全国普通高考数学试题分类选编

历届高考中的“简单线性规划”试题汇编大全
一、选择题：
（2006
年）
1.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
2、（2006广东）在约束条件0024
x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，
目标函数32z x y =+的最
大值的变化范围是（ ）
A.[6,15]
B. [7,15]
C. [6,8]
D. [7,8]
3．（2006湖北理）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4
4．（2006辽宁文、理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
Ａ．0003x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩，
，≥≥≤≤
Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤
Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤
Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩
，，≤≥≤≤
5.（2006山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是
（ ）
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
6.（2006山东文）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
7. （2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。

要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。

在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为
（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,0
a x a y c
b x b y
c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
x +y
8、（2006天津文、理）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
9. （2006浙江理）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4
(C) (D)2
10.（2006浙江文）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤-+0y 02y x 02y x 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4
(C) (D)2
（2005--2000年）
1、（2005湖南理）已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域内，则z ＝x －y 的取值范围是 （ ）
A 、[－2，－1]
B 、[－2，1]
C 、[－1，2]
D 、[1，2] 2.（2005全国1卷文、理）在坐标平面上，不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1
31x y x y 所表示的平面区域的面积为 （A ）2
（B ）
23 （C ）2
23 （D ）2
3．（2005浙江文、理）设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(
)
4.（2004广东）变量x 、y 满足下列条件：212
293623240,0
x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪
⎨+=⎪⎪≥≥⎩，则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是
（A ）（4.5，3） （B ）（3，6） （C ）（9，2） （D ）（6，4）
5.（2004湖南理）设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0},那么点P （2，3）)(B C A U ⋂∈的充
要条件是
（ ）
A ．5,1<->n m
B ．5,1<-<n m
C ．5,1>->n m
D ．5,1>-<n m
6.（2004浙江理） 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨
⎧≥-+≥-03,
02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3 7．（2003春招北京理）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是( ) A ．95 B ．91 C ．88 D ．75 8.（2003江苏）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（ ）
二.填空题:
（2006年）
1.（2006北京文、理）已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______,最
大值等于____________.
2.（2006福建文）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩
则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

3.（2006湖南文、理）已知1,
10,220x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是 .
4.（2006江苏）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为
5、（2006上海文）已知实数,x y 满足3025000
x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则2y x -的最大值是_________.
a
(A)
(B) (C) (D)
6. （2006四川文） 设x 、y 满足约束条件：1,1,
2210.
x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩则2z x y =-的最小值为______________。

7、（2006全国Ⅰ卷文、理）设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≥-1y 232y 3x 1
y 2x
则z 的最大值为_____________。

8.（2006重庆文））已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取
得最大值，则a 的取值范围为 。

9.（2006重庆理）已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.
（2005--2000年）
1．（2005福建理、文）非负实数y x ,满足240
30
x y x y +-≤⎧⎨
+-≤⎩则x+3y 的最大值为 。

2．（2005江西理、文）设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,0
320420
2⎪⎩
⎪
⎨⎧≤->-+≤-- .
3.（2005山东文、理）设,x y 满足约束条件5,3212,03,0
4.
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是_______
4．（2005湖北文）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140
元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
5.（2005上海文）若y x ,满足条件⎩
⎨
⎧≤≤+x y y x 23
，则y x z 43+=的最大值是__________
6.（2004全国Ⅲ卷文、理）设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，
x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．
7．（2004全国Ⅳ卷文、理）设y x ,满足约束条件： ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .
8.（2004上海文）当x.y 满足不等式组2438x y x y ≤≤⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
时,目标函数k=3x-2y 的最大值为 _______
9．（2001上海文）图中阴影部分的点满足不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625
y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大 值的点的坐标是 。

三、解答题：
（2006---2000年）
1.（2005辽宁）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有Ａ、Ｂ两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为Ａ级时，产品为一等品，其余均为二等品． （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的
加工结果为Ａ级的概率如表一所示，分别求生
产出的甲、乙产品为一等品的概率Ｐ甲、Ｐ乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）
的条件下，求ξ、η的分布列及ξE 、ηE ；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资 金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资 金60万，设x 、y 分别表示生产甲、乙产品 的数量，在（Ⅱ）的条件下，x 、y 为何值时
ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
2.（2004江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
表一
表二。