江苏省海门市包场镇高中数学 第二章 点、直线、平面之

两条直线垂直
总 课 题 两条直线的平行与垂直
总课时 第24课时 分 课 题
两条直线垂直
分课时
第 2 课时
教学目标 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法. 重点难点 两直线垂直的判断. 引入新课
1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为_______________．
2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：023=-+y mx 平行，则m 的值为________________． 3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
4． 当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于
_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l
⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它
们______________________． 5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由 （1）83
1
1321+-
=+=x y l x y l ：，：； （2）73464321=+ =- y x l y x l ：，：
； （3）3821-==y l x l ：，：． 例题剖析 （1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥； （2） 已知直线1l 的斜率为4
31=
k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2
+-a B a A ，， 且1l ⊥2l ，求实数a 的值．
例1
如图，已知三角形的顶点为),3,2(),2,1(),4,2(--C B A
所在的直线方程．
变：求与点(2,1)A 关于直线0102=-+y x 的对称点
例3．设直线1:4200l ax y +-=，2:0l x ay b +-=，当,a b 满足什么条件时，直线1l 和2l 分别相交？平行？重合？垂直？
例4在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成
120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h （精确到m 01.0）
例2
x
巩固练习
1．求满足下列条件的直线l 的方程：
（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直；
（2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直；
（3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．
2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________．
3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2
=-+-+a y a x 垂直，则a 的值为
____________________．
4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直，则直线1l 的方程是_____________________________．
5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是______________________．
课堂小结
1l ⊥2l ⇔1.21-=k k （21,k k 均存在），若两条直线21,l l 中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时
，1l ⊥2l ． 课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．与0132=++y x 垂直，且过点)1,1(-P 的直线方程是_________________________．
2．若直线1l 在x 轴上的截距为2，且与直线023=-+y x 垂直，则直线1l 的方程是
_________________________．
3．经过点)3,2(-C ，且垂直于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的直线方程为__________________． 4.已知P(a,b)和Q(b-1,a+1)是关于直线l 的对称的两点，则直线l 的方程为 5.已知正方形的一个顶点为(1,0)A -，一边所在的直线方程为350x y +-=， 以A 为端点的两边所在的直线方程为 。

6.已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ， 若1l ⊥2l ，则a 的值 。

7.过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ．
二 提高题
8．求与直线0135=-+y x 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．
9.三条直线01832,06232
=+-=++y m x y x 和01232=+-y mx 围成直角三角形，求m 的值
三 能力题
10．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l ⊥2l ，
求证：直线2l 的方程总可以写成01=+-C Ay Bx ；
（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B
不全为0，22,B A 也不全为0试探求：当1l ⊥2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？
11.在△ABC 中BC 边上的高在x-2y+1=0上，角A 的外角平分线在直线x+3y+1=0上，若点B(1，2)，求BC 边与AC 边所在直线的方程。