新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)
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北师大版九年级数学上册第二章第4节用因式分解法解一元二次方程(共18张PPT)
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
自学 指导
1. 自学P61两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运 用分解因法解相关方程.
2. 思考“想一想”中提出的问题， 灵活运用因式分解法.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
x2 7 0
3y2 y 14 0
的两个根是x1 7, x2 x2 7 (x 7)(x 7).
7.
的两个根是y1 2, y2 3y2 y 14 3( y 2)(
7. 3 y
7
).
3
小结 拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法.
北师大版九年级数学上册第二章第4节用因式分解法解一元二次方程(共19张PPT)
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个 一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求 解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式 分解法.
因式分解法的适用条件：方程左边易于分解,而 右边等于零；
难点：熟练掌握因式分解的知识；
理论依据：“如果ab=0,那么a=0或b=0。即如果 两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平
方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的根.
xb b24ac b24ac0 2a
用公式法解一元二次方程的前 提是:
1.必须是一般形式的一元二次 方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
2.b2-4ac≥0.
知识回顾：
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式， 这个变形叫做分解因式
2.因式分解的基本方法 提公因式法；
运用公式法：（ 平方差和完全平方公式）
十字相乘法。
因式分解：
• (1) 2x²-4x • (2) a(x-3)+2b(x-3) • (3) 2(y-x)²+3(x-y) • (4) 16-25x² • (5) (m+n)²-(m-n)² • (6) x²+14x+49 • (7) 9x²+6x+1
北师大版数学九年级上册课件：2.4用因式分解法求解一元二次方程 (共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:35:25 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必Leabharlann 相信自己，这是成功的秘诀。•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:35:25 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必Leabharlann 相信自己，这是成功的秘诀。•
北师大版九年级上册用因式分解法求解一元二次方程课件
5、5(x2 x) 3(x2 x);
6、(x 2)2 2x 32 ; 7、(x 2) x 3 12;
8、x2 5 2x 8 0.
解下列方程
参考答案：
1.x1 2.x1
2; x2
2 3
;
x2
1. 3 1.
3.x1 4.x1
3; 2
3; x2
x2 9.
1 2
.
5.x1 0; x2 4.
我们已经学习了几种求解一元二次方 程方法？
1、配方法
2、公式法
配方法的主要步骤：
1、化：把二次项的系数化为1； 2、移：先把常数项移到方程的右边 3、配：把方程的左边配成完全平方式（两边同时
加上 一次项系数一半的平方）； 4、开：方程左右两边开平方得到方程的解。
公式法
求根公式： x b b2 4ac 2a
;
2
x2
7. 5 1
3.x1
2;
x2
5. 3
4 .x1
1;
x2
1. 3
5.x1 3, x2 6.
6、(x 1)2 3 x 1 0;
6.x1 1; x2 2.
练一练
1、5x 2 3x2;
2、3x x 1 2 2x;
3、(2x 3)2 4(2x 3); 4、2(x 3)2 x2 9;
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x, 得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
如果a b 0,
那么a 0或b=0 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
6、(x 2)2 2x 32 ; 7、(x 2) x 3 12;
8、x2 5 2x 8 0.
解下列方程
参考答案：
1.x1 2.x1
2; x2
2 3
;
x2
1. 3 1.
3.x1 4.x1
3; 2
3; x2
x2 9.
1 2
.
5.x1 0; x2 4.
我们已经学习了几种求解一元二次方 程方法？
1、配方法
2、公式法
配方法的主要步骤：
1、化：把二次项的系数化为1； 2、移：先把常数项移到方程的右边 3、配：把方程的左边配成完全平方式（两边同时
加上 一次项系数一半的平方）； 4、开：方程左右两边开平方得到方程的解。
公式法
求根公式： x b b2 4ac 2a
;
2
x2
7. 5 1
3.x1
2;
x2
5. 3
4 .x1
1;
x2
1. 3
5.x1 3, x2 6.
6、(x 1)2 3 x 1 0;
6.x1 1; x2 2.
练一练
1、5x 2 3x2;
2、3x x 1 2 2x;
3、(2x 3)2 4(2x 3); 4、2(x 3)2 x2 9;
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x, 得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
如果a b 0,
那么a 0或b=0 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解法解一元二次方程.pptx.4 用因式分解法解一元二次方程
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
例2：用因式分解法解下列方程. (1) (x-2)2-(2x+3)2 =0；(2)(x+1)2-10(x+1)+25=0 解:(1)原方程可化为 [(x-2)+ (2x+3)][(x-2)- (2x+3)]=0, 即 (3x+1)(-x-5)=0, ∴3x+1=0 或 -x-5=0, 1 ∴x1=- , x2=-5. 3 (2)原方程可化为 (x+1-5)2=0, 即 (x-4)2=0, ∴ x-4=0, ∴ x1=x2=4.
