2017年春季新版湘教版九年级数学下学期3.2、直棱柱、圆锥的侧面展开图、巧记口诀确定正方体表面展开图素材
湘教版九年级数学下册课件：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(共29张PPT)
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
B．40π m2 D．55π m2
【解析】设底面圆的半径为 R，则πR2＝25π，解
得 R＝5，圆锥的母线长＝ 22＋52＝ 29，∴圆锥的侧面
积＝π×5× 29＝5 29π，圆柱的侧面积＝2π×5×3 ＝30π，∴需要毛毡的面积＝(30＋5 29)π m2.
得：3π 4 ＝2πr，
∴r＝38 .∴h＝
12－382＝
55 8
cm.
15. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系， 一条圆弧经过网格点 A，B，C，请在网格中进行下列操 作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点 坐标为 ；
(2)连接 AD，CD，求⊙D 的半径及扇形 DAC 的圆心 角度数；
(1)求扇形 CEF 的面积； (2)用扇形 CEF 做成圆锥的侧面，求圆锥的高．
解：(1)连接 CG， ∴CG⊥AB， ∵∠B＝45°， BC＝ 2，∴CG＝1， ∴S 扇 CEF＝135·36π0·12＝38π；
(2)设圆锥的底面半径为 r，
E︵F的弧长＝135×18π0 ×1＝3π 4 ，由题意，
图① A．面 CDHE C．面 ABFG
图② B．面 BCEF D．面 ADHG
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:01:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
湘教版数学九年级下册教学设计：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
湘教版数学九年级下册教学设计：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图一. 教材分析湘教版数学九年级下册3.2节“直棱柱、圆锥的侧面展开图”是学生在学习了立体几何的基本知识后，进一步研究立体图形的展开图。
本节内容通过直棱柱、圆锥的侧面展开图的推导，使学生掌握直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立体几何的基本知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于直棱柱、圆锥的侧面展开图的理解和绘制还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法。
三. 教学目标1.理解直棱柱、圆锥的侧面展开图的概念，掌握其特点及画法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法。
2.难点：对直棱柱、圆锥的侧面展开图的空间想象和绘制。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物、模型，加深对直棱柱、圆锥的侧面展开图的理解。
2.运用操作实践法，让学生动手剪切、折叠展开图，提高学生的动手操作能力。
3.采用讨论交流法，让学生在小组内合作探究，培养学生的团队协作能力。
4.运用问题驱动法，引导学生思考、分析、解决问题，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备直棱柱、圆锥的模型或实物，让学生直观观察。
2.准备展开图的纸质模型，让学生动手操作。
3.准备相关的练习题，进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直棱柱、圆锥的模型或实物，引导学生回顾立体几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直棱柱、圆锥的侧面展开图的概念，让学生理解侧面展开图是如何将立体图形展开成平面图形的。
通过展示直棱柱、圆锥的侧面展开图，引导学生观察、思考其特点。
湘教版九年级下册数学课件 直棱柱圆锥的侧面展开图
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关 的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
情景引入
短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧 蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52 ∴l =5cm
P
S侧
1 2
5 2π 3
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知 上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正 六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
二 圆锥的侧面展开图
观察与思考 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
概念学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
∵ 圆锥底面半径为1, ∴ 弧 BB’= 2π× l
B’
又∵ 弧 BB’= 6nπ 180
∴ 2π=
6nπ 180
解得 n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B
C
1
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
课件湘教版九下课件- 直棱柱、圆锥的侧面展开图
4、直棱柱的侧棱长与高相等；
（ 3 ）侧棱（指两 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
∴AO = PO = r
个
侧
面
的
公
共
边
）
垂
直
于
底
面
.
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
S4、= 直×根棱20柱π据的×2侧4底=棱2长40面与π(高cm图相2等) 形； 的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱
S表 π 2r2 + r2 ( 2 1) r2 .
P
A
O·
B
随堂演练 1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( A )
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( A )
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
随堂演练
3．图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是__圆__锥____．
古包,至少需要多少m 的毛毡? 棱侧柱面的 与侧底面展的开公图共是顶一点个叫矩做形棱，柱的顶点；
2
(结果精确到1m2).
矩将形棱的 柱宽侧是面直沿棱一柱条的侧侧棱棱剪长开（，高展）成。的平面图形，叫棱柱的侧面展开图。
解：依题意,下部圆柱的底面积35m ,高为1.5m; 4将．直如棱图柱所的示侧，面已沿知着扇一形条A侧O棱B的剪半开径，为这6样c形m，成圆的心平角面的图度形数. 为120°，若将此扇形2围成一个圆锥，求：
根2 直据棱图柱示、可圆知锥该的包侧装面盒展的开侧图面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
直在棱几柱 何的中各，个我侧们面把都上是述矩这形样；的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.
