【最新】人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习(1)
21.2.3 解一元二次方程-因式分解法同步练习(解析版)
21.2.2因式分解法同步练习一、单选题1、一元二次方程()x x 22x -=-的根是（ ）A. -1B. 2C. 1和2D. -1和22、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A. 11B. 12C. 11或12D. 153、关于x 的一元二次方程x 2-4x +3=0的解为（ ）A. x 1=-1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-34、已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 13 D. 125、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）A. 16B. 12C. 14D. 12或166、若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或47、已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -2且38、已知x 、y 都是实数，且（x 2+y 2）（x 2+y 2+2）-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）A. -3B. 1C. -3或1D. -1或39、若方程()()2310x x -+=，则31x +的值为（ ）A. 7B. 2C. 0D. 7或010、若实数x 、y 满足(3)()20x y x y +-++=，则x +y 的值为（ ）A. -1或-2；B. -1或2；C. 1或-2；D. 1或2；11、我们知道方程x 2+2x -3=0的解是x 1=1，x 2=-3，现给出另一个方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，它的解是（ ）A. x 1=1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=-1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-3二、填空题12、若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为______． 13、已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，则该三角形为______三角形．14、若多项式x 2-mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x -2，则2m -n 的值为______． 15、我们知道方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，则给出的另一个方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解是______．16、如果（x 2+y 2）2+3（x 2+y 2）-4=0，那么x 2+y 2的值为______．17、方程34x x =的实数根是______．三、解答题18、解方程：（1）2450x x +-=（配方法）；（2）x 2−5x +6=0（因式分解法）；（3）22730x x -+=（公式法）．19、选择适当方法解下列方程（1）（3x -1）2＝（x -1）2（2）3x （x -1）＝2-2x20、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2-5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝-1，x3＝2，x4＝-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12＝0．1、答案：①x1=-1，x2=2；②x1=-1，x2=3；③x1=-1，x2=4；（2）①x1=-1，x2=10；②x1=-1，x2=10；（3）x2-nx-（n+1）=0分析：本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键．解答：①∵x2-x-2=0，∴（x+1）（x−2）=0，∴x1=-1，x2=2；②∵x2-2x-3=0，∴（x+1）（x−3）=0，∴x1=-1，x2=3；③∵x2-3x-4=0，∴（x+1）（x−4）=0，∴x1=-1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为x1=-1，x2=10；②x2-9x-10=0，移项，得x2-9x=10，配方，得x2-9x+814=10+814，即（x-92）2=1214，开方，得x-92=112．x1=-1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解为x1=-1，x2=n+1．2、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：()x x 22x -=-⇒()()x x 2x 20-+-=⇒()()x 2x 10-+=⇒x 20x 10-=+=⇒或12x 2x 1，==-，选D ．3、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-5x +6=0，解得x 1=2，x 2=3，∴三角形周长是4+5+2=11，4+5+3=12，选C ．4、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-4x +3=0，分解因式得：（x -1）（x -3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，选C ．5、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、代数式求值．解答：x 2-3x -4=0，（x -4）（x +1）=0，解得x 1=4，x 2=-1，∴当x =4时，24x x x --=12；当x =-1时，24x x x --=12． 选D ．6、答案：A分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系．解答：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，选A ．7、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵x =-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a ×（-2）-a 2=0，即a 2+3a -4=0， 整理，得（a +4）（a -1）=0，解得a 1=-4，a 2=1．即a 的值是1或-4．选C ．8、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=， 即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-=，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=．选B ．9、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵（x 2＋y 2）（x 2＋y 2＋2）-3=0，∴（x 2＋y 2）2+2（x 2＋y 2）-3=0，解得：x 2＋y 2=-3或x 2＋y 2=1∵x 2＋y 2＞0∴x 2＋y 2=1选B ．10、答案：D分析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：方程(2)(31)0x x -+=，可得20x -=或310x +=， 解得：12123x x ==-，，当2x =时，313217x +=⨯+=； 当13x =-时，1313103x +=⨯-+=（）． 选D ．11、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：t =x +y ，则由原方程，得t （t -3）+2=0，整理，得（t -1）（t -2）=0．解得t =1或t =2，∴x +y 的值为1或2．选D ．12、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：将x 1=1，x 2=-3代入到x 2+2x -3=0得12+2×1-3=0，（-3）2+2×（-3）-3=0对比方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，可得2x +3=1或-3解得：x 1=-1，x 2=-3选D ．二、填空题13、答案：1分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：2340x x --=，∴(4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a =1，故答案为：1．14、答案：直角分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理的逆定理．解答：解一元二次方程x 2-6x +8=0，得，x =2或4，∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜8，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，∴BC =4，当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．15、答案：4分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：设另一个因式为x -a ，则x 2-mx +n =（x -2）（x -a ）=x 2-ax -2x +2a =x 2-（a +2）x +2a ，得：22a m a n +=⎧⎨=⎩， ∴2m -n =2（a +2）-2a =4，故答案为4．16、答案：x 1=x 2=2分析：本题考查了换元法解一元二次方程．解答：∵方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，∴方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解满足：x −1=1，∴x 1=x 2=2．17、答案：1分析：先设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，解方程即可求得m 的值，从而求得22x y +的值．解答：设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，分解因式得，(1)(4)0m m -+=∴m =-4，m =1，∵22xy +≥0 ∴22x y +=1 故答案为：1．