【精】全国高考物理一轮专题集训《万有引力定律及应用》测试含答案及详细解析

绝密★启用前
2020届全国高考物理一轮专题集训《万有引力定律及应用》测
试
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分
第Ⅰ卷
一、单选题(共15小题,每小题 4.0分,共60分)
1.我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”。

若已知地球的半径为6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，下列说法正确的是（）
A．“水球”在太空中不受地球引力作用
相对地球运动的加速度为零
B．“水球’’
C．若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mg
D．“天宫一号”的运行周期约为 1.5h
2.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半
径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则
下列判断不正确的是（）
A．由于地球引力做正功引力势能一定减小
B．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
C．卫星的动能逐渐减小
D．气体阻力做负功，地球引力做正功，但机械能减小
3.已知地球的平均密度为，火星的平均密度为，设绕地球做圆周运动的卫星最小运行周期为
T1,绕火星做圆周运动的卫星最小运行周期为T2，则为（）
A．
B．
C．
D．
4.如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星。

设b，c﹑d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（）
A．a，b﹑c﹑d线速度大小相等
B．a，b﹑c﹑d向心加速度大小相等
C．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止
D．d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空
5.我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字———“广寒宫”。

若已知月球质量为，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是()
A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为
B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π
C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出落回到抛出点所用时间为
6.在位于智利北部阿塔卡马沙漠，由美国，欧洲和日本等国科研机构建设的世界最大陆基天文望远
镜阵举行落成典礼。

最近，一个国际研究小组借助该望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两
者连线上的某点O做匀速圆周运动。

此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演
变的过程中（）
A．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
B．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小，线速度变大
D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小，线速度变小
7.我国将第十六颗北斗卫星“北斗-”送入太空，并定点于地球同步轨道东经110.5°。

由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度，高可靠定位，导航，授时服
务，并具短报文通信能力。

其定位精度优于20m，授时精度优于100ns。

关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有( )
A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合
B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方
C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大
D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期
8.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加
速度，表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )
A．
B．
C．=
D．=
9.“嫦娥三号”探月卫星于12月2日1时30分成功发射，12月14日21时11分，嫦娥三号成功实施月面软着陆．此次成功落月，中国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家．“嫦娥三号”探月卫星有一个运动阶段是在地球上方约310km的绕地圆形轨道上运行，另一个运动阶段是在月球上方
约100km的绕月轨道上运行．已知地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1．对于这两个阶段，下列判断正确的是（）
A．“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的向心力大小比其绕月的小
B．“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的加速度大小比其绕月的大
C．“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的周期比其绕月的大
D．“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的线速度大小比其绕月的小
10.“嫦娥三号”探月卫星成功实现了“落月”。

若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径
为r1，周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2，周期为T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以（）
A．求出地球的密度
B．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
C．求出地球与月球之间的万有引力
D．得出
11.科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗．有地理学家观察了
现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每
隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同．观察发现，鹦鹉螺的波状生长
线每天长一条，每月长一隔．研究显示，现代鹦鹉螺的贝壳上，每隔生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条．已知地球表面的重力加速度为10m／s。

，地球半径为6400kin，现代月球到地球的距离约为38万公里．始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由
以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（）
A． 8．4×108m
B． 1．7×108m
C． 1．7×107m
D． 8．4×107m
12.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小
为原来的，则变轨前后卫星的（）
A．向心加速度大小之比为4:1
B．角速度大小之比为2:1
C．周期之比为1:8
D．轨道半径之比为1:2
13.已知近地卫星线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，地球同步卫星线速度大小为v2，向心加速度大小为a2。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14.埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。

