武汉外国语学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(答案解析)

一、选择题
1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．小明到达球场时小华离球场3150米
B ．小华家距离球场3500米
C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D ．整个过程一共耗时30分钟
2．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3 3．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．2x >
D ．2x < 4．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()
02321
13a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩
恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．18
5．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．它的图象经过第一､二､三象限
C ．它的图象必经过点()0,1
D ．当1x >时，0y >
6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④ 7．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．
8．函数211+2y x
=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A ．10x ≠ ，2
0x ≠ B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x =
D ．若12y y <，则12x x <
9．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①③
11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
二、填空题
13．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，
一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12
，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．
14．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12
y l x =
+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．
（1）点M 坐标为________；
（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．
15．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．
16．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．
18．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）
19．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________． x 1-
0 1 y
3 m
0 20．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
三、解答题
21．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：
A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：
B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．
（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 22．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．
23．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．
（1）用含的代数式填空：
当025x ≤≤时：
货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，
①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．
②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．
（2）求y 与x 之间的关系式；
（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）
24．如图，已知一次函数43
y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．
（1）求m 的值和点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．
（1）求k 与b 的值；
（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．
26．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:
方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．
设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒
（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)
（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先设小华的速度为x 米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．
【详解】
解：设小华的速度为x 米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A 选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B 选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C 选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D 选项错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，
故可得直线OC 的解析式为y=-x ，
A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；
B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线O
C 上，故B 不符合题意；
C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故
D 不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y 随x 的增大而减小，
∴不等式2kx b +<的解集3x >-，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定
不等式的解集是解题的关键.
4．A
解析：A
【分析】
根据关于x 的不等式组102321
13a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩
恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经
过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．
【详解】 解：由不等式组102321
13a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123
a <
≤， ∴36a <≤，
∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，
∴6a <，
∴36a <<，
又∵a 为整数，
∴a=4或5，
∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
5．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
一次函数31y x =-+中的30k =-<，
y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；
一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，
∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；
当0x =时，1y =，
∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；
当0y =时，310x -+=，解得13
x =， y 随x 的增大而减小，
∴当13
x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的
象限的方法．
8．D
解析：D
【分析】
根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．
【详解】
解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，2
0x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴2
1x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；
D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．
9．D
解析：D
【分析】
先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．
【详解】
A 、由图象知，0(3)0
p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
B 、由图象知，0(3)0
p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
C 、由图象知，0(3)0
p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩
，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．
【详解】
解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，由图象可知，
①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；
③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．
【详解】
解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
10−1000
500
＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
x 100−（10＋
x1000
500
）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对
x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
二、填空题
13．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析：732.11
【分析】
如图，由()10,10G ，
可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3v m s =
再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：
190,3
m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】
解：如图，标注字母， 由()10,10G ，
可得小健的速度1101/,10
v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153
v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，
小健从到达B 点，返回A 点，
1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363
m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33
m -=
当小宇再次出发到相遇，还需要
()190
1906380732312088=32+=32+=53111111+16
s -+⨯ 故答案为：
732.11
【点睛】
本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键． 14．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组