目标 2
根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法
用适当的方法解一元二次方程.
(1) x2- 2x-8=0； (2)5(x2-x)=3(x2+x)
x1=4, x2=-2.
x1=0, x2=4.
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
本节课你都学到了什么？
布置作业：
习题2.7
第1题，第2题 ，第3题.
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
小亮是这样解的:
由方程 x 2 3 x，得 x 2 - 3 x 0， 即x( x - 3) 0， x 0，或 x 3 0, x1 0, x2 3.
是提公因 式法的因 式分解噢！
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
例1：用因式分解法解下列方程: (1) 5x2=4x; (2) x(x-2)=x-2.
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
例2：用因式分解法解下列方程. (1) (x-2)2-(2x+3)2 =0；(2)(x+1)2-10(x+1)+25=0 解:(1)原方程可化为 [(x-2)+ (2x+3)][(x-2)- (2x+3)]=0, 即 (3x+1)(-x-5)=0, ∴3x+1=0 或 -x-5=0, 1 ∴x1=- , x2=-5. 3 (2)原方程可化为 (x+1-5)2=0, 即 (x-4)2=0, ∴ x-4=0, ∴ x1=x2=4.
目标 2
根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法
用适当的方法解一元二次方程.
(1) x2- 2x-8=0； (2)5(x2-x)=3(x2+x)
x1=4, x2=-2.
x1=0, x2=4.
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
本节课你都学到了什么？
布置作业：
习题2.7
第1题，第2题 ，第3题.
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
小亮是这样解的:
由方程 x 2 3 x，得 x 2 - 3 x 0， 即x( x - 3) 0， x 0，或 x 3 0, x1 0, x2 3.
是提公因 式法的因 式分解噢！
人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。
目标 1
用因式分解法求解某些类型的一元二次方程
例1：用因式分解法解下列方程: (1) 5x2=4x; (2) x(x-2)=x-2.
北师大版九年级数学上册 (用因式分解法求解一元二次方程)一元二次方程 课件
因式分解，得
x5x 4 0.
x1
0，x2
4 5
.
移项，得
典例精讲
因式分解，得 于是得
简记：右化零，左分解， 两因式，各求解.
归纳因式分解法解一元二次方 程的步骤： （1）方程右边化为0； （2）将方程左边因式分解； （3）根据至少有一个因式为 零，得到两个一元一次方程； （4）两个一元一次方程的解 就是原方程的解．
平行四边形 一组 邻边 相等
矩形
菱形
一组 邻边 相等
正方形
一个 角为
直角
试着用一个图直 观地表示他们之 间的关系！
2. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多 少个等腰直角三角形？ 解：共有 8 个等腰直角三角形.
A
D
O
B
C
3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
A
D
B
C
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 4条
.
同学们拿出准备 好的正方形纸片， 折一折，观察并
思考.
针对训练 1. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点， 且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
F
C
解：BE = DF，且 BE⊥DF. 理由如下：
10x - 4.9x 2 = 0
x (10-4.9x ) = 0
两个因式的积等于零
x = 0 或 10-4.9x = 0
至少有一个因式为零
因式分解法：
x5x 4 0.
x1
0，x2
4 5
.
移项，得
典例精讲
因式分解，得 于是得
简记：右化零，左分解， 两因式，各求解.
归纳因式分解法解一元二次方 程的步骤： （1）方程右边化为0； （2）将方程左边因式分解； （3）根据至少有一个因式为 零，得到两个一元一次方程； （4）两个一元一次方程的解 就是原方程的解．
平行四边形 一组 邻边 相等
矩形
菱形
一组 邻边 相等
正方形
一个 角为
直角
试着用一个图直 观地表示他们之 间的关系！
2. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多 少个等腰直角三角形？ 解：共有 8 个等腰直角三角形.
A
D
O
B
C
3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
A
D
B
C
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 4条
.
同学们拿出准备 好的正方形纸片， 折一折，观察并
思考.