18、答案：10x =，22x =，32x =-分析：本题考查了因式分解法解方程．解答：34x x =340x x -=2(4)0x x -=x （x -2）（x +2）=0∴10x =，22x =，32x =-．故答案为：10x =，22x =，32x =-．三、解答题19、答案：（1）x 1=1，x 2=−5；（2）x 1=2，x 2=3；（3）x 1=3，x 2=12． 分析：本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法：配方法，公式法，因式分解法的解答步骤是关键．解答：（1）2450x x +-=，245x x +=，24454x x ++=+，()229x +=，23x +=±，23x +=或23x +=-，∴121,5x x ==-．（2）x 2-5x +6=0，（x -2）（x -3）=0，x -2=0或x -3=0，∴x 1=2，x 2=3，（3）22730x x -+=，∵a =2，b =−7，c =3，2449423250b ac -=-⨯⨯=>，754x ±==， ∴1213,2x x ==． 20、答案：（1）x 1＝0，x 2＝12；（2）x 1＝1，x 2＝-23． 分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：（1）3x -1＝±（x -1），即3x -1＝x -1或3x -1＝-（x -1），∴x 1＝0，x 2＝12； （2）3x （x -1）+2（x -1）＝0，（x -1）（3x +2）＝0，x -1＝0或3x +2＝0，∴x 1＝1，x 2＝-23． 20、答案：（1）换元，降次；（2）x 1=-3，x 2=2．分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；（2）设x 2+x =y ，原方程可化为y 2-4y -12=0，解得y 1=6，y 2=-2．由x 2+x =6，得x 1=-3，x 2=2．由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．∴原方程的解为x1=-3，x2=2．【答题】根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2-x-2=0的解为______；②方程x2-2x-3=0的解为______；③方程x2-3x-4=0的解为______；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为______；②请用配方法解方程x2-9x-10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程______的解为x1=-1，x2=n+1．。
21-2-3因式分解法同步练习人教版九年级上册数学
人教版九年级上册数学21.2.3 因式分解法同步练习一、单选题1．方程x （x +1）＝0的两根分别为（ ）A ．x 1＝2，x 2＝﹣1B ．x 1＝1，x 2＝0C ．x 1＝1，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝﹣1 2．方程x 2＝9x 的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝9C ．x 1＝3，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝9 3．方程27100x x -+=的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．9或12 4．已知x ＝-2是关于x 的一元二次方程（m ＋1）x 2＋m 2x ＋2＝0的解，则m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣1或3 D ．﹣3或1 5．解下列方程：①23270x -=；①2310x x --=；①()()242++=+x x x ；①()223131-=-x x ．较简便的方法是（ ） A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，①①用公式法，①用因式分解法D ．①用直接开平方法，①用公式法，①①用因式分解法6．矩形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27100x x -+=的一个根，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．26 B ．12 C ．82 D ．82或511 7．关于x 的一元二次方程ax 2﹣5x +a 2+a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1C ．﹣1D ．0或﹣1 8．若实数x 满足方程()()22223240x x x x ----=，则不同的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 9．若实数x ，y 满足（x +y +2）（x +y ﹣1）＝0，则x +y 的值为____． 10．若一个三角形的三边长均满足方程29180x x -+=，则此三角形的周长为___． 11．等腰三角形的底和腰是方程27100x x -+=的两根，则这个三角形的周长是______．12．若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长是_______________．13．方程()()353x x x -=-的解是______．14．关于x 的一元二次方程2250x kx --=的一个根是1，则这个方程的另一个根是______． 15．若方程22(3)30x a x a b ----=有两个相等的根，则方程20x ax b ++=的根分别是_________．16．对任意实数a ，b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若(1)7x x ⊗+=，则x 的值为_________．三、解答题17．解方程：(1)2412x x =；(2)2430x x ++=．18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．19．如果方程 260--=ax bx 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．20．2x ax b ++分解因式的结果是(1)(2)x x -+，则方程20x ax b ++=的两个根分别是什么？参考答案： 1．D2．D3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．﹣2或110．15、9或1811．1212．9或10/10或913．13x =，25x =14．5-15．10x =，23x =16．2或-317．(1)10x =，23x =(2)13x =-，21x =-18．(2)1m <．19． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5． 20．方程20x ax b ++=的两个根分别是1和2-。
人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习(word,含答案)
人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习一、单选题1．一元二次方程22x x =的解为（ ）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或2 2．方程(1)(3)0x x +-=的解是（ ）A ．1213x x ==，B ．1213x x =-=，C ．1242x x ==-，D ．1242x x =-=， 3．新定义运算：2a b a ab b =-+※，例如22122113=-⨯+=※，则方程25x =※两根的平方和为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．不存在 4．已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．10或8 5．如果211x x --=，那么x 的值为（ ）A ．2或-1B ．0或1C ．2D ．-1 6．矩形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27100x x -+=的一个根，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．12C ．D ．7．方程（x ﹣1）（x +3）＝x ﹣1的根是（ ）A ．x ＝1B ．x 1＝﹣3，x 2＝1C ．x 1＝﹣2，x 2＝1D ．x 1＝﹣3，x 2＝0 8．方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ）A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=0二、填空题9．一元二次方程20x x -=的解为 ____________ ．10．已知：一元二次方程250x x c -+=有一个根为2，则另一根为_______．11．已知等腰三角形的腰长是方程x 2-7x +12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 ________12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．若（x 2+y 2﹣1）2＝9，则x 2+y 2的值为___．14．已知关于x 的方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根为﹣1，则m ＝_____． 15．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣6x +m 2﹣3m +2＝0的常数项为0，则m 的值为 ___．16．已知x ＝1是方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝___．三、解答题17．解方程：（1）22570x x --=； （2）22(21)0x x -+=；（3）(1)(3)12x x -+=； （4）242(2)0x x ---=．18．如果方程 260--=ax bx 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．19．用因式分解法解方程9=x 2－2x+1(1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.20．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.参考答案：1．D2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．C9．x =1或x =010．31112．2x =-13．414．1或215．116．2或1-17．（1）127,12x x ；（2）11x =-，213x =-；（3）15x =-，23x =；（4）122,4x x ==-．18． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5． 19． 9－(x2－2x+1)=0， 32－(x －1)2=0， (3－x+1)(3+x －1)=0， 4， -2. 20．17.。
