2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图重点解析试题(无超纲)

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示的几何体，其左视图是（）．
A．B．C．D．
2、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）
A．15个B．13个C．11个D．5个
3、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）
A．B．C．D．
4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）
A．6 B．7 C．10 D．1
5、如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（）
A．我B．中C．国D．梦
6、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）
A．B．
C．D．
7、下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）
A．B．
C．D．
8、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
9、如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
10、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2．
2、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积为__________2
cm．
3、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．
4、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）．
5、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要_____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．
（1）该几何体的表面积是（含下底面） cm2；
（2）分别画出该立体图形的三视图．
2、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．
3、有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有______________．
（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）
4、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）画出图2实物的三视图．
5、如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．
【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
2、A
【分析】
根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．
【详解】
综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，
++++++++=（个），不可能有15个．
所以最多有21211121213
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．
3、C
【分析】
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
【详解】
解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4、C
【分析】
从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．
【详解】
解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口
诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．
5、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“们”字一面相对面上的字是“中”，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、C
【分析】
正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．
【详解】
解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；
B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；
C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
7、C
【分析】
根据正方体展开图的特征，逐一判断即可．
【详解】
A．经过折叠能围成正方体，故正确；
B．经过折叠能围成正方体，故正确；
C．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；
D．经过折叠能围成正方体，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．
8、B
【分析】
根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．
【详解】
解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，
故选B．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．
9、B
【分析】
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
10、C
【分析】
根据三视图判断该几何体即可．
【详解】
解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
二、填空题
1、168
【分析】
根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积．
【详解】
由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图，
∴该六棱柱的侧面积是2
⨯⨯=．
467168cm
故答案为：168．
【点睛】
本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键．
2、6
【分析】
从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．
【详解】
根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2
故从上面看到的形状图的面积为6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．
3、8
【分析】
由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．
【详解】
解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
⨯⨯=（块），
∴最中间有2228
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．
4、正方体，球体
【分析】
几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可．【详解】
解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同．
故答案为：正方体，球体
【点睛】
本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点．
5、10 14
【分析】
从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：∵从上面看有7个正方形，
∴最底层有7个正方体，
从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，
第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．
故答案为：10，14．
【点睛】
此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．
三、解答题
1、（1）24；（2）见解析
【分析】
（1）根据三视图可求出几何体的表面积；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．
【详解】
解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），
故答案为： 24；
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．
2、见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．
3、（1）甲、丙；（2）侧面积=2ah+2bh；包装盒的表面积=2 ah+2bh+2ab
【分析】
（1）根据几何体的表面展开图的特点解答；
（2）根据侧面积公式计算表面积计算公式解答．
【详解】
解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙，
故答案为：甲、丙；
（2）如图甲：包装盒的侧面积=（a+b+a+b）h=2ah+2bh；
包装盒的表面积=2ah+2bh+2ab．
．
【点睛】
此题考查立方体的表面展开图，立体图形的表面积及侧面积计算公式，正确掌握立体图形的表面展开图的特点是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,
端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；
（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线
【详解】
（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，
（2）如图所示，
【点睛】
本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．5、见解析
【分析】
观察几何体，作出三视图即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
此题考查了作图-----三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．。