广东省深圳市高考数学四模试卷

广东省深圳市高考数学四模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分）(2020·华安模拟) 满足条件的所有集合的个数是________个.
2. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．
3. （1分）(2017·泰州模拟) 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为________．
4. （1分）某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为8
5.5，则x+y=________
5. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ，则△ABC的面积是________．
6. （1分）(2017·肇庆模拟) 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是________．
7. （1分） (2017高二上·泉港期末) 我们把离心率e= 的双曲线 =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 =1（a＞0，b＞0，c= ）的图象，给出以下几个说法：
①若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
②若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线
是黄金双曲线；
③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为________．
8. （1分） (2017高一上·新丰月考) 若，则 ________.
9. （1分）(2017·扬州模拟) 已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是________．
10. （1分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且||=||=1，||=2．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为________
11. （1分）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an= ，设Sn为数列{ }的前n项和，则Sn________1（填“＞”、“=”、“＜”）．
12. （1分）已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为________
13. （2分） (2018高二上·衢州期中) 圆 : 关于直线与直线
都对称，则＝________，若原点在圆外，则的取值范围是________．
14. （1分） (2016高二上·阳东期中) 已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为
（1）求f（）
（2）求函数f（x）的单调减区间．
16. （10分）(2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥中，平面
，点是线段的中点.
（1）如果，求证：平面平面；
（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.
17. （5分）讨论当α从0°到180°变化时，曲线x2+y2cosα=1怎样变化？
18. （15分）(2017·闵行模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）
求椭圆C的方程；
（2）
在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
（3）
在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为、，求的取值范围．
19. （5分）(2019·台州模拟) 已知函数（为自然对数的底数，）.
（Ｉ）若关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若实数，满足，其中，分别记：关于的方程在上两个不同的解为，；关于的方程在上两个不同的解为，，求证： .
20. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+
上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、
16-1、16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、。