21-2-3因式分解法同步练习九年级上册人教版数学
21.2.3 因式分解法同步练习一、单选题1．方程x2=5x的根是（）A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=−5D．x1=0，x2=52．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0 B．x＝3C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝33．如果二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x−1)的形式，则方程x2+px+q=0的两个根为（）A．x1=−3，x2=1B．x1=−3，x2=−1C．x1=3，x2=−1D．x1=3，x2=14．如果x2−x−1=1，那么x的值为（）A．2或-1 B．0或1 C．2 D．-1 5．方程(x−3)2−25=0的根是（）A．8和2 B．−8和2 C．−8和−2D．8和−26．方程x(2x+1)=3(2x+1)的根是（）A．3和−12B．−12C．3 D．−3和−127．已知实数x，y满足26x 3y3x6−27y6=1且x2≠y2，则x2+y2x2−y2的值为（）A．54B．45C．12D．28．一元二次方程x(x−3)=3−x的根是( )A．-1 B．1和3 C．-1和3 D．3二、填空题9．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长为．10．方程x(x−3)=3(x−3)的解是．11．方程x（x+1）= x+1的解是.12．用分解因式法解一元二次方程(4x−1)(x+3)=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x−1=0，则另一个方程是．13．一元二次方程x2=7x的解是三、计算题14．解方程：（1）2x2+x−12=0（用配方法）；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）；（3）2x2+ √6 x﹣5＝0．15．解下列方程：（1）7x2=28（2）x2+3x=0（3）3x2−8x=3（4）(2x−1)2=3(1−2x)四、解答题16．x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？17．若关于x的一元二次方程x2−3x+k+2=0有一个根是x=1，求k的值及方程的另一根.18．已知x=2是关于x的一元二次方程x2−（2m+3）x+m2+3m+2=0的一个根，求m的值．参考答案：1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．A8．C9．11或1210．x1＝x2＝311．x=±112．x+3=013．x1=0，x2=714．（1）解：2x2+x−12=0，x2+12x=14，x2+12x+116=14+116即(x+14)2=516，∴x+14=±√54，∴x1＝√54−14，x2＝−√54−14；（2）解：3x（x﹣1）＝2（1﹣x），3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝−23；（3）解：2x2+ √6 x﹣5＝0，∵a＝2，b＝√6，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝6﹣4×2×（﹣5）＝46，∴x=−b±√b2−4ac2a =−√6±√464，∴x1＝−√6−√464，x2＝−√6+√464．15．（1）解：7x2=28，两边同时除以7，得x2=4，开方，得x=±2，∴x1=2，x2=−2；（2）解：x2+3x=0，x(x+3)=0，即x=0或x+3=0，∴x1=0，x2=−3（3）解：3x2−8x=3，移项得：3x2−8x−3=0，因式分解得：(x−3)(3x+1)=0，即x−3=0或3x+1=0，∴x1=3，x2=−13；（4）解：(2x−1)2=3(1−2x)，移项得：(2x−1)2+3(2x−1)=0，因式分解得：(2x−1)(2x−1+3)=0，即2x−1=0，2x+2=0，，x2=−1．∴x1=1216．解：由题意知x2+1＝4x+1，整理，得：x2﹣4x＝0，∵x(x﹣4)＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得x＝0或x＝4．答：当x＝0或x＝4时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等．17．解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根，∴12-3×1+k+2=0，解得k=0，将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0，∴(x−1)(x−2)=0解得x1=1，x2=2，∴k=0，方程的另一个根是x=2.18．解：∵x=2是方程的一个根∴22−2(2m+3)+m2+3m+2=0∴m2−m=0∴m=0或m=1。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-21.2.3 因式分解法-九年级数学人教版(上)(解析版)
第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程x2=2x的根是A．x=2 B．x=﹣2C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【答案】C【名师点睛】此题考查用因式分解法解一元二次方程.因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.2．一元二次方程x2−3x＝0的解为A．x＝0 B．x＝3C．x1＝x2＝−3 D．x1＝0 ，x2＝3.【答案】D【解析】x=0或x−3=0所以故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A．6 B．8C．10 D．8或10【答案】C【解析】，或，，，当2为腰，4为底时，，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长，故选C．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.4．一元二次方程x2+3x=0的根为A．﹣3 B．3C．0，3 D．0，﹣3【答案】D【名师点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.5．一元二次方程3x2– 2x＝0的解是A．23x=B．x=0C．x1=23-，x2=0 D．x1=23，x2=0【答案】D【解析】x（3x−2）=0，x=0或3x−2=0，所以x1=0，x2=23．故选D．【名师点睛】解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的根是A．x1=1,x2=3 B．x1=−1,x2=3C．x1=1,x2=−3D．x1=−1,x2=−3【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．【答案】x1=3，x2=9【解析】（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9.8．方程x2＋x＝0的根为__________．【答案】x 1＝−1，x2＝0【解析】故答案为：9．若实数a、b满足(a+b)(a+b−2)−8=0，则a+b=_________．【答案】−2或4．【解析】设t=a+b，则由原方程得到：t（t−2）−8=0，整理得：（t+2）（t−4）=0，解得t=−2或t=4，即a+b=−2或a+b=4．故答案是：−2或4．10．用换元法解方程+=，设y =，那么原方程化为关于y 的整式方程是__． 【答案】26520y y -+=【解析】原式=， ∵， ∴原式=，化为整式方程为26520y y -+=. 【名师点睛】本题主要考查的是换元法的应用，属于基础题型．换元法的关键就是把某个式子看成一个整体，然后用另外一个字母来替换它．11．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是_____．【答案】2或﹣1【名师点睛】考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．12．我们知道方程x 2﹣2x +1=0的解是x 1=x 2=1，则给出的另一个方程（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1=0的解是_____．【答案】x 1=x 2=2【解析】∵方程x 2﹣2x +1=0的解是x 1=x 2=1，∴方程（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1=0的解满足：x −1=1,∴x 1=x 2=2.【名师点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，认真观察所给两个方程的特点，合理换元是解答本题的突破点.13．关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．【答案】−2【解析】由题意把3x =代入方程260x mx +-=得：9360m +-=，解得： 1m =-，∴原方程为： 260x x --=，解此方程得： 1232x x ==-，，∴原方程的另一根为：−2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程：（2x+1）2=（2﹣x）2．【答案】x1=﹣3，x2=【名师点睛】此题考查用公式法和因式分解法解一元二次方程.公式法适用于所有的方程，因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.15．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．【答案】①x1=﹣1，x2=2；②x1=﹣1，x2=3；③x1=﹣1，x2=4；（2）①x1=﹣1，x2=10；②x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0【解析】①∵x2﹣x﹣2=0，∴(x+1)(x−2)=0,∴x1=﹣1，x2=2；②∵x2﹣2x﹣3=0，∴(x+1)(x−3)=0,∴x1=﹣1，x2=3；③∵x2﹣3x﹣4=0，∴(x+1)(x−4)=0,∴x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x+814=10+814，即（x﹣92）2=1214，开方，得x﹣92=112.x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．【名师点睛】本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键.。