湘教版数学九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》说课稿2
湘教版数学九年级下册《3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图》这一节，是在学生已经掌握了立体图形的特征，以及平面图形的折叠与展开的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，学会如何将它们的侧面展开，从而更好地理解这两种立体图形的结构特征。
教材通过丰富的图片和具体的操作，引导学生探索和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生在学习了初中数学基础知识后，对立体图形和平面图形已经有了一定的认识。
他们已经掌握了图形的折叠与展开的方法，对于如何将平面图形折叠成立体图形，以及如何将立体图形展开成平面图形，已经有了初步的了解。
但是，对于直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，他们可能还不太清楚，需要通过具体的操作和实践来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，学会如何将它们的侧面展开，从而更好地理解这两种立体图形的结构特征。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点。
2.教学难点：如何将直棱柱和圆锥的侧面展开，以及如何理解这两种立体图形的结构特征。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、演示法、探究法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实物，如直棱柱和圆锥形状的物体，让学生观察它们的结构特征，引出本节课的主题。
2.探究活动：让学生分组进行探究，尝试将直棱柱和圆锥的侧面展开，并观察它们的展开图的特点。
湘教版九年级数学下册第三章《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(第1课时)》公开课课件
做一做
1.制作圆锥并计算其相关的量. （1）在纸上画一个半径为6 cm，圆心角为216°的扇形. （2）将这个扇形剪下来，按图37-36所示围成一个圆锥. （3）指出这个圆锥的母线长，并求圆锥的高和底面的半
径（粘合部分忽略不计）.
216°
S
A
OB
做一做
2. 图3-3是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，猜想下列 展开图可折成什么立体图形，实际动手折一下，并指出围成的几何体 的形状.
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
14、谁要是自己还没有发展月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
观察与思考
底面
侧棱 侧面
底面
图3-1
图3-2
观察与思考
1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？ 2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有几条边？ 3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有
初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计
湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。
【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。
师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。
这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。
底面是一个圆，侧面是一个曲面。
高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。
母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。
【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。
根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。
湘教版 九年级数学下册-3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图-学案设计(无答案)
直棱柱、圆锥的侧面展开图【学习目标】1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算。
2．进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力。
【学习重难点】1．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形。
2．直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算。
【学习过程】一、旧知回顾1．什么是正投影？2．打开墨水盒等长方体的包装盒，它的侧面积如何计算？3．打开一个圆锥的侧面，它是一个什么图形，如何计算它的面积？二、自学互研，生成能力（一）知识模块一：直棱柱及其侧面展开图阅读教材内容，完成下列问题：直棱柱有何特征，它的侧面展开图是怎样的？例1：下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D变例1：如图所示是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是（）A B C D变例2：（荆州中考）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2。
（二）知识模块二：圆锥及其侧面展开图什么是圆锥？圆锥的侧面展开图是怎样的？例2：圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm变例1：若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180° C．240° D．300°变例2：圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是________。
变例3：一个正六棱柱形状的螺母，底面边长为1cm，高为0.5cm，则它的侧面积是________。
三、检测反馈1．下面图形是直棱柱的是（）2．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝3 2r3．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为________________4．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________________cm。
【湘教版九年级数学下册导学案】3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.2 直棱柱、圆锥的侧面睁开图一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下边与侧面有什么地址关系，竖着的棱与上、下边有何地址关系?二、思虑研究，获得新知观察以下图中的立体图形，它们的形状有什么共同特色？1.直棱柱的有关看法在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，此中“棱”是指两个面的公共边.它拥有以下特色：(1)有两个面相互平行，称它们为；(2)其他各个面都为矩形，称它们为；(3)侧棱 (指两个侧面的公共边)垂直于底面 .依据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面睁开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试一试看能否睁开成一个平面，它是什么图形 ?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以睁开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图 .直棱柱的侧面睁开图是一个，这个的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 .3.圆锥的侧面睁开图(1)圆锥的有关看法：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接极点和底面圆心的线段叫做圆锥的，圆锥极点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的，的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线睁开，它的侧面可以睁开成一个平面图形，称为圆锥的侧面睁开图 .圆锥的侧面睁开图是一个，这个的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长 .三、运用新知，深入理解1.如图，一个圆锥的侧面睁开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.132.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面睁开图的圆心角度数是_______度 .3.假如圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.4.如图，已知圆锥的母线AB=6 ，底面半径r=2，求圆锥的侧面睁开图的扇形圆心角四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些诱惑？2.在学生回答基础上，教师评论：(1)直棱柱的侧面睁开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高 .(2)圆锥侧面积公式： S 侧=（r为底面圆半径，l为母线长）(3) 圆锥全面积公式：S 全=(r 为底面圆半径，l 为母线长）。
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巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即
上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1）（2）（3）（4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基
本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小
方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是
正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一
顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果
把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，
他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形
(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼
接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能
成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二
相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四
种情况之一。
试一试：
1．（浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
2．（镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（
）．
（正方体纸盒）
（A ）
（B ） （C ） （D ）
（A）0，－2，1 （B）0，1，－2
（C）1，0，－2 （D）－2，0，1
4．（济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。