假设火星移民通过一代又一
代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术。

已知
火星半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，在地球上发射人造地球卫星时的最小发
射速度为v，则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为（）
A．
B．
C．
D．
15.嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家.如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首次在距月表100km的环月轨道上绕月球做圆周运动．运动到
A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15km处实施动力下降．关于嫦娥三号探月之旅，下列说法正确的是（）
A．在A点变轨时，嫦娥三号的机械能增加
B．在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反
C．在A点变轨后，嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期长
D．在A点变轨后沿椭圆轨道向B点运动的过程中，嫦娥三号的加速度逐渐减小
第Ⅱ卷
二、非选择题(共4小题,每小题10.0分,共40分)
16.已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。

卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。

求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。

17.天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很
普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕
它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）
18.我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。

“嫦娥三号”的任务是“落”。

12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道
I。

12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。

如图所示。

12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭
发动机，做自由落体运动，落到月球表面。

已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m，P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2。

（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。

若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。

已知
“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小；
（3）“嫦娥三号”在P点由轨道I变为轨道II的过程中，发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出
一部分气体，已知喷出的气体相对喷气后“嫦娥三号”的速度大小为v，求喷出的气体的质量。

19.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动
规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LM CX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A，B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视
为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1，m2,试求m′（
用m1，m2表示);
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v，运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6m s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
(G=6.67×10-11N·m2/kg2,m s=2.0×1030kg)
答案解析
1.【答案】 D
【解析】“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其圆周运动的向心力，水球与
“天宫一号”是一个整体，因此可知水球也受到地球引力作用，故A错误．水球受到地球引力而围
绕地球做圆周运动，具有向心加速度，故B错误；若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中的加速度小于重力加速度的个，则受到地球的引力小于mg，故C错误．由万有引力提供向心力的周
期表达式可得：得又GM=gR2解得T=1.5h。

2.【答案】 C
【解析】由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故A正确；根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即
卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，B正确；得v=，可见，卫
星的速度大小随轨道半径的减小而增大，则卫星的动能逐渐增大，故C错误；气体阻力做功不可
忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故D正确；题目要求选错误的，故选：C．
3.【答案】 C
【解析】当卫星绕地球表面和火星表面做匀速圆周运动时，周期最小，有万有引力充当向心力公
式得
所以，而星球密度则。

4.【答案】D．
【解析】a，b比较，角速度相等，由v=ωｒ，可知va＜vb，根据线速度公式v=，b，c，d
为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；a，b比较，角速度相等，由a=ω2r，aa＜ab，根据向心加速度大小公式a=，b，c，d为卫星，轨道半径相同，向心加速度大小相等，
故B错误； b为同步卫星，若b卫星升到更高圆轨道上运动，周期发生变化，b不可能与a物体相对静止，故C错误； d为极地卫星，如果d的周期与a的转动的周期相等，d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空，故D正确；
5.【答案】 C
【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；根据万有引力
提供向心力得：，在月球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最大运行速度
为：，故A错误；根据万有引力提供向心力得：；解得：；故卫星的轨道半径增大，周期也在增大，故卫星的最小周期为，故B错误；忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：；解得：；在月球上以初速度竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间：；物体上升的最大高度：；故C正确，D错误．故选：C．
6.【答案】 B
【解析】由万有引力提供向心力两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点O(物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运动，O点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O的距离分别为r，R，它们运动的周期
为T，由万有引力定律和牛顿第二定律对质量为m的恒星有对质量为M的恒星有且由以上三式解得，，体积较大
的星体轨道半径增大，CD选项错误；Mm数值增大，线速度增大，故选B考点：考查双星问题点评：本题难度较大，解圆周运动问题，确定圆心的位置是很重要的。