人教版九年级上册数学 21.2.3 因式分解法 同步练习(含答案)
21.2.3 因式分解法一、选择题1、方程的解是（）A、B、C、D、2、方程的正确解法是（）A、化为B、C、化为D、化为3、方程正确解法是（）A、直接开方得B、化为一般形式C、分解因式得D、直接得或4、经计算整式与的积为，则的所有根为（）A、B、C、D、5、关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A、2个B、4个C、6个D、无数个6、若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A、－5B、5C、－1D、17、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、8、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形9、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（）. A、B、C、D、210、若，则的值为（）.A、－3B、－1或4D、无法计算11、因式分解结果为（）A、B、C、D、12、一元二次方程的解是（）A、1或－1B、2C、0或2D、013、若关于的方程的一个根是0，则另一个根是（）A、1B、－1C、5D、14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.A、，∴，∴B、，∴，∴C、，∴D、两边同除以x，得x＝115、下列命题：①关于x的方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或．其中正确的命题有（）.A、0个B、1个D、3个二、填空题16、因式分解结果为________，方程的根为________．17、小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．18、方程的解是________．19、方程的解是________．20、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．三、解答题21、用适当的方法解方程．22、用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．23、如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．25、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．(1)用，，表示纸片剩余部分的面积；(2)当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．答案解析一、选择题1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】C13、【答案】C14、【答案】B15、【答案】A二、填空题16、【答案】（x+24）(x-4)；x1=-24 ，x2=417、【答案】018、【答案】19、【答案】20、【答案】6或10或12三、解答题21、【答案】解：，∴，∴，∴，∴．22、【答案】（1）解：，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴；（3）解：，∴，∴，∴，∴；（4）解：，∴，∴，∴．23、【答案】解：将代入两个方程得，解得：, ∴；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－2；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－5．24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r ，根据题意得：，∴，∴，∴即，∴，∴小圆形场地的半径5m ．25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：，（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有：，∴，∴即，∴剪去的正方形的边长．。
人教版九年级数学上册(新)同步练习21.2.3因式分解法
《解一元二次方程》课下作业第3课时因式分解法积累●整合1、一元二次方程x2-3x=0的根是（）A．x=3B．x1=0，x2= -3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2= 32、方程（1-x）2=x-1的根是（）A．x=0B．x1=2，x2= 1C．x1=-2，x2= -1D．x1=2，x2= -13、方程3x2=0与方程3x2=3x的解（）A．都是x=0B．有一个相同的解x=0C．都不相同D．无法确定4、用换元法解分式方程-=2，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．y2-3y-2=0B．3y2-2y-1=0C．3y2-y+2=0D．y2-2y-3=05、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（）A．13B．11或13C．11D．11和136、要使的值为0，x的值为（）A ．4或1B ．4C ．1D ．-4或-17、已知x 2-5xy+6y 2=0，那么x 与y 的关系是（ ）A ．2x=y 或3x=yB ．2x=y 或3y=xC ．x=2y 或x=3yD ．x=2y 或y=3x8、已知（a 2+b 2）2-2（a 2+b 2）+1=0，则a 2+b 2的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．±1拓展●应用9、方程（x+1）（3x-2）=0的根是10、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x 的值是11、请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x ＜1的一元二次方程：12、已知一元二次方程（m-1）x 2+7mx+m 2+3m-4=0有一根为0，则m=13、若2x 2+9xy-5y 2=0，则=探索●创新14、若m 是关于x 的方程x 2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n 的值是多少？15、阅读材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0，我们可以将x 2-1看作一个整体，然后设x 2-1=y ①，那么原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=±；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=±，故原方程的解为x 1=，x 2= -，x 3=，x 4= -解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。
21-2-3《因式分解法》同步练习人教版九年级数学上册
九年级数学21.2.3《因式分解法》课时同步练习一、选择题：1、一元二次方程（a-3）(a-5)=0的两个根分别为（）。
A．3，-5 B.-3，-5 C. -3, 5 D. 3, 52、下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( )A. (p−2)(p+5)=2B. 2a2−a=0C. a2+5a−2=0D. 12(2−y)2=33、用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )A. (2a−3)(3a−4)=0化为2a−3=0或3a−4=0B. (m+3)(m−1)=1化为m+3=1或m−1=1C. (x−2)(x−3)=2×3化为x−2=2或x−3=3D. p(p+2)=0化为p+2=04、小明解方程(a+2)(a+4)=a+2的步骤如下： ①两边都除以a+2得a+4=1， ②解得a=−3.小明的解法丢失的解是( )A. a=−2B. a=2C. a=−1D. a=35、一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）。
A．-1 B. 2 C. 1和2 D. -1和26、方程a2−a=56的根是( )A. a1=7，a2=8B. a=7，a2=−8C. a1=−7，a2=8D. a1=−7，a2=−87、若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7，则该方程可以为（）A．（x+5）(x-7)=0 B. （x-5）(x+7)=0C. (x+5) (x+7)=0D. (x-5) (x-7)=08、若（2x+3y）2+4(2x+3y)+4=0,则2x+3y的值为（）A．-2 B. 2 C. 1 D. 1和29、解方程①x2-7=0, ②9x2-7x-1=0,③(2-3x)+3(3x-2)2=0; ④12x2+12=25x, 选择较合适的方法为（）A.依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法、C. ①用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法10、用8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的矩形ABCD(如图)，则矩形ABCD的周长为（）cmA．180 B. 240 C. 200 D. 15011、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11或13或1512、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．3 B. 2 C. 10 D. 15二、填空题：13、方程（y-5）(y+2)=-6的根为 .14、一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为 .15、关于x的一元二次方程(k+3)x2+5x+k2+2k-3=0的一个根是0，则k的值是 .16、一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 .17、若(x2+y2)(x2+y2-2)-3=0，则x2+y2的值是 .18、现定义运算“☆”，对于任意实数a,b,都有a☆b=a2-3a+b,如：3☆5=32-3×3+5，若x☆2=6,则实数x的值为。
