贵州省黔西南布依族苗族自治州2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）
（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）
A . {﹣1，0，1}
B . {﹣1，0，2}
C . {﹣1，0}
D . {0，1}
2. （2分） (2017高一上·义乌期末) 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）
A . y=2﹣x
B . y=x﹣
C . y=﹣
D . y=﹣tanx
3. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（）
A . 面ABB1A1
B . 面BCC1B1
C . 面BCFE
D . 面DCC1D1
5. （2分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（）
A . 0或﹣
B . 0或﹣
C . 0或
D . 0或
6. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（）.
A . 1
B . 3
C .
D .
7. （2分） (2015高二下·泉州期中) 下列说法：
①一组数据不可能有两个众数；
②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；
③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；
④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．
其中错误的个数有（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分）(2017·武邑模拟) 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD （8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）
A . 7
B . 8
D . 10
9. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
10. （2分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A . 4
B . 8
C . 12
D . 24
11. （2分）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为
， Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）
A . 3
C .
D .
12. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知，满足：，，，则 =（）
A .
B .
C . 3
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若n为正偶数，则7n+•7n﹣1+•7n﹣2+…+•7被9除所得的余数是________．
14. （1分） (2015高三上·如东期末) 若α，β∈（0，），cos（α﹣）= ，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于________ ．
15. （1分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________
16. （1分）(2014·上海理) 已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共41分)
17. （10分）在等比数列{an}中．
（1）已知a1=3，q=﹣2，求a6；
（2）已知a3=20，a6=160，求an．
18. （5分）已知函数f（x）= （sin2x﹣ cos2x+ ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的取值范围．
19. （10分） (2016高一下·上栗期中) 二次函数f（x）=ax2﹣ bx+c，其中a，b，c是某钝角三角形的三边，且三边中b最长．
（1）试证明函数有两个零点；
（2）若a=c，试求零点α，β间距离|α﹣β|的取值范围．
20. （1分）过点A(1， )的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.
21. （5分）
价格x 99.51010.511
售量y1110865
经过分析，发现售量y对商的价格x具有线性相关系．
在2013春节间市价部门，对本五商场销售的某商天的销售及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销量件之的一组数据表所示：欲销售量为12，价格应定为少．
附：在回归直线y= x+ 中 = ， = ﹣b ．
22. （10分）(2019·湖北模拟) 已知四棱锥中，底面，，
，， .
（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共41分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
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