针对训练 1. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点， 且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
A
D
E
B
F
C
解：BE = DF，且 BE⊥DF. 理由如下：
10x - 4.9x 2 = 0
x (10-4.9x ) = 0
两个因式的积等于零
x = 0 或 10-4.9x = 0
至少有一个因式为零
因式分解法：
新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共14张PPT)
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
7．解方程： (1)2x(x＋2)＝－(x＋2)
知识点二：根的判别式
6．下列关于x的方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0
时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(
)
A
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝1－x＋1)÷4x2－1－4xx＋1，其中 x 满足 x2＋x－2＝0.
x2－（x－1）（x－1）
1－x
解：原式＝
x－1
· 4x2－4x＋1 ＝
2xx－－11·（21x－－x1）2＝1－12x.由 x2＋x－2＝0，解得 x1＝－2，x2＝1，
由题意，得 x≠1，将 x＝－2 代入，得原式＝51
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0 或 x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2 或 x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
3．方程 x(x－2)＋x－2＝0 的解是( )
A．2
B．－2，1
C．－1
4．解方程： (解1)(：2xx＋1＝3)－2－322，x－x2＝3＝－01
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2＋8x＋7＝0；
解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1 ，x2＝－7
7．解方程： (1)2x(x＋2)＝－(x＋2)
知识点二：根的判别式
6．下列关于x的方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0
时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(
)
A
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝1－x＋1)÷4x2－1－4xx＋1，其中 x 满足 x2＋x－2＝0.
x2－（x－1）（x－1）
1－x
解：原式＝
x－1
· 4x2－4x＋1 ＝
2xx－－11·（21x－－x1）2＝1－12x.由 x2＋x－2＝0，解得 x1＝－2，x2＝1，
由题意，得 x≠1，将 x＝－2 代入，得原式＝51
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0 或 x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2 或 x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
3．方程 x(x－2)＋x－2＝0 的解是( )
A．2
B．－2，1
C．－1
4．解方程： (解1)(：2xx＋1＝3)－2－322，x－x2＝3＝－01
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2＋8x＋7＝0；
解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1 ，x2＝－7
九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
例2、解下列方程
( 1 ) 3 x (x 2 ) 5 (x 2 ) (3 )3 (x1 )250
( 1 ) 3 x (x 2 ) 5 (x 2 )
解：移项，得
3x(x2)5(x2)0
(x2)(3x5)0
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
x2+2x－8 =0 方程右边化为零 左边分解成两个一次因式 的乘积
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
∴ x1=2 ,x2=-4
两个一元一次方程的解就是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，
必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本17--19 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
北师大版九年级数学上册教学课件：2.4用因式分解法求解一元二次方程 (共17张PPT)
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点二 选用适当的方法解一元二次方程 名师解读 (1)解一元二次方程的方法:①直接开平方法;②配方法; ③公式法;④因式分解法. (2)解一元二次方程的思路:降次,即把二次方程转化为一次方程. (3)选择的原则:首先要看因式分解法或直接开平方法是否可行, 若不行,再用公式法(配方法可灵活选用).
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 逆向思维分解因式 例2 已知关于x的一元二次方程5x2+bx+c=0的两个根分别是3 和5,你能把5x2+bx+c分解因式吗? 解:因为一元二次方程5x2+bx+c=0的两个根分别是3和5, 由因式分解法解方程知5(x-3)(x-5)=0, 所以5x2+bx+c=5(x-3)(x-5).
法解下列方程: (1) 3(1-x)2= 27; (2)x2-6x-19=0; (3)3x2=4x+1; (4)y2-15=2y; (5)5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0; (6)4(3x+1)2=25(x-2)2. 分析:方程(1)用直接开平方法,方程(2)用配方法,方程(3)用公式法, 方程(4)化成一般式后用因式分解法,而方程(5),(6)不用化成一般式, 而直接用因式分解法就可以了.
知识点一
知识点二
解: (1)(1-x)2= 9,(x-1)2=3,x-1=± 3, ∴x1=1+ 3,x2=1- 3. (2)移项,得 x2-6x=19. 配方,得 x2-6x+(-3)2=19+(-3)2,(x-3)2=28. 两边开平方,得 x-3=±2 7. ∴x1=3+2 7,x2=3-2 7. (3)移项,得 3x2-4x-1=0. ∵a=3,b=-4,c=-1,
用因式分解法求解一元二次方程课件19张北师大版九年级上册数学
等式两边加4，得x2＋4x＋4＝6，
由完全平方公式得(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝ 或x＋2＝－ ，
所以原方程的解为x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .
合作探究
(2)移项，得(x－2)2－3(x－2)＝0，
提取公因式，得(x－2)(x－5)＝0，
则x－2＝0或x－5＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
把解一元二次方程变为解两个 一
元 一
次方程的情势，
从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为
解因式法 .
