2(5)116b ⨯-+-=
∴27b =
∵c 161725<<
∴4c =
∴33(5)27416a b c ++=⨯-++= ∵
4±
∴3a b c ++的平方根为±4
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键．
3、（1）见解析；（2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，∠CAD =60°；（3）当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA =∠CBD =60°，OB =BA ，BC =BD ，则∠OBC =∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；
（2）由△AOB 是等边三角形知∠BOA =∠OAB =60°，再由△OBC ≌△ABD 知∠BAD =∠BOC =60°，根据∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD 可得结论；
（3）由（2）易求得∠EAC =120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°，求得AC =AE =2，据此得到OC =1+2=3，即可得出点C 的位置．
【详解】
解：（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，
∴OB =AB ，CB =DB ，∠ABO =∠DBC ，
∴∠OBC =∠ABD ，
在△OBC 和△ABD 中， ∵OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBC ≌△ABD （SAS ）； （2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，理由如下： ∵△AOB 是等边三角形， ∴∠BOA =∠OAB =60°， ∵△OBC ≌△ABD ， ∴∠BAD =∠BOC =60°， ∴∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD =60°； （3）由（2）得∠CAD =60°， ∴∠EAC =180°-∠CAD =120°， ∴∠OEA =∠EAC -90°=30°， ∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰， 在Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°， ∴AE =2， ∴AC =AE =2， ∴OC =1+2=3， ·
线○封○密○外
∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．
4、abc +4a 2c ，22．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a 、b 、c 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：3a 2b −[2a 2b −(2abc −a 2b )−4a 2c ]−abc
=3a 2b −(2a 2b −2abc +a 2b −4a 2c )−abc
=3a 2b −2a 2b +2abc -a 2b +4a 2c −abc
=abc +4a 2c ，
当a =−2，b =−3，c =1时，
原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P 点位置见解析；③（2-m ，n ）
【分析】
（1）由A 、B 点坐标即可知x 轴和y 轴的位置，即可从图像中得知C 点坐标，而1C 的横坐标不变，纵坐标为C 点纵坐标的相反数． （2）由C 点坐标（1，2）可知直线l 为x =1 ①点1A 是点A 关于直线l 的对称点，由1A 横坐标和点A 横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得1A 坐·
线
标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点1A，连接1A B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点1Q为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点1Q（2-m，n）
【详解】
（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点1C是C点关于x轴对称得来的
则1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即1C点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A 点坐标为（-3，1），
关于直线x =1对称的1A 坐标横坐标与A 点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变 则为1A 坐标为（5，1）
②连接①所得1A B ，1A B 交直线x =1于点P 由两点之间线段最短可知1PA PB +为1A B 时最小 又∵点1A 是点A 关于直线l 的对称点 ∴1PA PA =
∴PA PB +为1A B 时最小
故P 即为所求点．
③设任意格点Q （m ，n ）关于直线x =1的对称点1Q 为（x ，y ） 有（m +x ）÷2=1，y =n
即x =2-m ，y =n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2 即对称点1Q 坐标为（2-m ，n ）． 【点睛】 本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键． ·
线
○封○密·○外。