甘肃省酒泉市高一上学期期末数学试卷

甘肃省酒泉市高一上学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 若集合
，
，则
=（ ）
A.
B.
C. D.
2. （2 分） 若
，则
（）
A.-
B.
C.
D. 3. （2 分） 函数 A . 周期为 的奇函数 B . 周期为 的偶函数 C . 周期为 的奇函数 D . 周期为 的偶函数
是（ ）
4. （2 分） (2016 高一上·景德镇期中) 已知映射 f：A→B，其中 A=B=R，对应法则 f：x→y=（ ）
，
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若对实数 m∈B，在集合 A 中存在元素与之对应，则 m 的取值范围是（ ） A . （﹣∞，2] B . [2，+∞） C . （2，+∞） D . （0，2]
5. （2 分） 函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则 f（ 为（ ）
） 的值
A. B.0 C.1
D.
6. （ 2 分 ） 已 知 函 数
是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有
，则
的值是（ ）
A.0
B. C.1
D.
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7. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 双曲线 为倒数，那么以 a，b，m 为边长的三角形是（ ）
=1 和椭圆
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
8. （2 分） (2017 高一下·孝感期末) 若 a，b，c 为实数，则下列结论正确的是（ ）
A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2
B . 若 a＜b＜0，则 a2＞ab
C . 若 a＜b，则
D . 若 a＞b＞0，则 9. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 下列函数中，最小值为 4 的函数是（ ）
A . y=x3+
B . y=sinx+ C . y=log3 x+logx81 D . y=ex+4e－x 10. （ 2 分 ） (2018· 临 川 模 拟 ) 设 函 数
，则下列式子成立的是 （ ） A. B.
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，对任意
，若


C. D. 11. （2 分） (2015 高二上·仙游期末) 如图是函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的大致图象，则 b 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣3，1） D . （1，+∞） 12. （2 分） (2017 高一上·青浦期末) 已知函数 f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b 为常数，a＞1＞b＞0），若 x∈ （2，+∞）时，f（x）＞0 恒成立，则（ ） A . a2﹣b2＞1 B . a2﹣b2≥1 C . a2﹣b2＜1 D . a2﹣b2≤1
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13.（1 分）(2016 高一下·邵东期末) 已知角 α 的终边经过点 P（﹣1，m），sinα= 14. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 给出函数
，则 m 的值为________．
，这里
，
若不等式 的取值范围为________.
恒成立，
为奇函数，且函数
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恰有两个零点，则实数


15. （1 分） 设 a= cos16°﹣ ________（从小到大排列）．
sin16°，b=
，c=
，则 a，b，c 的大小关系为
16. （1 分） (2016 高二上·青岛期中) 对于四面体 ABCD，以下命题中，真命题的序号为________（填上所有 真命题的序号）
①若 AB=AC，BD=CD，E 为 BC 中点，则平面 AED⊥平面 ABC；
②若 AB⊥CD，BC⊥AD，则 BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2：1；
④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2016 高一上·黄浦期中) 已知集合 A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}
（1） 已知 a=3，求集合（∁RA）∩B；
（2） 若 A⊈B，求实数 a 的范围．
18. （5 分） 已知向量
，
（Ⅰ）若
，求 cos4x；
（Ⅱ）若
且关于 x 的方程
有且仅有一个实数根，求 m 的值．
19. （10 分） 函数 （1） 求 θ； （2）
是偶函数,求解下列问题．
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将函数 y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，再向左平移 个单位，然后向上平移 1
个单位得到 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程
在
根，求 m 的范围．
有且只有两个不同的
20. （ 5 分 ） (2018·南 充 模 拟 ) 如 图 ， 四边形
， ， 分别在 ， 上，
平面
.
中， ，现将四边形
，
，
，
沿 折起，使平面
（Ⅰ）若
，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且
若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
，使得
平面
？
21. （15 分） (2019 高一上·荆州期中) 已知函数 （1） 求实数 的值；
是奇函数．
（2） 若
，对任意
有
恒成立，求实数 取值范围；
（3） 设
,若
，问是否存在实数 使函数
在
上的最大值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
22. （5 分） (2017 高一下·仙桃期末) 已知函数 f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（Ⅰ）设
，求方程 f（x）=2 的根；
（Ⅱ）设
，函数 g（x）=f（x）﹣2，已知 b＞3 时存在 x0∈（﹣1，0）使得 g（x0）＜0．若 g（x）
=0 有且只有一个零点，求 b 的值．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 17-2、
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18-1、 19-1、 19-2、
第 9 页 共 13 页


20-1
、
21-1、
第 10 页 共 13 页


21-2、
22-1、。