新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)
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用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/9
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③ 2 y2=3y
④x2+7x+12=0
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
(7)x2 ( 3 2)x 6 0
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:47:17 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
(8)
3
2
3
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（１）方程右边化为零 。 （２）将方程左边分解成两个 一次因式
的乘积。
（３）至少 有一个 因式为零，得到两个
一元一次方程。 （４）两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解 2.解一元二次方程的方法：
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本17--19 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
学 2、用因式分解法解一元二次方
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1.方程右边化为 零 。 2.将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3.至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程。 4.两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，
必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/9
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③ 2 y2=3y
④x2+7x+12=0
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
(7)x2 ( 3 2)x 6 0
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:47:17 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
(8)
3
2
3
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（１）方程右边化为零 。 （２）将方程左边分解成两个 一次因式
的乘积。
（３）至少 有一个 因式为零，得到两个
一元一次方程。 （４）两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解 2.解一元二次方程的方法：
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本17--19 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
学 2、用因式分解法解一元二次方
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
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, x2= 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1.方程右边化为 零 。 2.将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3.至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程。 4.两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，
必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0