〖精选4套试卷〗济宁市名校2020年中考数学第三次押题试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．若函数y ＝2x+k 的图象与y 轴的正半轴相交，则函数k
y x
=的图象所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限
D.第一、三象限
3．点（1，-4）在反比例函数k
y x
=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4）
B ．（-
1
2
，-8） C ．（-1，-4）
D ．（4，-1）
4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20°
B ．25°
C ．35°
D ．40°
5．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的
长和宽的比是（ ） A ．2:1
B ．3:1
C ．2:1
D ．3:1
6．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，抛物线2
1y x 3x 42
=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC V 的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为
( )
A．22 B．24 C ．D ．
9．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）
A．800800
24 2.5x x
-=
B ．
800800
24
x 2.5x
-=
C ．
800 2.5800
24
x x
⨯
-=D．
800800
24
x x
2.5
-=
10．已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）
A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF 等于( )
A．242
7B．33C．
322
7
D．62
二、填空题
13．若代数式有意义，则m的取值范围是_____．
14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．
15．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．16．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.
17．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．
18．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD的长是_______m.（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，
cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
三、解答题
19．已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O 于点F，垂足为点E，连接AD．
（1）若CD＝2，CB＝1，求⊙O直径AB的长；
（2）求证：AD2＝AC•AF．
20．一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：服装型号A型B型C型
进价（元/套）900 1200 1100
预售价（元/套）1200 1600 1300
34000元，那么购进三款服装各多少套？
（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购服装款﹣各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．
21．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
22．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．
(1)证明：直线CD为⊙P的切线；
(2)若DC＝6，AD＝4，求⊙P的半径．
23．如图,在平面直角坐标系中,直线y=3
4
x+6与x、y轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为
k
y
x
(1)求出线段AB的长
(2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;
(3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过D作AC的垂线BF,交AC于B,交直线AB于F,连AD,若点P为射线AD上的一动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF2-PC2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。

24．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．
25．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D C A B C B B A C A
13．m≥﹣1，且m≠1 14．甲
15．23cm或26cm 16．25%
17．
7 16
18．6
三、解答题
19．（1）3；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；
(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．
【详解】
(1)∵CD与⊙O相切，
∴CD2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，
又∵CD＝2，CB＝1，
∴4＝1•(1+AB)，
∴AB＝3；
(2)如图，连接FD、OD，
在△AFD和△ADC中，
∵EC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥EC，
∠1＝∠ADC①
又∵AE⊥EC，
∴AE∥OD，
∴∠4＝∠2，
而∠2＝∠3，
∴∠3＝∠4 ②
由①、②可知△AFD∽△ADC，
∴AD AF AC AD
，
∴AD2＝AC•AF.．
【点睛】
本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．（1）购进A型服装30套，B型服装10套，则C型服装为20套；（2）①P＝500x+500；②最大值为17500元，此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8套.
【解析】
（1）首先设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，则C 型服装为（60-x-y ）套；根据题意可得
()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪
+--≤⎨⎪++--⎩
①②
＝③，求解不等式组即可求得答案； （2）①根据由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，即可求得利润P （元）与x （套）的函数关系式为：P=1200x+1600y+1300（60-x-y ）-61000-1500，整理即可求得答案；
②根据题意列出不等式组：8250811038x x x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
，解此不等式组求得x 的取值范围，然后根据①中一次函数的
增减性，即可答案． 【详解】
解：（1）设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，则C 型服装为（60﹣x ﹣y ）套；
由题意，得()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪
+--≤⎨⎪++--⎩
①②＝③，
整理得：3413011320250x y y x y x +≤⎧⎪
-≤-⎨⎪-⎩
＝，
∴可得不等式组：()()34250130
25011320x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≤-⎪⎩
，
解得：x ＝30，y ＝10，
∴购进A 型服装30套，B 型服装10套，则C 型服装为20套；
（2）①由题意，得P ＝1200x+1600y+1300（60﹣x ﹣y ）﹣61000﹣1500， 整理得：P ＝500x+500，
∴利润P （元）与x （套）的函数关系式为：P ＝500x+500； ②由（1）得：y ＝2x ﹣50，
∴购进C 型服装套数为：60﹣x ﹣y ＝110﹣3x ，
根据题意列不等式组，得：8
250811038x x x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
，
解得29≤x≤34，
∴x 范围为29≤x≤34，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，k ＝500＞0， ∴P 随x 的增大而增大．
∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型服装34套，B 型服装18套，C 型服装8套． 【点睛】
此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用． 21．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人.