人教版九年级上册数学 21.2.3 解一元二次方程(因式分解法)同步练习(含答案)
21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______4．x 2＋6x ＋9=0．______5．______ 6．______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0， 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．*13．x 2－3x －28=0．14．x 2－bx －2b 2=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )．A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-21854323． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25． 26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．.2152x x =-.04222=-+-b a ax x参考答案1．x ＝0，x 2＝3． 2． 3．4．x 1＝x 2＝－3． 5． 6． 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11． 12． 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2．16．17．x 1＝3，x 2＝4． 18．19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10.24．25． 26．.2,2721-==x x ⋅==32,021x x .6,021==x x .322,021-==x x ⋅==32,221x x ⋅==33,021x x .3,2521=-=x x .2,021==x x ⋅-=-=34,821x x .2,221b a x b a x +=-=⋅==b a x a b x 21,27．(1)∆＝(m2－2)2．当m≠0时，∆≥0；(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习题
因式分解法一元二次方程同步练习题一．选择题1．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x1＝4，x2＝0 D．x＝02．方程x2+x﹣2＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝23．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（）A．x＝5 B．x1＝5，x2＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x＝24．方程x（x﹣1）＝2x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝05．已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2﹣10x+9＝0的两根，则等腰三角形周长是（）A．11 B．19 C．11或19 D．不能确定6．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣57．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（）A．直接开方法B．因式分解法C．配方法D．公式法8．定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）※2＝（3⊕x）﹣2的解是（）A．x1＝，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝C．x1＝﹣，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣9．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b ﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A．﹣10 B．﹣1 C．10或﹣1 D．﹣10或110．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3二、填空题11．若3x x=，则x=________．12．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．13．已知1x=是一元二次方程220+-=的一个根，则此方程的另一个根为______．x ax14．若直角三角形两边长x，y20y-=，则其第三条边长为______．15．若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．三、解答题16．解方程：（1）4（x +2）2＝（3x ﹣1）2； （2）x 2﹣4x +1＝0（配方法）．17．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为1x 和2x 若以1x ，2x ，3为三边长的三角形是直角三角形，求k 的值．18．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m 的取值范围．19．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程组28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解．（1）求ab 的值；（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程2()0x a b x ab -++=的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．20．已知是方程组的解．（1）求的值；（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．11x y =⎧⎨=-⎩28ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩ab 2()0x a b x ab -++=。
新人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习1
因式分解法要点感知1 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_____的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_____.预习练习1-1 用因式分解法解方程：(1)x(x-7)=0； (2)(x+7)(x-7)=0.要点感知2 _____适用于所有的一元二次方程，_____适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_____.预习练习2-1 用适当的方法解方程. (1)21(2x-1)2-32=0； (2)x 2+4x+1=0.知识点1 用因式分解法解一元二次方程1.方程x(x+2)=0的根是( )A.x=2B.x=0C.x 1=0，x 2=-2D.x 1=0，x 2=22.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x 1=-2，x 2=3D.x 1=2，x 2=-33.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是( )A.-1B.2C.1和2D.-1和24.用因式分解法解下列方程：(1)x 2-9=0； (2)x 2-2x=0; (3)x 2+9x=0；(4)x 2-32x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).知识点2 用适当的方法解一元二次方程5.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x 2+4x-1=0;(3)3x 2=5x ；(4)4x 2+3x-2=0.6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )A.x=1B.x=-1C.x1=0，x2=-1D.x1=1，x2=-17.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0化为x+2=08.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____9.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____10.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a 的值是_____.11.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.12.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.挑战自我14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，∴x1=-a,x2=-b.问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A.5.5B.5C.4.5D.4(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= b)≥ab(a-a b)<(a b-ab22,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.参考答案21.2.3 因式分解法要点感知1 两个一次式，因式分解法.预习练习1-1 (1)x 1=0,x 2=7；(2)解：x 1=-7,x 2=7.要点感知2 配方法、公式法，因式分解法，即降次.预习练习2-1 (1)(2x-1)2=64，2x-1=±8， ∴x 1=29,x 2=-27. (2)x 2+4x=-1，(x+2)2=3，x+2=±3，∴x 1=-2+3,x 2=-2-3.1.C2.D3.D4.(1)(x+3)(x-3)=0,∴x 1=-3,x 2=3. (2)x(x-2)=0,∴x 1=0,x 2=2. (3)x (x+9)=0,x 1=0,x 2=-9. (4)x(x-32)=0, x 1=0,x 2=32. (5)(x+5)(x-1)=0,x 1=-5,x 2=1. (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x 1=-32，x 2=2. 5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=±1.5.∴x 1=0.5,x 2=-2.5. (2)(x+2)2=5，x+2=±5，∴x 1=-2+5，x 2=-2-5. (3)3x 2-5x=0, x(3x-5)=0.x=0或3x-5=0.∴x 1=0,x 2=335. (4)a=4,b=3,c=-2;b 2-4ac=41>0. ∴x 1=8413+-,x 2=8413--.6.D7.D8.平方差,x 1=-81，x 2=47. 9.x=0或4. 10.5.11.(1)3y(y-2)=0， ∴y 1=0，y 2=2.(2)(4+x)(x-2)=0, ∴x 1=2，x 2=-4.(3)(x+3)(x+1)=0， ∴x 1=-1，x 2=-3.12.(1)x 1=335+,x 2=335-. (2)x 1=0,x 2=-31.(3)x 1=4+5,x 2=4-5.(4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.∴(x+1)(x-4)=0.∴x+1=0或x-4=0.∴x 1=-1,x 2=4.(5)x 1=3,x 2=0.13.∵方程x(x-7)-10(x-7)=0，∴x1=7，x2=10.当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.∴这个三角形的周长为3+7+7=17.挑战自我14.(1)A (2)1或2；(3)3或-3；(4)-15，-6，0，6，15；(5)7.。
