广东省茂名市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷

广东省茂名市2024年数学（高考）统编版模拟(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知复数，i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
第(2)题
记为等差数列的前项和，，则（）
A．24B．42C．64D．84
第(3)题
平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球
的表面积为
A．B．C
．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且
，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
复数z对应复平面上的点，则在复平面上对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(7)题
若，是虚数单位，则 “”是“为纯虚数 ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则
A
．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若
在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（）
A．存在某个位置，使
B．存在点，使得平面成立
C．存在点，使得平面成立
D．四棱锥体积最大值为
第(2)题
已知点，动点满足，则下面结论正确的为（）
A．点的轨迹方程为B．点到原点的距离的最大值为5
C．面积的最大值为4D．的最大值为18
第(3)题
“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆
相切，则下列说法正确的有（）
A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为D．长方形R的面积的最大值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，，，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为______.
第(2)题
在中，若，，，则________，________.
第(3)题
设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，且，平面，D为的中点，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
第(2)题
如图，在正四棱柱中，，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.
第(3)题
太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
日照情况日均气温不低于15℃日均气温低于15℃
日照充足耗电0千瓦时耗电5千瓦时
日照不足耗电5千瓦时耗电10千瓦时
日照严重不足耗电15千瓦时耗电20千瓦时
根据调查，当地每天日照充足的概率为，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，.
（1）求图中的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）
第(4)题
已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若，且不等式的解集非空，求的取值范围.
第(5)题
已知函数，其中．
（1）求函数在处的切线方程；
（2），，求实数的取值范围．。