四川省眉山市洪雅县中保中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市洪雅县中保中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则
C. 若，则 D．若，则
参考答案：
D
略
2. 如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数的图象如图所示，那么不等式cos x＜0的解集是( )
A.∪(0，1)∪
B.∪(0，1)∪
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
D.∪(0，1)∪(1，3)
参考答案：
B
略
3. 下列各组函数中,表示同一函数的是：
A.与
B.与
C.与
D. 与
参考答案：
D
4. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项
【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称
∴2×+φ=kπ+，k∈z，
∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，
故选C．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，
5. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是
A． B．C． D．
参考答案：
C
6. 在中，已知是边上一点，若，则等于
A. B. C．
D．
参考答案：
C
略
7. （5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）
A．（﹣∞，1] B．∪
参考答案：
D
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．
解答：∵函数f（x）=+﹣1，
∴，
解得﹣3≤x≤1；
∴f（x）的定义域为．
故选：D．
点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．8. 已知, , 则的值为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 已知等比数列{a n}中，，该数列的公比为
A.2
B.－2
C. ±2
D.3
参考答案：
B
因为，所以，选B.
10. 关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化．
【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误．
【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，
对于A，y=f（x﹣1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=，故A 错误，
对于B，y=f（x）﹣1是由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=0，故B错误，
对于C ，y=﹣f （x ）是由y=f （x ）的图象关于x 轴对称得到，即y=﹣2x
当x=0时，y=﹣1，故C 正确，
对于D ，y=f （|x|）是由y=f （x ）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y 轴对折形成的，故D 错误， 故选：C ．
【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在函数y = 2sin(4x +)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．
参考答案：
略
12. （5分）声强级L 1（单位：dB ）由公式：给出，其中I 为声强（单位：
W/m 2）
（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m 2，能听到的最低声强为10﹣12W/m 2．则人听觉的声强级范围是
（2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6
W/m 2
，则其声强级为 ．
参考答案：
[0，120]; 60.
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出． （2）把I=10﹣6
代入即可得出．
解答： （1）当I=1时，L 1=10=120；当I=10﹣12时，L 1=10lg1=0．
∴人听觉的声强级范围是[0，120]．
（2）L 1==10lg106
=60．
故答案分别为：[0，120]，60．
点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
13. 一艘船以每小时15 km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶４h 后，船
到达C 处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为 km .
参考答案：
60
14. 已知集合A={2，a-1}， B={a 2-7，-1} ,且A ∩B={2}，则实数a= ． 参考答案：
15. 已知关于x 的方程
在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a 的取值范围
是
．
参考答案：
∵方程在上有3个相异实根， ∴函数
与
的图象在
上有三个不同交点，
在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数
与
有两个不同的交点，
在
上，函数
与
有一个交点
∵ ，
联立，整理得，
∴，即，解得
∴实数a的取值范围为
16. 已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：
3或5
【考点】两条直线平行的判定．
【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．
【解答】解：当k=3时两条直线平行，
当k≠3时有
故答案为：3或5．
17. 已知，则__________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）计算：；
（2）已知用表示.
参考答案：（1）3 （2）
略
19. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？
参考答案：
20
【分析】
设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：
，当，即时，
取最小值．当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算．
【详解】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为：
，
平均费用：
，
当，即时，取最小值．
当时，平均费用：．
∴这种车开20年，平均使用费用最低，故这种车开20年报废比较合算．
【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
20. （本小题满分16分）
设（）．
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．
参考答案：
（1）举出反例即可．，
，，………………2分
所以，不是奇函数；………………4分
（2）是奇函数时，，
即对定义域内任意实数成立．………………6分
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以或
．…………9分
经检验符合题
意． (10)
分
(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)
（3）由(2)可知
………………11分易判断是R上单调减函数；由
得:………………14分
………………15分
即的解集为
…………16分
21. 设函数，给定数列，其中,.
（1）若{a n}为常数数列，求a的值；
（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{a n}的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设，数列{b n}的前n项和为S n，当a=1时，求证：.
参考答案：
(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.
【分析】
(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;
(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;
(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.
【详解】（1）为常数列，则，
由得即
解得：a=0或.
（2）,
当时，，得
①当时，不是等比数列.
②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，
所以，.
（3）当时，,
设①
②
①-②得
所以
所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.
22. 已知函数定义在上，对于任意的，有
，且当时，；
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）若，且，求的值．
（3）若，试解关于的方程．
参考答案：
解：（1）令，，令，有，为奇函数
（2）由条件得，解得.
（3）设，则，，
则，，
在上是减函数
原方程即为，
又故原方程的解为。

略。