人教版九年级上册数学 21.2.3因式分解法 达标练习
人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法 达标练习一.选择题1．一元二次方程2()()545x x -=-的解为( )A ．5x =B ．5x =-C ．1259x x ==，D ．1251x x ==，2．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x = 3、已知x=1是一元二次方程（m 2-1）x 2-mx+m 2=0的一个根，则m 的值是（ ）A.12 或-1B.−12C.-12 或1D.12 4、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2-3a+b ，如：4★5=42-3×4+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2 5.已知三角形的每条边都是方程x 2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长不可能是为( )A ．6B ．10C ．8D ．12 6.在实数范围内因式分解2223x xy y --，下列四个答案中正确的是（ ）．A ．317317x+y x y 44⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．317317x y x y 44⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2 317317x+y x y 44⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2317317x-y x y 44⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x 的一元二次方程230x x +=与2210x x m ++-=为“友好方程”，则m 的值为（ ）A ．1-B ．16-C ．1-或4-D ．1或2-8．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，09.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=2，x 2=-4，则关于y 的一元二次方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ）A ．y 1=2，y 2=-4B ．y 1=1，y 2=-5C ．y 1=3，y 2=-3D ．y 1=1，y 2=-310.实数x 满足方程(x 2+x)2+(x 2+x)−2=0，则x 2+x 的值等于（ ）A ．−2B ．1C ．−2或1D ．2或−1 二.填空题1.已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程27120x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为 ．2.分解因式：236a a -= ．3.已知一元二次方程()()540x x --=，则它的两个根是15=x ，2x = ．4.一元二次方程 x 2−6x +8=0 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为 .5.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2－4x ＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为 ．6.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2−7x +12=0 的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ______ ．7.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2−8x +15=0 的根，则该等腰三角形的周长为 ______ ．三.解答题1.用适当的方法解方程：(1)（x ＋1）2＝2（x ＋1） (2)（x ﹣1）2﹣4＝0(2)x 2－2x －3＝0 (4)()()2122x x x +-=-2.判断方程3(1)2(1)x x x -=-的根为23x =是否正确？如果不正确，请给出正确的解答过程．3.用因式分解法解一元二次方程x 2-5x=6,下列是排乱的解题过程:①x+1=0或x-6=0;②x 2-5x-6=0;③x 1=-1,x 2=6;④(x+1)(x-6)=0.(1)解题步骤正确的顺序是 .(2)请用因式分解法解方程:(x+3)(x-1)=12.4．（1）解方程：3(x −2)2=x 2−2x ； （2）如图，在△ABC 中，AB =AC =8，BC =6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，求△CDE 的周长．5．如图，甲、乙两张卡片上有已化为最简的代数式，只是乙卡片中的代数式一次项系数被撕毁了．（1）计算甲与乙的差，若差为0，且x 的一个值为1，求◎和x 的另一个值；（2）计算甲与乙的和，若和等于0，x 值有且只有一个，求◎及x 的值．6.阅读下面的材料，回答问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即：x2=1，∴x=±1；当y=4时，即：x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.请你利用这种思想与方法解下列方程（x2 +x）2 -4(x2 +x) -12 = 0。
人教版九年级上册数学 因式分解法 同步练习
人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法 同步练习一.选择题1．已知：关于x 的方程22210x mx m ++-=若方程有一个根为3，则m 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．2-或4-2．若()()160x y x y ++--=，则x y +的值是（ ）A ．2B ．3C ．2-或3D ．2或3-3．方程x （x ﹣5）＝2（x ﹣5）的解是（ ）A ．﹣5B ．2C ．2或﹣5D ．2或54．若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y 的值为（ ）A ．-4或2B ．-2或4C ．-32或3D ．3或-25．下列方程的根是无理数的是（ ）A ．2x 2-7x=0B ．（2x-1）2=（3x+1）2C ．x 2+4x-3=0D ．（x+）（x-）=-4 6．一元二次方程x （x-2）=x-2的解是（ ）A ．x=1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=-1，x 2=2D ．7. 一元二次方程x(x 2)2x 的根是( )A ．－1B 2C ．12．－128.方程x(x-2)=0的根为（ ）A ．0或2B ．2C ．±2D ．09.若关于x 的方程()20a x m b ++=的解是12x =，21x =-（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程()210a x m b --++=的解是（ ）A ．11x =，22x =-B ．11x =，20x =C ．13x =，22x =-D ．13x =，20x =10.已知一元二次方程²340mx x +-=的解是11x =，24x =-，则一元二次方程()()22332340m x x +++-=的解是（ ）A ．11x =-，2 3.5x =-B ．11x =，2 3.5x =-C ．11x =，2 3.5x =D ．11x =-，2 3.5x =二.填空题1.若（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣1）=12，则x 2+y 2= .2.若分式 x 2−x+2x 2−4x+4 的值为0，则x 的值等于 ．3.若方程()()120x x -+=，则方程的根为 ．4.方程()()230x x --=的解是 ．5.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法：①若a −b +c =0，则它有一根为﹣1；②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根； ③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；④若b =2a +3c ，则一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根；其中正确的 ．6.若实数m ≠n ，且m ，n 满足m 2−8m +12=0,n 2−8n +12=0．则：（1）两根分别为m ，n 且关于x 的一元二次方程为 ．（2）代数式√m 2n +2mn 的值为 ．三.解答题1.解方程：(1)2x 2−5x −3=0； (2)3x (x −2)=x −2．2.已知m 关于x 的一元二次方程2210x x +-=的一个实数根．(1)求这个一元二次方程的根；(2)求代数式2632020m m ++的值．3.先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=.4.琪琪设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a 2－3b －5例如把（1，-2）放入其中，就会得到12−3×(−2)−5=2.现将实数对（m ，3m ）放入其中，得到实数5，求m 的值.5.已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +-+-=，其中分别a b c 、、是ABC 的边长．(1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状；(2)若ABC 是等边三角形，试求该一元二次方程的根．。
