江苏省无锡市宜兴官林高级中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市宜兴官林高级中学2019-2020学年高三数
学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A B C D
参考答案：
A
2. 现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①
参考答案：
C
略
3. 已知其中是实数，是虚数单位则( )
A. B. i C.
D.
参考答案：
【知识点】复数的运算 L4
Ｃ由已知可得，因为是实数，所以
，即，故选择Ｃ.
【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.
4. 复数i（i为虚数单位），则等于
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
5. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本
的平均数是（）
A、+
B、(+)
C、
2(+) D、(+)
参考答案：
B
略
6. 已知（x2+2x+3y）5的展开式中x5y2（）
A．60 B．180 C．520 D．540
参考答案：
D
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】利用分步相乘原理，可以得出x5y2的系数．
【解答】解：（x2+2x+3y）5可看作5个（x2+2x+3y）相乘，
从中选2个y，有C52种选法；
再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C32?C11种选法；
∴x5y2的系数为32C52?C32?2?C11=540，
故选：D
【点评】本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目．
7. 已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
8. 若，则= .
参考答案：
9. （09年宜昌一中12月月考理）直线与圆切于点P则的值为（）
A．1 B.-1 C．3 D.-3
参考答案：
C
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
参考答案：
B
【知识点】由三视图求面积、体积．BG2
解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为
,故选B.
【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是．
参考答案：
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，
判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．
【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，
∴可行域是封闭的，
作出约束条件的可行域：
可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，
结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，
只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，
两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，
则实数k的取值范围是：（﹣∞，]．
故答案为：．
12. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝▲．
参考答案：
80
13. 已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：
1221
的导函数的图象如图所示，下列关于的
命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减
函数；③如果当时，的最大值是2，那么的
最大值是4；④当时，函数有4个零点；
⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。

其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）。

参考答案：
②⑤
略
14.
已知函数的图象经过点（4，2），则= .
参考答案：
答案:
15. 函数的图像在处的切线方程为_______.
参考答案：
16. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是．
参考答案：
2
17. 命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．
参考答案：
“存在x∈R，有x2＜0”
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．
【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．
故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．
（Ⅰ）+++abc≥2；
（Ⅱ）++≥．
参考答案：
【考点】R6：不等式的证明．
【分析】利用三项的均值不等式可得结论．
【解答】证明：（Ⅰ）因为a，b，c为正实数，
由均值不等式可得，即
所以，
而，所以．…（Ⅱ）．…
19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1）求实数m，n的值；
(2）求证：函数上是增函数。

(3）若恒成立，求t的最小值。

参考答案：
（1）对应的函数为，对应的函数为
(2）理由如下：
令，则为函数的零点。

，方程的两个零点
因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，
20. （12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ ,求ξ的分
布列和数
学期望.
参考答案：
解析：(1)3 0.025 0.1 120 …………4分
(2) (略) …………8分
(3) 根据几何概型估计成绩落在［105，120］中的概率为,
0 1 2 3
＝＝＝＝
Eξ＝…………12分
21. 若函数的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为π．
(1)求a,b的值;
(2)求在上的最大值和最小值．
参考答案：
（1）因为图像与x轴相切，且，所以的最小值为0，即，又由最高点
间距离为π，故，即
…………4分
（2）由（1）得，当时，有
…………8分
当时，有最大值；当时，有最小值，故函数的最大值2，最
小值…14分
22. 设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=1，4S n=（a n+1）2（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=+（∈N*），试求（b1+b2+…+b n﹣2n）的值；
（3）是否存在大于2的正整数m、k，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=300？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】数列的极限；数列的求和．
【专题】点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】（1）通过4a n+1=4S n+1﹣4S n得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，进而可得结论；
（2）通过分离b n的分母可得b n=2+2（﹣），累加后取极限即可；
（3）假设存在大于2的正整数m、k使得a m+a m+1+…+a m+k=300，通过（1）可得300=（2m+k ﹣1）（k+1），利用2m+k﹣1＞k+1≥4，且2m+k﹣1与k+1的奇偶性相同，即得结论．
【解答】解：（1）∵4S n=（a n+1）2，∴4S n+1=（a n+1+1）2，
两式相减，得4a n+1=4S n+1﹣4S n=（a n+1）2﹣（a n+1+1）2=﹣+2a n+1﹣2a n，
化简得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，
又∵数列{a n}各项均为正数，
∴a n+1﹣a n=2 （n∈N*），
∴数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴a n=2n﹣1 （n∈N*）．
（2）因为b n=+=+=2+2（﹣），
故b1+b2+…+b n=2n+2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2n+2（1﹣），于是（b1+b2+…+b n﹣2n）= [2（1﹣）]=2；
（3）结论：存在大于2的正整数m、k使得a m+a m+1+…+a m+k=300．
理由如下：
假设存在大于2的正整数m、k使得a m+a m+1+…+a m+k=300，
由（1），可得a m+a m+1+…+a m+k=（2m+k﹣1）（k+1），
从而（2m+k﹣1）（k+1）=300，
由于正整数m、k均大于2，知2m+k﹣1＞k+1≥4，且2m+k﹣1与k+1的奇偶性相同，故由300=22×3×52，得
或，
解得或，
因此，存在大于2的正整数m、k：或，使得a m+a m+1+…+a m+k=300．
【点评】本题考查求数列的通项，涉及到极限等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．。