哈尔滨市八年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（）
A. 10
B. 13
C. 15
D. 17
2.在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（）
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 55°
3.下列四边形不是轴对称图形的是（）
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 平行四边形
4.下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（）
A. 7，24，25
B. 1.5，2，2.5
C. 15，8，17
D. ，2，
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
6.对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是
（）
A. 5cm
B. 20cm
C. 10cm
D. 10cm
7.下列命题正确的是（）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 平行四边形的对角线相等
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，
这块草坪的面积是（）
A. 24平方米
B. 36平方米
C. 48平方米
D. 72平方米
9.如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB
中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积
为16．则△DOE面积是（）
A. 1
B.
C. 2
D.
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，
且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正
确的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=______度．
12.已知正方形的对角线长为2，则它的面积______．
13.如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
则腰长AB的长为______．
14.Rt△ABC，∠A=90°，AB=8，AC=15，则中线AD的长为______．
15.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为
______．
16.已知等边三角形的边长为6，则面积为______．
17.如图，四边形ABCD为菱形，顶点A、B在x轴上，
AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，
A坐标为（-2，0），则顶点C的坐标为______．
18.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D
重合，折痕为EF．若AB=6，BC=10，则DE的长为
______．
19.如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，∠BAE的平分线
交BC于点F，若BF=2，DE=3，则AE的长为______．
20.如图，平行四边形ABCD中，BG平分∠ABC交AD于G，
AF⊥CD于F，AF交BG于E，AB=AF=12，GD=1，则
EC=______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.如图，每个小正方形的边长为1，a，b，c是△ABC的三边，求△ABC
的周长．
22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长
均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．
（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；
（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．
23.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC
上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
24.如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点
H，求DH的长．
25.已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端
到墙的距离OA=0.7米．
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？
26.如图，正方形ABCD，点E、F分别在边AD、CD上，EB平分∠AEF，连接BF．
（1）求证：∠EBF=45°；
（2）过点A作AH∥EF交BE于点G，交BF于点H，将△ABH沿BH折叠，使点A 与K重合，求证：四边形ABKH是菱形；
（3）在（2）的条件下，过点H作HM⊥AH交AB延长线于点M，HK交BC于N，连接CK，若GH=10，BM=5，求CK的长．
27.已知矩形OABC在平面直角坐标系如图所示，点A坐标为（0，a），点C坐标为
（c，0），且|a-5|+（c-8）2=0．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从点O出发沿x轴向右以1个单位/秒的速度运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．在点P运动过程中，设△PAC的面积为S，用含有t的代数式表示S；
（3）在（2）的条件下，将△APO沿AP翻折得到△APD，射线AD交直线BC于点E，在点P运动过程中，连接PE，当AP=PE，求t值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：第三边的长是=13．故选B．
根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边就可以求出斜边．
熟练运用勾股定理是本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=180°-55°=125°，
故选：C．
根据平行四边形的邻角互补即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵72+242=252，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵1.52+22=（2.5）2，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、152+82=172，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、（）2+（）2≠22，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
故选：C．
在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行线的性质可证△ACD，△ABC为等腰三角形，又AB=CD，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长．
本题考查了菱形的判定与性质．关键是根据平行四边形的性质，AC平分∠DAB，得出等腰三角形．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=10cm，AC=2AO=2OC，
BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5cm，
∴AC=2OA=10cm，
故选：C．
只要证明△AOB是等边三角形，推出OA=OB=AB=5cm，求出AC即可．
本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力．
7.【答案】D
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；
B、平行四边形的对角线平分，是假命题；
C、对角线平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；
故选：D．
根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定定理逐一进行判定即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B
【解析】解：则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选：B．
先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，关键是根据勾股定理求出AC的长．
9.【答案】C
【解析】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，
垂足分别为M、N，
则EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=AN，
∵平行四边形ABCD的面积为16，
∴2××AN×BD=16，
∴S OED=×OD×EM=××BD×AN=S四边形ABCD=2．
故选：C．
由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．
本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
11.【答案】60
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
而∠A：∠B=1：2
∴∠A=∠C=60°
故答案为60．
根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
12.【答案】4
【解析】解：∵正方形的一条对角线的长2，
∴这个正方形的面积==4，
故答案为4
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】【分析】
根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．
注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
【解答】
解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
∴BD=8，AB===10．
故答案为：10.