另外，双星系统在宇宙中是
比较普遍的，如果两颗星的质量相差悬殊，如，则，，这是可以把大质量星看作静止的，小质量星围绕大质量星运动
7.【答案】 D
【解析】A：同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道，所以北斗导航卫星不可能与
东经110.5°的经线平面重合，也不可能定点于杭州正上方，故A，B错误， C：根据，越大，越小．同步卫星距离地球的高度约为36000 km，所以该卫星正常运行时的速度比离地
350公里高的天宫一号空间站线速度小．故C错误；D：同步卫星运行周期与地球自转一周的时
间相等，故D正确故选D．
8.【答案】 B
【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故
=0，C，D错误；对地球表面的物体，，宇宙飞船所在处，，可得：，A错误，B正确．
9.【答案】 B
【解析】由万有引力充当向心力知F==ma
向心力，所以“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的向心力大小比其绕月的大，故A 错误；向心加速度，所以探月卫星绕地球做圆周运动的加速度大小比其绕月的大，故B 正确；，所以探月卫星绕地球做圆周运动的周期比其绕月的小，故C错误；，所以探月卫星绕地球做圆周运动的线速度大小比其绕月的大，故D错误；
10.【答案】C
【解析】A：根据得，地球的质量，因为地球的半径未知，则无法
求出地球的密度．故A错误．B：根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，无法求
出环绕天体的质量，所以嫦娥三号探月卫星的质量无法求出．故B错误．C：根据可以求出月球的质量，从而地球的质量和月球距离求出万有引力的大小．故C 正确． D：因为月球绕地球转动和探月卫星绕月球运动的中心天体不同，所以．故D错误．故选：C．
11.【答案】B
【解析】由万有引力提供向心力及GM=gR2可求得r=1．7×108m
12.【答案】C
【解析】根据得，，线速度减为原来的，则轨道半径变为原来的4倍，则轨道半径之比为1：4；根据解得，，，则向心加速度变为原来的，角速度变为原来的，周期变为原来的8倍，故C 正确。

故选C。

13.【答案】B
【解析】近地卫星得：，，同步卫星
，又h=6R，，，可得：，，所以B正确；A，C，D错误。

14.【答案】B
【解析】在星球上发射人造卫星时，当卫星轨道半径近似等于球半径时，发射速度最小。

设火星
人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：
，解得：，同理得：，又，，以上各式联立解得：，故选B。

15.【答案】B
【解析】嫦娥三号在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反，卫星做减速运动，万
有引力大于向心力做近心运动，使其进入椭圆轨道，故在A点变轨时，机械能要减小，故A错误、B正确．由开普勒第三定律，椭圆轨道的半长轴比圆轨道的半径小，则椭圆轨道上运
行的周期比圆轨道周期短;选项C错误.由牛顿第二定律可知，A点变轨后沿椭圆轨道向B点运动时，减小，则加速度逐渐增大;选项D错误。

故选 B.
16.【答案】（1）（2）
【解析】（１）设卫星B绕地心转动的周期为，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
式中G为引力常量，M为地球的质量，，为卫星的质量
联立可得
（2）设卫星A和Ｂ连续不能直接通讯的时间间隔为
在此时间内，卫星Ａ和Ｂ绕地心转动的角度分别为和，则
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置在图中和点之间，图中内圆表示地球的赤道
由几何关系得
当时，卫星B比卫星A转的快，考虑卫星A的公转后应有
联立各式
17.【答案】
【解析】设两颗恒星的质量分别为m1，m2,做圆周运动的半径分别为r1，r2,角速度分别为
根据题意有
①
②
根据万有引力定律和牛顿运动定律,有
③
④
联立以上各式解得
⑤
根据角速度与周期的关系知
⑥
联立②⑤⑥式解得m1+m2=
18.【答案】（1）（2）
（3）
【解析】（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中
万有引力提供向心力
解得
（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律
解得
（3）设喷出的气体质量为Δｍ，由动量守恒定律
解得
19.【答案】(1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞
【解析】（1）设A，B的圆轨道半径分别为r1，r2,由题意知,A，B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有
设A，B之间的距离为r,又,由上述各式得
①
由万有引力定律,有
将①代入得
令
比较可得②
（2）由牛顿第二定律,有③
又可见星A的轨道半径④
由②③④式解得⑤
（3）将代入⑤式,得
代入数据得
⑥
设m2=nm s(n> 0),将其代入⑥式,得
⑦
可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,
得⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2m s,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.。