高考高中数学必修2A 圆的标准方程 试题

圆的HY方程
教学目的：使学生掌握圆的HY方程，会通过方程求圆心坐标、半径，会通过圆心坐标、半径求方程，会用待定系数法求圆的方程。

教学重点：圆的HY方程的意义、待定系数法求圆的方程。

教学难点：用待定系数求圆的方程。

教学过程
一、复习提问
1、什么叫做圆？〔圆是到定点等于定长的点的集合，定点就是圆心，定长是半径〕
2、在平面直角坐标系中，怎么样可以确定一条直线？〔两点或者一点及斜率〕
3、在平面直角坐标系中，怎么样可以确定一个圆？
二、新课
1、确定圆的根本要素是什么？
由圆的定义可以知道，当圆心和半径大小确定后，圆就唯一确定了，因此确定圆的最根本要素就是圆心和半径。

2、圆的HY方程
圆心A〔a，b〕，半径为r的圆上任意一点M〔x，y〕，因此，
圆心为A ，半径为r 的圆就是集合：P ＝{M|∣MA ∣＝r }，由两点间的间隔 公式，有
r b y a x =-+-22)()(，两边平方，得：
222)()(r b y a x =-+- 〔1〕
点M 的坐标合适方程〔1〕，那么点M 在圆上，反之点M 在圆上，那么点M 的坐标合适
方程〔1〕，我们把方程〔1〕称为圆心为A 〔a ，b 〕，半径为r 的圆的方程，把它叫做
圆的HY 方程〔standard equation of circle 〕。

3、圆的HY 方程的应用
例1、写出圆心为A 〔2，－3〕，半径长等于5的圆的方程，并判断点M 1〔5，－7〕
M 2〔－5，－1〕是否在这个圆上。

分析：将圆心坐标及半径5代入圆的HY 方程，即可求出圆的方程，再将点M 1 M 2的坐标代入方程，假如左右两边相等，那么这个
点在圆上，否那么这个点就不在圆上。

例2、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A 〔5,1〕，B 〔7，－3〕，
C 〔2，－8〕，
求它的外接圆的方程。

分析：设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，将A 、B 、C 三点的坐标代入方程，组成方程组，可求出a 、b 、r 的值，那么圆的方程可求。

此方程组是一个三元二次方程组，求解有一定的难度。

我们知道，△ABC 外接圆的圆心是三边中垂线的交点，求出两边的中垂线方程，再求这两条中垂线方程的交点即为外心，外心到顶点的间隔 为圆的半径，再用圆的HY 方程也可求。

例3、圆心为C 的圆经过点A 〔1,1〕和B 〔2，－2〕，且圆心在直线l ：
x －y ＋1＝0上，求圆心为C 的圆的HY 方程。

分析：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小，圆为C 的圆经过点A 〔1,1〕和B 〔2，－2〕，由于圆心C 与A ，B 两点的间隔 相等，所以，圆C 在线段AB 的垂直平分线上，又圆心在直线l 上，所以两条直线的交点就是圆心。

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