初中数学方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案解析(1)

初中数学方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案解析(1) 一、选择题
1．已知关于x，y的二元一次方程组
573
45
x y a
x y a
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，且x，y满足x–2y=0，则a的值为
（）
A．2 B．–4
C．0 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x–2y=4a,进而求出4a=0即可解题.【详解】
方程组
573
45
x y a
x y a
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，两个方程相加可得：x–2y=4a，
∵x–2y=0，
∴4a=0，解得a=0，
故选C．
【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.
2．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到
37
8
3
8
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=-
⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
然后解一元一次方程即可得解．【详解】
解：∵
51 33 x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①×3得，
3
8
a
y
+ =-
①+②×5得，
37
8
a
x
-=
∴方程组的解为：
37
8
3
8
a
x
a
y
-⎧
=
⎪⎪
⎨
+⎪=-
⎪⎩
∵方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，即3
x y
-=
∴373
3 88
a a
-+
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
∴7
a=．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
3．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．
可列方程组为．故选D．
4．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）
A．
3
5
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
B．
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【详解】
A 、把x ＝0，y ＝
35代入方程，左边＝0+95＝9
5
≠右边，所以不是方程的解； B 、把x ＝1，y ＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
C 、把x ＝2，y ＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D 、把x ＝4，y ＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解． 故选B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( ) A ．8374y x
y x
+=⎧⎨
-=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨
-=⎩
C ．8374x y
x y
-=⎧⎨
+=⎩
D ．8374y x
y x -=⎧⎨
+=⎩
【答案】C 【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
6．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨
=⎩，2
1x y =⎧⎨=-⎩
，则,a b 的值为（ ） A ．4
2a b =⎧⎨
=⎩
B ．2
4a b =⎧⎨
=⎩ C ．2
4a b =-⎧⎨
=-⎩
D ．4
2a b =-⎧⎨
=-⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】
∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，2
1x y =⎧⎨=-⎩，
∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得4
2a b =⎧⎨=⎩，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310
x y x ky +=⎧⎨
+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此
方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（） A ．①② B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】D 【解析】 【分析】
①将5k =代入方程组可得356
3510x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，解方程组即可作出判断；
②将10k =代入方程组可得356
31010x y x y +=⎧⎨
+=⎩
求得方程组的解后，再将解代入
61516x y +=即可作出判断；
③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-
⎪⎪-⎨⎪=
⎪-⎩
，根据k 为整数即可作出判断．
【详解】
解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解，
故本说法正确；
②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2
3
45
x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；
③解
356
310
x y
x ky
+=
⎧
⎨
+=
⎩
得
20
2
315
4
5
x
k
y
k
⎧
=-
⎪⎪-
⎨
⎪=
⎪-
⎩
，因为k为整数而x、y不能都为整数，故本说法
正确．
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．
8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16
AB cm
=，4
EF cm
=，则一个小长方形的面积为()
A．2
16cm B．2
2lcm C．2
24cm D．32 2
cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3
+个宽
16cm
=，②小长方形的1个长1-个宽4cm
=，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
316
4
x y
x y
+=
⎧
-=
⎨
⎩
，
解得：{73x y==．
所以小长方形的面积()2
3721.
cm
=⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
9．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得
2753x m x m -=⎧⎨
-=⎩
①
②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
10．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，则( )
A ．5372x y -=
B ．5372x y +=
C ．6292x y -=
D ．6292x y +=
【答案】C 【解析】 【分析】
设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程． 【详解】
解：设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()20x y -- 道， 依题意得：()532072x y x y ----=， 化简得：6292x y -=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．
11．已知32x y =⎧⎨
=-⎩是方程组2
3ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩
的解，则+a b 的值是（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】 把3
2x y =⎧⎨
=-⎩
代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求
出答案． 【详解】
将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩
，
可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩
，
两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）
A ．8374x y
x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．83
74y x y x -=⎧⎨-=⎩
D ．83
74x y x y -=⎧⎨-=⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组. 【详解】
设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得
83 74x y
x y -=⎧⎨+=⎩
， 故选A.
13．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)3
3(2012)4(2013)5
a b a b +--=⎧⎨
++-=⎩的解是（ ）
A ． 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩
B ．2014.2
2012.6a b =⎧⎨=⎩
C ．2009.8
2012.6a b =-⎧⎨=⎩
D ．2014.2
2013.4a b =⎧⎨=⎩
【答案】C 【解析】 【分析】
将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果． 【详解】
解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，
则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23
345m n m n -=⎧⎨+=⎩，
∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.2
0.4x y =⎧⎨=-⎩，
∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.2
0.4m n =⎧⎨=-⎩，
即2012 2.2
20130.4a b +=⎧⎨-=-⎩
，
解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩
，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．
14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱
；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有
.问
甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的
，据此列方程组可得． 【详解】
解：设甲需带钱x ，乙带钱y ，
根据题意，得：
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A ．106cm
B ．110cm
C ．114cm
D ．116cm
【答案】A 【解析】 【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，
则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩
则99x +y ＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ． 故选：A ． 【点睛】
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．
16．一辆汽车从A 地驶往B 地，前1
3
路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为
（ ）
A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．2 2.210060
x y x y
=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C 【解析】 【分析】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的
1
3
，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：
2 2.260100
x y x
y =⎧⎪
⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．若关于,x y 的方程组231
5
x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ）
A ．4
B ．1-
C ．2
D ．1 【答案】D 【解析】 【分析】
①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值．
【详解】
2315x y a x y +=-⎧⎨
-=⎩①
②
①2⨯+②得
3363x y a +=+
21x y a +=+
∵3,x y += ∴1a = 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A ．73cm
B ．74cm
C ．75cm
D ．76cm
【答案】C
【解析】
【分析】 设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可．
【详解】
设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得
8070x y y x -+=-+
可得5x y -=
则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060
x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方
程组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米， ∴35 1.26060
x y +=， ∴35 1.2606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
20．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )
A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩
B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩
C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩
D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．
【详解】
设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：
x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．。