人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第21 章21．2.3 因式分解法同步练习题一、选择题1．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的解为(C)A．x1＝－3，x2＝2 B．x1＝3，x2＝－2 C．x1＝3，x2＝2 D．x1＝－3，x2＝－22．用因式分解法解下列方程，正确的是(D)A．x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0B．(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1C．(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3D．(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝03．方程x(x－1)＝x的根是(D)A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(B)A．11 B．13 C．11或13 D．11和13二、填空题8．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是x1＝2，x2＝1．7．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．8．方程x2＝|x|的根是0，±1．9．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m ＝－3或4．10.已知x 2－15xy ＋50y 2＝0(xy ≠0)，则yx 的值是5或10． 三、解答题11．解方程：2x(x －1)＋x －1＝0.解：因式分解，得(2x ＋1)(x －1)＝0.于是得2x ＋1＝0，或x －1＝0，∴x 1＝－12，x 2＝1． 12．用因式分解法解下列方程：(1)x 2－9＝0；解：(x ＋3)(x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝3.(2)x 2＋2x ＝0；解：x(x ＋2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 2－53x ＝0；解：x(x －53)＝0，∴x 1＝0，x 2＝5 3.(4)(2＋x)2－9＝0.解：(x ＋5)(x －1)＝0，∴x 1＝－5，x 2＝1.13．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ； 解：3x 2－5x ＝0. x(3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 14．用因式分解法解下列方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，(x －3)(x －9)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.(2)(3x ＋2)2－4x 2＝0；解：(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0，(5x ＋2)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－25，x 2＝－2. (3)5x(2x －3)＝10x －15.解：5x(2x －3)＝5(2x －3)，(5x －5)(2x －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝32. 15．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ；解：3x 2－5x ＝0.x (3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 16．(1)根据要求，解答下列问题：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝1；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1，x 2＝2；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为x 1＝1，x 2＝8；②关于x 的方程x 2－(1＋n)x ＋n ＝0的解为x 1＝1，x 2＝n ；(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：由x 2－9x ＝－8，配方，得(x －92)2＝494，即x －92＝±72， 所以x 1＝1，x 2＝8.。
21-2-3因式分解法同步训练人教版九年级上册数学
人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法同步训练一、单选题1．一元二次方程()()3121x x x -=-的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 2．若实数x y 、满足()0)1(3x y x y ++-=+，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．3- C ．3或1- D ．3-或1 3．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程 ²680x x -+= 的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或8D ．11和13 4．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程216480x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．17B ．19C ．21D ．25 5．已知一元二次方程²340mx x +-=的解是11x =，24x =-，则一元二次方程()()22332340m x x +++-=的解是（ ） A ．11x =-，2 3.5x =-B ．11x =，2 3.5x =-C ．11x =，2 3.5x =D ．11x =-，2 3.5x = 6．若关于x 的方程220x x c -+=，它的一根为3，则另一根为（ ） A ．3 B ．3- C ．1- D ．1 7．方程27120x x -+=的两根是一个等腰三角形的两边长，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 8．对于任意实数a ，b ，规定*a b a b ab =++，已知()*11m m +=-，则实数m 的值为（ ）A ．1-或2B ．1或2-C ．1或2D ．1-或2-二、填空题9．若等腰三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为______________．10．方程2(3)6(3)x x x +=+的根是__________．11．一元二次方程()()120x x --=可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．12．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的一个解是2x =，另一个解是正数，而且也是方程()24229x x +-=的解，则m n +=______．13．一元二次方程236x x =的根______．14．已知长方形相邻两边长是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个根，那么这个长方形的面积是_____．15．三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程210240x x -+=的根，则该三角形的周长为___．16．已知a 、b 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则代数式22a b +的值为______．三、解答题17．用合适的方法解下列方程：(1)23220x x --=．(2)224300x x --=．(3)24210x x --=．(4)()33x x x -=-+．18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x -7)-10(x -7)=0的一个根，求这个三角形的周长.19．2x ax b ++分解因式的结果是(1)(2)x x -+，则方程20x ax b ++=的两个根分别是什么？20．阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2=1，①x=±1；当y=4时，x 2=4，①x=±2；①原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到_______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程(x 2+x)2﹣4(x 2+x)﹣12=0．参考答案：。
人教版数学九年级上册《21.2.3解一元二次方程-因式分解法》同步练习(有答案)