14.【答案】8.5
【解析】解：∵Rt△ABC，∠A=90°，AB=8，AC=15，
∴BC==17，
∴中线AD的长=BC=8.5，
故答案为：8.5．
利用勾股定理列式求出BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
AD=BC．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】5或
【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：=；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：=5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
16.【答案】9
【解析】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，
∵AB=6，
∴BD=3，
∴AD==3，
∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．
故答案为：9．
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD 中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
17.【答案】（6，4）
【解析】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，
∵S菱形ABCD=20，
∴AB•CE=20，即5CE=20，
∴CE=4，
在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，
∴BE=3，
∴AE=AB+BE=5+3=8．
又∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OE=AE-OA=8-2=6，
∴C（6，4），
故答案为：（6，4）
过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等和菱形的面积公式是解题的关键．18.【答案】6.8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=10，∠A=90°
∵折叠
∴AE=A'E，AB=A'D=6
在Rt△A'ED中，DE2=A'D2+A'E2，
∴DE2=36+（10-DE）2，
∴DE=6.8
故答案为：6.8
由矩形的性质可得BC=AD=10，∠A=90°，由折叠性质可得AE=A'E，AB=A'D=6，由勾股定理可求DE的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求DE的长度是本题的关键．
19.【答案】5
【解析】解：延长CD到N，使DN=BF，连接AN，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ABF=∠ADN=90°，
在△ABF和△ADN中，，
∴△ABF≌△ADN（SAS），
∴∠BAF=∠DAN，
∴∠NAF=90°，
∴∠EAN=90°-∠FAE，∠N=90°-∠DAN=90°-∠BAF，
∵∠BAF=∠FAE，
∴∠EAN=∠N，
∴AE=EN=DE+DN=DE+BF=3+2=5，
故答案为：5．
延长CD到N，使DN=BF，连接AN，由SAS证得△ABF≌△ADN得出∠BAF=∠DAN，则∠NAF=90°，由∠EAN=90°-∠FAE，∠N=90°-∠DAN=90°-∠BAF，∠BAF=∠FAE，得出
∠EAN=∠N，则AE=EN即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．20.【答案】
【解析】解：在AD上截取AK=AE，连接KF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CBG=∠AGB，
∵∠ABG=∠CBG，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=AF=12，
∴AD=AG+GD=13，
∵AF⊥CD于F，
∴DF==5，
设∠ABC=2∠ABG=2α，
∴∠D=∠ABC=2α，∠ABG=∠AGB=α
在△AKF和△AEG中
∴△AKF≌△AEG（SAS），
∴∠AFK=∠AGE=α，
∴∠KFD=90°-α，
∴∠DKF=180°-∠KFD-∠D=180°-（90°-α）-2α=90°-α，
∴∠DKF=∠KFD，
∴DK=DF=5，
∴AK=13-5=8，
∴AE=AK=8，
∴AB=CD，AB=AG=AF=12，
∴EF=12-8=4，FC=12-5=7，
在Rt△EFC中，EC===．
在AD上截取AK=AE，连接KF，由平行四边形的性质和角平分线的性质证得
∠ABG=∠AGB，证得AG=AB=AF=12，进一步证得AD=13，利用勾股定理求得DF=5，设∠ABC=2∠ABG=2α，然后通过证得△AKF≌△AEG（SAS），得出∠AFK=∠AGE=α，通过三角形内角和定理证得∠DKF=90°-α，即可证得∠DKF=∠KFD，从而求得EF=4，FC=7，最后利用勾股定理即可求得EC．
本题考查了平行四边形的性质，求得三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．
21.【答案】解：由网格可知：b==5，a==，c=4，
a+b+c=5++4=9+，
∴△ABC的面积是9+．
【解析】根据勾股定理求出a、b，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
22.【答案】解：（1）画出边长为4和6的矩形即可．
（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．
【解析】（1）画出边长为4和6的矩形即可．
（2）画出对角线长为6和8的菱形即可．
本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
24.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB==10，
∵S菱形ABCD=•AC•BD，
S菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•10=×12×16，
∴DH=．
【解析】先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
25.【答案】解：（1）∵AB=2.5米，OA=0.7米，
∴OB=米；
（2）∵B点下移0.4米，
∴DO=2米，
在Rt△COD中，已知CD=2.5米，DO=2米，
则根据勾股定理CO==1.5米，
∴AC=OC-OA=1.5米-0.7米=0.8米，
