河南省郑州市郑州外国语中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

河南省郑州市郑州外国语中学2023-2024学年八年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知a b >，下列不等式一定成立的是（ ）
A ．11+<+a b
B ．33a b >
C ．33a b ->-
D ．a c b c -<- 3．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1a =，2b =，2c =
B ．2a =，3b =，5c =
C ．2a =，4b =，5c =
D ．3a =，4b =，5c =
4．下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若4c m CD =，则点D 到AB 的距离D
E 是（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm 6．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米／分，跑步的平均速度为210米／分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的
不等式为（ ）
A ．()2107040 3.6x x +-≥
B ．()70210403600x x +-≤
C ．()21070403600x x +-≥
D ．()7021040 3.6x x +-≤
7．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC ，若26cm AB AC ==，D 是BC 的中点，30ABC ∠=︒，则AD 的长为（ ）
A ．11cm
B ．12cm
C ．13cm
D ．14cm
8．如图，一次函数y ax b =+（a ，b 是常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点()2,0，则关于x 的不等式0ax b +>的解集是（ ）
A ．2x >
B ．2x <
C ．2x ≥
D ．2x ≤
9．关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩
的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．54m -≤<- B ．54m -<≤- C ．43m -≤<- D ．43m -<≤- 10．如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标(),m n 表示，如点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()6,2．点M 从()0,0开始移动，规律为：第1次向右移动1个
单位到()1,0，第2次向上移动2个单位到()1,2，第3次向右移动3个单位到()4,2，
…，第n 次移动n 个单位（n 为奇数时向右，n 为偶数时向上），那么点M 第89次移动到的位置为（ ）
A ．()2022,2010
B ．()2023,2000
C ．()2024,1990
D ．()2025,1980
二、填空题
11．已知ABC V ，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设．
12．如图是华为手机天气APP 上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为C t ︒，那么t 应满足条件是．（用含有t 的不等式表示）
13．如图，ABC V 中，6cm AB =，7cm BC =，3cm AC =，将ABC V 沿BC 方向平移()cm 07a a <<，得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm ．
14．若不等式组0231x a x ->⎧⎨-≤⎩
有解，则a 的取值范围是． 15．ABC V 是边长为2的等边三角形，BF AC ⊥，点D 为BF 上一个动点．连接AD ，
将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，当C
E F △是直角三角形时，EF 的长为．
三、解答题
16．解不等式：322
x x --≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将△ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点ABC V （顶点为网格线的交点）．
(1)将ABC V 绕点O 旋转180︒得到111A B C △，作出111A B C △；
(2)将111A B C △向上平移4个单位得到222A B C △，作出222A B C △；
(3)ABC V 经过两次位置变换后得到222A B C △，请你写出这两个图形上对应点的坐标之间
有怎样的关系？
19．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．
(1)若40A ∠=︒，求CBE ∠的度数；
(2)若3AE =，1EC =，求ABC V 的面积．
20．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若0a b ->，则a b >；
若0a b -=，则a b =；
若0a b -<，则a b <．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若20a b -+>，则1a +______1b -（填“>”、“=”或“<”）
【运用】（2）若23M a b =+，2231N a b =++，试比较M ，N 的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A 型钢板，6块B 型钢板．方案二：用4块A 型钢板，7块B 型钢板．每块A 型钢板的面积比每块B 型钢板的面积小．方案一的总面积记为1S ，方案二的总面积记为2S ，试比较1S ，2S 的大小．
21．郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作A 、B 两种纪念章，已知制作3个A 种纪念章比制作2个B 种纪念章多花140元，制作4个A 种纪念章与制作5个B 种纪念章所需钱数相同．
(1)求A ，B 两种纪念章每个的价格；
(2)设计公司也给出了优惠方案，A 种纪念章打九折．若学校打算制作A ，B 两种纪念章共300个，且B 种纪念章的个数不多于A 种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？
22．【模型说明】已知ABC V 和ADE V 都是等边三角形．
【模型感知】（1）当ABC V 旋转到如图1位置时，请直接写出BE 和CD 的数量关系：________；
【模型应用】（2）如图2，当A D E V 旋转至点D 在CB 的延长线上时，求证：AB BD BE +=；
【类比探究】（3）当ADE V 旋转至点D 在射线BC 上时，过点E 作EF AB ⊥于点F ．请
直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．。