人教版数学九年级上册同步练习21.2.3解一元二次方程-因式分解法一．选择题（共10小题）1．解方程7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（）A．因式分解法B．直接开平方法C．配方法D．公式法2．下列方程适合用因式分解法解的是（）A．x2+x+1=0 B．2x2﹣3x+5=0 C．x2+（1+）x+=0 D．x2+6x+7=03．如果（x﹣1）（x+2）=0，那么以下结论正确的是（）A．x=1或x=﹣2 B．必须x=1C．x=2或x=﹣1 D．必须x=1且x=﹣24．方程9（x+1）2﹣4（x﹣1）2=0正确解法是（）A．直接开方得3（x+1）=2（x﹣1）B．化为一般形式13x2+5=0C．分解因式得[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0D．直接得x+1=0或x﹣l=05．用因式分解法解方程3x（2x﹣1）=4x﹣2，则原方程应变形为（）A．2x﹣1=0 B．3x=2 C．（3x﹣2）（2x﹣1）=0 D．6x2﹣7x+2=06．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣17．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=28．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．1310．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）二．填空题（共5小题）11．用因式分解法解方程9=x2﹣2x+1（1）移项得；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得；（4）分别解这两个一次方程得x1=，x2=．12．x2+20x﹣96因式分解结果为，x2+20x﹣96=0的根为．13．x2﹣（p+q）x+qp=0左边因式分解为．14．已知2x（x+1）=x+1，则x=．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．三．解答题（共3小题）16．用因式分解法解下列方程：（1）（4x﹣1）（5x+7）=0．（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．（3）（2x+3）2=4（2x+3）．（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．17．按指定的方法解方程：（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）18．x2+ax+b分解因式的结果是（x﹣1）（x+2），则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．A．4．C．5．C．6．B．7．D．8．C．9．D．10．B．二．填空题（共5小题）11．9﹣（x2﹣2x+1）=0，32﹣（x﹣1）2=0，（3﹣x+1）（3+x﹣1）=0，4，﹣2．12．（x+24）（x﹣4）；﹣24，4．13．（x﹣p）（x﹣q）=0．14．﹣1或．15．10或11．三．解答题（共3小题）16．（1））（4x﹣1）（5x+7）=0，4x﹣1=0，5x+7=0，x1=，x2=﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0，3x+2=0，x1=1，x2=﹣；（3）（2x+3）2=4（2x+3），（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0，2x+3﹣4=0，x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2=x2﹣9，2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，x﹣3=0，2（x﹣3）﹣（x+3）=0，x1=3，x2=9．17．（1）移项得：9（x﹣1）2=5，（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，x1=，x2=；（2）2x2﹣4x﹣8=0，2x2﹣4x=8，x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（3）6x2﹣5x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，x=，x1=，x2=；（4）（x+1）2=2x+2，（x+1）2﹣2（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣2）=0，x+1=0，x+1﹣2=0，x1=﹣1，x2=1．18．∵x2+ax+b=（x﹣1）（x+2），∴x2+ax+b=0可化为：（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=l，x2=﹣2．故两个根分别是：1，﹣2．。
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新人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习（1）
要点感知1 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_____的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_____.
预习练习1-1 用因式分解法解方程：
(1)x(x-7)=0； (2)(x+7)(x-7)=0.
要点感知2 _____适用于所有的一元二次方程，
_____适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_____.
预习练习2-1 用适当的方法解方程. (1)
21(2x-1)2-32=0； (2)x 2+4x+1=0.
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2
B.x=0
C.x 1=0，x 2=-2
D.x 1=0，x 2=2
2.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2
B.x=-3
C.x 1=-2，x 2=3
D.x 1=2，x 2=-3
3.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是( )
A.-1
B.2
C.1和2
D.-1和2
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x 2-9=0； (2)x 2-2x=0; (3)x 2+9x=0；
(4)x 2-32x=0；
(5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
5.用适当的方法解方程：
(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x 2+4x-1=0;
(3)3x 2=5x ；
(4)4x 2+3x-2=0.
6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x1=0，x2=-1
D.x1=1，x2=-1
7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
8.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____
9.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____
10.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.
11.用因式分解法解下列方程：
(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.
12.用适当的方法解下列方程：
(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.
13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
挑战自我
14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，
所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:
(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，
∴x1=-a,x2=-b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A.5.5
B.5
C.4.5
D.4
(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；
(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= b)≥ab(a-a b)<(a b-ab22,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；
(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；
(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.
参考答案
21.2.3 因式分解法
要点感知1 两个一次式，因式分解法.
预习练习1-1 (1)x 1=0,x 2=7；(2)解：x 1=-7,x 2=7. 要点感知2 配方法、公式法，因式分解法，即降次. 预习练习2-1 (1)(2x-1)2=64，2x-1=±8， ∴x 1=29,x 2=-2
7. (2)x 2+4x=-1，(x+2)2=3，x+2=±3， ∴x 1=-2+3,x 2=-2-3.
1.C
2.D
3.D
4.(1)(x+3)(x-3)=0,
∴x 1=-3,x 2=3. (2)x(x-2)=0,
∴x 1=0,x 2=2.
(3)x (x+9)=0, x 1=0,x 2=-9.
(4)x(x-32)=0, x 1=0,x 2=32.
(5)(x+5)(x-1)=0,
x 1=-5,x 2=1 (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x 1=-
3
2，x 2=2. 5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=±1.5.
∴x 1=0.5,x 2=-2.5. (2)(x+2)2=5，x+2=±5， ∴x 1=-2+5，x 2=-2-5. (3)3x 2-5x=0, x(3x-5)=0.x=0或3x-5=0.∴x 1=0,x 2=
335. (4)a=4,b=3,c=-2;b 2-4ac=41>0. ∴x 1=8413+-,x 2=8
413--.
6.D
7.D
8.平方差,x 1=-81，x 2=
47. 9.x=0或4. 10.5. 11.(1)3y(y-2)=0， ∴y 1=0，y 2=2.
(2)(4+x)(x-2)=0, ∴x 1=2，x 2=-4.
(3)(x+3)(x+1)=0，
∴x 1=-1，x 2=-3. 12.(1)x 1=335+,x 2=3
35-. (2)x 1=0,x 2=-31
.
∴(x+1)(x-4)=0.
∴x+1=0或x-4=0.
∴x1=-1,x2=4.
(5)x1=3,x2=0.
13.∵方程x(x-7)-10(x-7)=0，
∴x1=7，x2=10.
当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.
∴这个三角形的周长为3+7+7=17.
挑战自我
14.(1)A (2)1或2；(3)3或-3；(4)-15，-6，0，6，15；(5)7.。