所以梯子底端A将向左滑动0.8米．
【解析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）在△COD中，再利用勾股定理计算出CO的长，进而可得AC的长．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到AB=CD的等量关系是解题的关键．
26.【答案】（1）证明：作BH⊥EF于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠ABC=90°，AB=BC，
∴BA⊥EA，
∵EB平分∥AEF，BH⊥EF，
∴BA=BH，∵BE=BE，∠A=∠BHE=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEH（HL），
∴∠ABE=∠HBE，
∴BH=BC，
∵∠BHF=∠C=90°，BF=BF，BH=BC，
∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），
∴∠FBH=∠FBC，
∴∠EBF=∠EBH+∠FBH=×90°=45°．
（2）证明：如图2中，
∵Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），
∴∠BFH=∠BFC，
∵AH∥EF，AB∥CD，
∴∠AHB=∠BFE，∠ABH=∠BFC，
∴∠ABH=∠AHB，
∴AB=AH，
∵BA=BK，HA=HK，
∴BA=AH=HK=BK，
∴四边形ABKH是菱形．
（3）解：如图3中，作BR⊥CK于R，交HM于W，交HK于P，连接AK交BE于Q，交BF于O，交BR于T．
∵BA=BC=BK，
∴A，C，K在以B为圆心BA为半径的圆上，
∴∠AKC=∠ABC=45°，
∵BR⊥CK，
∴∠TRK=90°，
∴∠RTK=∠BTO=45°，
∵四边形ABKH是菱形，
∴AK⊥BH，
∴∠AOB=∠BOT=90°，
∵∠EBF=45°，
∴∠BQO=∠OBT=45°，
∴∠QBO=∠TBO=45°，
∵BH=BH，∠BHG=∠BHP，
∴△BHG≌△BHP（ASA），
∴GH=PH=10，
∴∠HGB=∠HPB，
∵∠GHW+∠WBG=180°，
∴∠BGH+∠BWH=180°，∴∠BWH+∠HWP=180°，∴∠HWP=∠HPW，
∴HW=HP=10，
∵BM∥PH，
∴∠MBW=∠HPW，
∵∠BWM=∠HWP，
∴∠BMW=∠MWB，
∴MB=MW=5，
∴HM=15，
设AB=BC=AH=BK=HK=x，
在Rt△AHM中，∵AM2=AH2+HM2，
∴（x+5）2=x2+152，
∴x=20，∴AM=25，AH=20，HM=15，
由△BMW∽△AHM，可得BW=4，WM=3，
∴HW=12，
∵∠BNH=∠HWB=90°，∠BHN=∠HBW，BH=HB，∴△BNH≌△HWB（AAS），
∴HN=BM=4，BN=HW=12，
∴CN=8，KN=16，
∴CK===8．
【解析】（1）作BH⊥EF于H．证明Rt△BEA≌Rt△BEH（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），即可解决问题．
（2）想办法证明AB=AH即可解决问题．
（3）如图3中，作BR⊥CK于R，交HM于W，交HK于P，连接AK交BE于Q，交
BF于O，交BR于T．证明∠AKC=∠ABC=45°，推出△BHG≌△BHP，可得HP=GH=10，
再证明BM=MW=5，可得MH=15，设AB=AH=BC=BK=x，利用勾股定理构建方程求出x，再证明△BNH≌△HWB（AAS），推出HN=BM=4，BN=HW=12，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，第三个问题的突破
点是证明∠AKC=∠ABC=45°，发现特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：（1）∵|a-5|+（c-8）2=0，
∴a-5=0，c-8=0，
∴a=5，c=8，
∴点A坐标为（0，5），点C坐标为（8，0），
∴OA=5，OC=8，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=5，
∴点B的坐标为（8，5）；
（2）分两种情况：
①当0≤t≤8时，如图1所示：
OP=t，则PC=8-t，△PAC的面积S=PC×OA=×（8-t）
×5=-t+20；
②当t＞8时，如图2所示：
OP=t，则PC=t-8，△PAC的面积S=PC×OA=×（t-8）
×5=t-20；
综上所述，S=-t+20（0≤t≤8）或S=t-20（t＞8）；
（3）分两种情况：①当0≤t≤8时，如图3所示：作EF⊥y轴于F，则∠AFE=90°，EF=OC=8，
由折叠的性质得：AD=OA=5，
∠ADP=∠AOC=90°，PD=PO=t，则PC=8-t，
∵AP=PE，∴PD垂直平分AE，
∴AE=2AD=10，在Rt△AEF中，
AF===6，
∴OF=AF-OA=1，
在Rt△AOP和Rt△PCE中，AP2=52+t2，PE2=（8-t）2+12，
∴52+t2=（8-t）2+12，
解得：t=2.5；
②当t＞8时，如图4所示：
由折叠的性质得：AD=OA=5，∠ADP=∠AOC=90°，
PD=PO=t，则PC=t-8，
∵AP=PE，
∴PD垂直平分AE，
∴AE=2AD=10，
在Rt△ABE中，BE===6，
∴CE=BC+BE=11，
在Rt△AOP和Rt△PCE中，AP2=52+t2，PE2=（t-8）2+112，
∴52+t2=（t-8）2+112，
解得：t=10；
综上所述，当AP=PE，t值为2.5或10．
【解析】（1）由非负数性质求出a=5，c=8，得出OA=5，OC=8，由矩形的性质得出BC=OA=5，即可得出点B的坐标；
（2）分两种情况：①当0≤t≤8时，OP=t，则PC=8-t，由三角形面积公式即可得出结果；
②当t＞8时，OP=t，则PC=t-8，由三角形面积公式即可得出结果；
（3）分两种情况：①当0≤t≤8时，作EF⊥y轴于F，则∠AFE=90°，EF=OC=8，由折叠的性质得：AD=OA=5，∠ADP=∠AOC=90°，PD=PO=t，则PC=8-t，求出AE=2AD=10，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AF=6，得出OF=AF-OA=1，再由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当t＞8时，由折叠的性质得：AD=OA=5，∠ADP=∠AOC=90°，PD=PO=t，则PC=t-8，求出AE=2AD=10，BE=6，得出CE=11，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、折叠变换的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题关键．。