2020新教材人教A版必修第二册第七章 7.1 7.1.1 课后课时精练

解 因为 x＝x0 是方程的实根，代入方程得 (x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由复数相等，得x220x＋0＋kxk0＝＋02，＝0，
解得xk0＝＝－22，2 或xk0＝＝2－2.2， 所以方程的实根为 x0＝ 2或 x0＝－ 2， 相应的 k 值为－2 2或 2 2.
答案 D
答案
解析 由复数相等的定义，可知scions2θθ＝＝c3ossiθn，θ， ∴cosθ＝ 23，sinθ＝12. ∴θ＝6π＋2kπ，k∈Z.故选 D．
解析
6．已知复数 z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数 a 的取值
范围是( )
A
答案
B 级：“四能”提升训练 1．已知复数 z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数 m 为何值时，复 数 z. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 解 z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i. (1)令 m2－m－6＝0，解得 m＝3 或 m＝－2， 即 m＝3 或 m＝－2 时，z 为实数．
C．{a|a>－3 或 a<1} D．{a|a>3 或 a＝－1}
答案 B
解析 ∵复数 z 的实部大于虚部，∴a2>2a＋3，解得 a>3 或 a<－1.故选 B．
答案
解析
二、填空题 7．设 i 为虚数单位，若复数 z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i 是纯虚数，则实 数 m＝________.
答案 －3 解析 依题意有mm2－＋12≠m0－，3＝0， 解得 m＝－3.
答案
C．x＝1，y＝0
D．x＝0，y＝0
答案 A 解析 因为(x＋y)i＝x－1，所以xx＋ －y1＝＝00，， 所以 x＝1，y＝－1.
答案
解析
4．下列命题：
①不全为实数的两个复数不能比较大小；
②若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当 a＝0 且 b≠0 时，z 为纯虚数；
③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.
A 级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．给出下列三个命题：①若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 的虚部是 2i；③
2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案 B
解析 复数的平方不一定大于 0，故①错；2i－1 的虚部为 2，故②错； 2i 的实部是 0，③正确．
答案
解析
答案
解析 当 z1＝1，z2＝0，z3＝i 时满足条件，而结论不成立，故①错误； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋02，≠0， 即 x＝1，故②错误； 两个虚数不能比较大小，故③正确．
解析
三、解答题 10．已知关于 x 的方程(x2＋kx＋2)＋(2x＋k)i＝0 有实根 x0，求 x0 以及实 数 k 的值．
答案
(2)令 m2－m－6≠0，解得 m≠－2 且 m≠3， 所以 m≠－2 且 m≠3 时，z 是虚数． (3)由mm22＋－3mm－＋62≠＝00，， 解得 m＝－1，所以 m＝－1 时，z 是纯虚数．
答案
2．已知集合 M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合 N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i} 满足 M∩N≠∅，求整数 a，b.
答案
解析
8．已知(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，则实数 m＝________.
答案 －2 解析 ∵m∈R，∴mm22＋ －75mm＋ －1104＝ ＝00， ， 解得 m＝－2.
答案
解析
9．下列命题： ①若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则 z1＝z2＝z3； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 答案 ③
解 依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，① 或 8＝(a2－1)＋(b＋2)i，② 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③ 由①得 a＝－3，b＝±2， 由②得 a＝±3，b＝－2. ③中，a，b 无整数解不符合题意． 综上所述得 a＝－3，b＝2 或 a＝3，b＝－2 或 a＝－3，b＝－2.
2．如果 C，R，I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 C 为全集， 则( )
A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅
答案 D 解析 由 Venn 图可得答案．
答案
解析
3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2 答案 C
D．3
解析 严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知①②正确．
答案
解析
5．若复数 z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i 3sinθ，z1＝z2，则 θ 等于( )
A．kπ(k∈Z)
B．2kπ＋π3(k∈Z)
C．2kπ±π3(k∈Z) D．2kπ＋π6(k∈Z)