【分析】
（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；
（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；
（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；
（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．
【详解】
解：（1）50÷25%＝200（名）；
（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；
（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；
（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
22．(1)证明见解析；(2)⊙P的半径为5．
【解析】
【分析】
（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；
（2）连接AC，先求出AC长，可证△ADC∽△ACB，可求出AB长，则⊙P的半径可求出．
【详解】
(1)连接PC，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠DAC+∠ACP＝180°，
∴PC∥DA，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DCP＝90°，
即DC⊥CP，
∴直线CD为⊙P的切线；
(2)连接AC，
∵DC＝26，AD＝4，∠ADC＝90°，
∴2222
(26)4210
AC DC AD
=+=+=，∵AP＝CP，
∴∠PAC＝∠ACP，
∵AD∥PC，
∴∠DAC＝∠ACP，
∴∠PAC＝∠DAC，
∵AB是⊙P的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝∠ADC，
∴△ADC∽△ACB，
∴AB AC AC AD
=，
∴
210 210
=，
∴AB＝10，
∴⊙P的半径为5．
【点睛】
本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
23．（1）10（2）-12；（3）不变，25
【解析】
【分析】
(1)首先求出图象与坐标轴交点坐标,进而得出AO,OB的长,即可利用勾股定理求出AB的长;
(2)首先作CD⊥y轴于点D,求出∠BAO=∠CBD再利用△ABO≌△BDC,进而得出C点坐标,即可得出k的值
(3)首先连接FC交AP于M,利用△ABD≌△CBF(SAS),得出∠BAD=∠DCM,进而利用勾股定理求出PF2-PC2=DF2-CD2,求出即可
【详解】
（1）
由y=3
4
x+6与x、y轴分別交于点A,点B，
得:x=0时,y=6,y=0时,x=-8 故A(-8,0),B(0,6)
∴AO=8, OB=6
∴22
68
+=10
(2)作CD⊥y轴于点D,
∵∠ABO+∠BAO=90°，∠CBO+∠ABO=90°, ∴∠BAO=∠CBD 在△ABO 和△BDC 中, BOA BDC OAB CBD AB BC ∠=∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
∠ ∴△ABO ≌△BDC(AAS), ∴CD=OB=6, BD=OA=8 ∴OD=BD-OB=8-6=2 ∴C(6,-2) ∴k=6×(-2)=-12 (3)连接FC 交AP 于M ∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ACB=45° ∵EF ⊥AC
∴∠BDR=∠EDC=45° ∵∠ABC=90° ∴.∠BFD=∠BDF=45° ∴BD=BF
在△ABD 和△CBF 中 BA BD CBF ABD BC BA =⎧∠=∠-⎪
⎨⎪⎩
∴△ABD ≌△CBF(SAS) ∴∠BAD=∠DCM ∴∠DMC=∠ABD=90°
∴PF 2-PC 2=(FM 2+ MP 2)-(CM 2+MP 2)=FM 2-CM 2=(DF 2-DM 2)-(CD 2-DM 2)=DF 2-CD 2 ∵D 是BC 的中点 ∴BD=CD=5 .∴BF=5
∴
∴PF 2-PC 2
) 2-52=25 【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于做辅助线，利用全等三角形的性质来计算 24．(1) 建筑物的高度为
(2)点P 的铅直高度为（
20）米． 【解析】 【分析】
（1）过点P 作PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AB 于F ，在Rt △ABC 中，求出AB 的长度即可；
（2）设PE ＝x 米，则BF ＝PE ＝x 米，根据山坡坡度为1：2，用x 表示CE 的长度，然后根据AF ＝PF 列出等量关系式，求出x 的值即可． 【详解】
解：（1）过点P 作PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AB 于F ， 又∵AB ⊥BC 于B ， ∴四边形BEPF 是矩形，
∴PE ＝BF ，PF ＝BE
∵在Rt △ABC 中，BC ＝90米，∠ACB ＝60°，
∴AB ＝BC •tan60°＝60（米），
故建筑物的高度为603米； （2）设PE ＝x 米，则BF ＝PE ＝x 米，
∵在Rt △PCE 中，tan ∠PCD ＝
12
PE CE =， ∴CE ＝2x ，
∵在Rt △PAF 中，∠APF ＝45°，
∴AF ＝AB ﹣BF ＝603 ﹣x ，
PF ＝BE ＝BC+CE ＝60+2x ，
又∵AF ＝PF ，
∴60﹣x ＝60+2x ，
解得：x ＝203﹣20，
答：人所在的位置点P 的铅直高度为（203﹣20）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．
25．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；
（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用.
【详解】
解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨.
根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，
，
解得x 5y 3.5{==，，
答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨.
Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，
根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥，
解得m 7.6≥
∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.
当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元.
当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元.
当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。

∴当m 8=时花费最少.