分
预习导学
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为
(2)化积:把方程的左边分解为
0
；
两
个一次因式的积；
(3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个
元
方法归纳交流 因式分解法是把一元二次方程转化为两个
一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元
一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程.
合作探究
2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的
解，则这个三角形的周长是( B )
A.11
B.13
C.11或13
D.不能确定
合作探究
1.方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x1＝0，x2＝－1
D.x1＝1，x2＝－1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2＋4x－2＝0(配方法)；
(2)(x－2)2＝3(x－2)(因式分解法)；
(3)2x2－4x－1＝0(公式法).
合作探究
解:(1)原方程可化为x2＋4x＝2，
由完全平方公式得(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝ 或x＋2＝－ ，
所以原方程的解为x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .
合作探究
(2)移项，得(x－2)2－3(x－2)＝0，
提取公因式，得(x－2)(x－5)＝0，
则x－2＝0或x－5＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
把解一元二次方程变为解两个 一
元 一
次方程的情势，
从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为
解因式法 .
分
预习导学
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为
(2)化积:把方程的左边分解为
0
；
两
个一次因式的积；
(3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个
元
方法归纳交流 因式分解法是把一元二次方程转化为两个
一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元
一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程.
合作探究
2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的
解，则这个三角形的周长是( B )
A.11
B.13
C.11或13
D.不能确定
合作探究
1.方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x1＝0，x2＝－1
D.x1＝1，x2＝－1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2＋4x－2＝0(配方法)；
(2)(x－2)2＝3(x－2)(因式分解法)；
(3)2x2－4x－1＝0(公式法).
合作探究
解:(1)原方程可化为x2＋4x＝2，
2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共16张PPT) 数学北师版九年级上册
B
3.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根为： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根为： .4. 当x＝ 时，代数式(2x－1)2和x2的值相等．
或1
如果a·b= 0，那么 a=0 或 b=0即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
适用范围和依据：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
例1 解下列方程(1) 5x2 = 4x
解：(1) 原方程可变形为 5x2 - 4x = 0，x(5x - 4) = 0. x = 0，或 5x - 4 = 0.x1 = 0，x2 = .
(2) x(x - 2) = x - 2
解：(2) 原方程可变形为 x(x - 2) - (x - 2) = 0，(x - 2)(x - 1) = 0. x - 2 = 0，或 x - 1 = 0.x1 = 2，x2 = 1.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
5.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
(2)原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝.
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.
3.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根为： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根为： .4. 当x＝ 时，代数式(2x－1)2和x2的值相等．
或1
如果a·b= 0，那么 a=0 或 b=0即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
适用范围和依据：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
例1 解下列方程(1) 5x2 = 4x
解：(1) 原方程可变形为 5x2 - 4x = 0，x(5x - 4) = 0. x = 0，或 5x - 4 = 0.x1 = 0，x2 = .
(2) x(x - 2) = x - 2
解：(2) 原方程可变形为 x(x - 2) - (x - 2) = 0，(x - 2)(x - 1) = 0. x - 2 = 0，或 x - 1 = 0.x1 = 2，x2 = 1.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
5.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
(2)原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝.
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.
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用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/9
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③ 2 y2=3y
④x2+7x+12=0
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
(7)x2 ( 3 2)x 6 0
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:47:17 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
(8)
3
2
3
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（１）方程右边化为零 。 （２）将方程左边分解成两个 一次因式
的乘积。
（３）至少 有一个 因式为零，得到两个
一元一次方程。 （４）两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解 2.解一元二次方程的方法：
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本17--19 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
学 2、用因式分解法解一元二次方
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1.方程右边化为 零 。 2.将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3.至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程。 4.两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，
必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
∴ x1=2 ,x2=-4
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/9
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③ 2 y2=3y
④x2+7x+12=0
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
(7)x2 ( 3 2)x 6 0
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:47:17 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
(8)
3
2
3
小 结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（１）方程右边化为零 。 （２）将方程左边分解成两个 一次因式
的乘积。
（３）至少 有一个 因式为零，得到两个
一元一次方程。 （４）两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解 2.解一元二次方程的方法：
重 重点： 点 用因式分解法解一元二次方程 难 难点：
点 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本17--19 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
学 2、用因式分解法解一元二次方
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1.方程右边化为 零 。 2.将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3.至少 有一个 因式为零，得到两个一 元一次方程。 4.两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
检 程，其关键是什么？
测 3、用因式分解法解一元二次方
题 程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，
必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0