得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答
解析：(25，65) (0，25)或(0
，2-或(0
，2+ 【分析】
（1）联立两个方程组求解即可
（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可
【详解】
解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩
①② 将①代入②得：22=
112x x -++ 解得：2=
5x 将2=5
x 代入①得：5=6y ∴点M 坐标为(
25，65) 故答案为：(25，65
) （2）由22y x =-+得
当x=0时，y=2
故B(0，2)
以BM 为一腰时，有两种情况
当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) 则66255
y -=- 解得：25
y = 故E 点坐标为(0，25
) 当BME 以B 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) ∵
= 若E 在B 下方
则
y=25
- 若E 在B 上方
则
y=25
+ 故E 点坐标为(0
，2)或(0
，2+ 故答案为：(0，
25)或(0
，2-或(0
，2+ 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键
15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-
【详解】 由题意设12,b y ax y x ==
则b y ax x
=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：
1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得：23a b =⎧⎨=-⎩
故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-
． 故答案为：32y x x
=-
． 【点睛】
本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键． 16．5【分析】先把A 坐标代入y=kx+1求得k=则直线AB 的解析式为y=x+1再确定B 点坐标（01）作CH ⊥x 轴于H 如图根据等腰直角三角形的性质得AC=AB ∠BAC=90°接着证明△ABO ≌△CAH 得到
解析：5
【分析】
先把A 坐标代入y =kx +1求得k =12，则直线AB 的解析式为y =12
x +1，再确定B 点坐标
（0，1），作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=AB，∠BAC=90°，接着证明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可确定C点坐标（-3，2），然后
根据平移的性质得点F的纵坐标与C点的纵坐标相等，则可把y=2代入y=1 2 x
+1得
1
2
x+1=2，解得x=2，所以F点的坐标为（2，2），点F与点C的横坐标之差就是平移的距离．
【详解】
解：把A（-2，0）代入y=kx+1
得-2k+1=0，解得k=
1
2
，
则直线AB的解析式为y=
1
2
x+1，
当x=0时，y=
1
2
x=1=1，
则B点坐标为（0，1），
如图，作CH⊥x轴于H
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAH，
在△ABO和△CAH中，
AOB CHA
ABO CAH
AB CA
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABO≌△CAH，
∴OB=AH=1，OA=CH=2，
∴OH=OA+AH=3，
∴C点坐标为（-3，2），
∵△ABC向右平移，
∴F的纵坐标与C点的纵坐标相等，
把y=2代入y=
1
2
x+1得
1
2
x+1=2，
解得x =2，
∴F 点的坐标为（2，2），
∴点C 向右平移了2-（-3）=5个单位．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-bk ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．
17．【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答
【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之
解析：57a <<
【分析】
先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．
【详解】
解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；
当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7
则当57a <<时，点P 在两直线之间．
故答案为：57a <<．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．
18．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函
解析：＞
【分析】
由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．
【详解】
解：∵k ＝−1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵−4＜2，
∵y 1>y 2
故答案为：>
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
19．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次 解析：32
【分析】
首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，
则有30
k b k b -++⎧⎨⎩＝＝， 解得3232
k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-
+， 当x=0时，m=
32． 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 20．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-
【分析】
由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】
解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，
所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩
，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
三、解答题
21．（1）y A =480x +1600，y B =600x +1240；（2）在A 店铺购买更省钱．
【分析】
（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；
（2）把4x =代入到（1）的式子中，即可得解；
【详解】
（1）解：由题意得：．
y A =1000×2×0.8+0.8×600x =480x +1600；
y B =1000×2+600（x -1）-160=600x +1240；
（2）解：当x =4时，y a =480×4+1600=3520；
y B =600×4+1240=3640；
∵3520＜3640，∴在A 店铺购买更省钱．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．
22．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km
【分析】
（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；
【详解】
解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，
290
5195k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得，35
20k b =⎧⎨=⎩，
即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；
（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，
即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
23．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)
100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩
；（3）建在CD 段，100km ．
【分析】
（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；
（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；
（3）根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =
货车从H 到B 往返1次的路程为：
()22(255)HD DB S S x +=-+
2(30)x =-
602x =-；
②货车从H 到C 往返2次的路程为：
()44(2510)DH CD S S x +=-+
4(35)x =-
1404x =-，
如图2，
25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，
∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，
货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，
货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，
∴这辆货车每天行驶的路程为：
22401404100km y x x x =+-+-=．
（2）由（1）可得：025x ≤≤时，
26021404y x x x =+-+-
2004x =-，
2535x <≤时，100y =，
∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩
． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，
2535x <≤时，100y =，
如图所示，
由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．
24．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-
【分析】
（1）把点A （-6，0）代入43
y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得
12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】
解：（1）把点 (6,0)A -，代入43
y x m =+， 解得：8m =，
∴点B 的坐标为(0,8)．
（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162
a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，
∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（1）12
k =
，3b =；（2）点P 的坐标为()2,2-，()10,2--． 【分析】
（1）求出F 的坐标，将E ，F 代入解析式求解即可；
（2）确定直线关系式，根据POE △的面积为6，得到点P 的纵坐标，代入关系式即可求解；
【详解】
（1）∵3OF =，
∴点()0,3F ，
将点()6,0E -，点()0,3F 分别代入到3y kx =+中，
得：3b =，60k b -+=，解得：12k =
，3b =， （2）∵12
k =， ∴直线EF 的解析式为：132y x =
+． ∵点E 的坐标为
()6,0-， ∴6OE =， ∴116622
OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△， ∴2p y =． 令132y x =+中2y =，则1232
x =+， 解得：2x =-．
∴点P 的坐标为()2,2-， 令132y x =+中2y =-，则1232
x -=+， 解得：10x =-．
∴点P 的坐标为()2,2-，()10,2--．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．
【分析】
（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；
（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：12003y x =+．
（2）方案一:112003y x =+，
方案二:2 3.5y x =，
当12y y >，12003 3.5,x x +> 2400,x <
当12,12003 3.5y y x x =+=， 2400,x =
当12,12003 3.5y y x x <+>
2400,x >
∴当15002400x <<时，选择方案二省钱； 当2400x =时，两种方案费用一样； 当2400x >时，选择方案一省钱．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键．。