答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【点睛】
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）
A．B．C．D．
2．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）
A.众数是28
B.中位数是24
C.平均数是26
D.方差是8
3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）
A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志
4．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）
A．3m B．33 m C．23 m D．4m
5．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满
水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x （cm2）之间的大致图象是（）
A．B．C．D．
7．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）
A．35
B．
213
C．
35
D．
13
8．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )
A.1米
B.2米
C.55米
D.52
米
9．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）
A．3 B．3C．6πD3
10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（）
A．2.5×104B．2.5×105C．25×104D．0.25×107
11．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：
①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；
②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；
③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝1
2
∠AOB；
④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝1
2
∠AOB、∠DOQ＝
1
2
∠COD，则∠POQ＝90°
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106
二、填空题
13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)
14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\
17．如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN＝100°，∠MNC＝70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是_____．
18．计算：16
23
ax
x x
-
+
--
＝_____．
三、解答题
19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．
（1）求证：BE＝FC；
（2）判断并证明四边形BECF的形状；
（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）
20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；
（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．
21．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；
（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；
（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
费用(元) 20 30 50 80 100
人数 6 a 10 b 4
(1)本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；
(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；
(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人．
23．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线
l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象交于A、B点，
与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B B C A D B B C B
13．B
14．36
15．x≥-2
1621
17．30°
18．
2
2
7315
56
ax x ax
x x
--+
-+
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（3）根据等边三角形的性质得到
11
BD CD BC,DF DE AC
22
====，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，
∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）解：四边形BECF是平行四边形，
理由：∵BD＝CD，ED＝FD，
∴四边形BECF是平行四边形；
（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，
∵AB＝BC＝AC，
∴BD＝CD＝1
2
BC，DF＝DE＝
1
2
AC，
∴BC＝EF，
∴四边形BECF是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73
【解析】
【分析】
（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．
（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．
（3）有两种情况：
①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝1
2
•AE•FB＝3，推出xy＝
6，由AD∥FB，推出AE AD
EB BF
=，推出
3
x
m y
=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE
＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．
②E在AB的延长线上时，同理可得结论．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠A＝90°，
∵AE＝EB＝3，AD＝3，
∴AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，
∴323
EF DE FB
===
，，
∵DF⊥DC，
∴∠FDC＝90°，
∴∠C＝∠F＝45°，
∴62
DF DC
==，
∴212
CF DC
==，
∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．
（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．
∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC，
∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，
∴E ，B ，C ，D 四点共圆，
∴∠DCE ＝∠ABD ，
∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD === ∴CD ＝2DE ；
（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．
设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，
∵12
3AEF S AE FB =⋅⋅=V ， ∴xy ＝6，
∵AD ∥FB ，
∴
,AE AD EB FB = ∴3x m y
= ∴xy ＝3m ，
∴6＝3m ，
∴m ＝2，
∴EB ＝2，AE ＝4，
在Rt △AED 中，DE ＝5，
在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝
1,2DE DC = ∴DC ＝10，
∴1510252
12DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，
∴2273CD DE ==，
∴2
317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．
21．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）1 3
【解析】
【分析】
（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；
（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）该班共有学生
12
50
24%
=（人），
乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：
故答案为：50；
（2）10
36072 50
︒︒
⨯=；
（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；
共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率
所求的概率为
41
123
P==．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．
22．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250．
【解析】
【分析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
（2）根据题意列出算式，求出即可；
（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
【详解】
解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8,
∴众数是：30元，中位数是：50元；
故答案是：30，50；
（2）圆心角的度数为：360°×1040
=90°, 140
×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元）， 故答案为：50.5；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×
1040=250（人）． 故答案是：250．
【点睛】
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.
【解析】
【分析】
（1）把A （-1，4）代入y=k x
和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=
k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=
1k -， ∴b=3，k=-4.
（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，
∴F （-4，4），
∴AF=3，
∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，
∴C 、D 两点的横坐标为-4，
∵k=-4，b=3，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x
-，
∴-(-4)+3=7，
44--=1， ∴C （-4，1），D （-4，
7），
∴CD=6，FC=3，FD=3，
∴AC=AD=2233+=，
∵AC 2+AD 2=(32)2+(32)2=36，CD 2=62
=36，
∴AC 2+AD 2=CD 2，
∴△ACD 是直角三角形，
∵AC=AD ，
∴△ACD 是等腰直角三角形.
（3）存在，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，
联立一次函数和反比例函数解析式得34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩
， 解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩
， ∴B （4，-1），
∴AB=22(41)(14)++--=52，
∴S △ABC=12AB ⋅AC=12
×52×32=15， ∵B(4，-1)，C(1，-4)，
∴B 、C 两点关于原点对称，
∴点O 在线段BC 上，
∴S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12
⋅OP ⋅BH=15， ∵CE=1，BH=1，
∴OP =15，
∴P 1（15，0），P 2（-15，0）.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．
24．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6
x
；(2)10.
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．
【详解】
(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝k
x
中，有3＝2+b，
2
k
-
＝3，
解得b＝1，k＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6
x
；
(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，
若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．
∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象交于A、B两点
∴
1
6
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
解得
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)
∴S△ABF＝1
2
×4×(2+3)＝10．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．
25．(1)ab﹣4x2;(2)24
【解析】
【分析】
（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】
解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，
原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A.
B. C. D.
2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝8．正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝4．则点F 到BC 的距离为（ ）
A ．1
B ．2
C ．42﹣4
D ．82﹣4
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )
A ．8
B ．123
C ．83
D ．12
4．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）
A ．0.4元，0.8元
B ．0.5元，0.6元
C ．0.4元，0.6元
D ．0.5元，0.8元 5．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE V ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C.。