北师版新课标高中数学必修二 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件
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如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体叫做圆柱．
轴
A′
O′
侧面
母线
A
O
底面
二、知识梳理
圆锥的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？
S
O
二、知识梳理
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆锥．
半 径 O
球心
几何体的分类
二、知识梳理
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
二、知识梳理
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体 表面上的最短距离是多少？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1
A
BC
A1
D1
A
B
A
D
三、巩固练习
1 .下列命题是真命题的是（ A） A. 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体 为圆锥； B. 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台； C. 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D. 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥. 2 .过球面上的两点作球的大圆，可以作（ 1或无数多 ）个.
三、巩固练习
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
三、巩固练习
4. 在棱柱中………………… ( D ) A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都相等 C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，并且各侧棱也平行
四、课堂小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
二、知识梳理
棱台的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
二、知识梳理
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 和截面之间的部分叫做棱台．
D1 A1
圆柱、圆锥可以看
圆台 作是由矩形或直角三角
用面去一截个形圆图圆平绕台形锥行其是绕，于一 否 轴边也旋底圆旋可转面锥转看而与底而成成截面成是？面的，某之平 间的部分是圆台.
母 线
O′
O
底面 轴 侧 面
底面
二、知识梳理
台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体， 得到的底面和截面之间的部分．
C1 B1
上底面
侧面
侧棱 下底面
顶点
二、知识梳理
2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做
三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台
ABCD-A1B1C1D1 ．
D1 A1
C1 B1
二、知识梳理
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
二、知识梳理
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？ 柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
二、知识梳理
球的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球．
谢谢观看
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1 ．
二、知识梳理
理解棱柱的定义 问题 ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几 何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱 的底面．
面所围成的多面体叫棱锥．
A
顶点
侧面 C
底面 B
二、知识梳理
S
A
B
C
D
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥 S-ABCD．
二、知识梳理
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
二、知识梳理
圆柱的结构特征
二、知识梳理
理解棱柱的定义 问题 ③观察右边的棱柱，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
二、知识梳理
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四边形吗？
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并 且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不 简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
（2）两底面与平行于底面的截面是全等的 多边．
侧棱
F A
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）
ED
C
B
顶点 底面
是平行四边形．
二、知识梳理
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法
二、知识梳理
棱柱、棱锥和棱台的结构特征
多面体
一、知识梳理
旋 转 体
柱体
锥体
台体
球
二、知识梳理
棱柱的结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
E′
D′
F′ A′ B′ C′
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
侧 面
（1）底面互相平行．侧棱平行且相等．各 侧面是平行四边形．
答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况， 如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各 面都是平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
二、知识梳理
棱锥的结构特征
S
如何描述下图的几何结构特征？
1、棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是 侧棱 D 有一个公共顶点的三角形，由这些
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体叫做圆柱．
轴
A′
O′
侧面
母线
A
O
底面
二、知识梳理
圆锥的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？
S
O
二、知识梳理
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆锥．
半 径 O
球心
几何体的分类
二、知识梳理
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
二、知识梳理
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体 表面上的最短距离是多少？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1
A
BC
A1
D1
A
B
A
D
三、巩固练习
1 .下列命题是真命题的是（ A） A. 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体 为圆锥； B. 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台； C. 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D. 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥. 2 .过球面上的两点作球的大圆，可以作（ 1或无数多 ）个.
三、巩固练习
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
三、巩固练习
4. 在棱柱中………………… ( D ) A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都相等 C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，并且各侧棱也平行
四、课堂小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
二、知识梳理
棱台的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
二、知识梳理
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 和截面之间的部分叫做棱台．
D1 A1
圆柱、圆锥可以看
圆台 作是由矩形或直角三角
用面去一截个形圆图圆平绕台形锥行其是绕，于一 否 轴边也旋底圆旋可转面锥转看而与底而成成截面成是？面的，某之平 间的部分是圆台.
母 线
O′
O
底面 轴 侧 面
底面
二、知识梳理
台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体， 得到的底面和截面之间的部分．
C1 B1
上底面
侧面
侧棱 下底面
顶点
二、知识梳理
2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做
三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台
ABCD-A1B1C1D1 ．
D1 A1
C1 B1
二、知识梳理
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
二、知识梳理
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？ 柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
二、知识梳理
球的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球．
谢谢观看
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1 ．
二、知识梳理
理解棱柱的定义 问题 ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几 何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱 的底面．
面所围成的多面体叫棱锥．
A
顶点
侧面 C
底面 B
二、知识梳理
S
A
B
C
D
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥 S-ABCD．
二、知识梳理
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
二、知识梳理
圆柱的结构特征
二、知识梳理
理解棱柱的定义 问题 ③观察右边的棱柱，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
二、知识梳理
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四边形吗？
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并 且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不 简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
（2）两底面与平行于底面的截面是全等的 多边．
侧棱
F A
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）
ED
C
B
顶点 底面
是平行四边形．
二、知识梳理
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法
二、知识梳理
棱柱、棱锥和棱台的结构特征
多面体
一、知识梳理
旋 转 体
柱体
锥体
台体
球
二、知识梳理
棱柱的结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
E′
D′
F′ A′ B′ C′
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
侧 面
（1）底面互相平行．侧棱平行且相等．各 侧面是平行四边形．
答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况， 如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各 面都是平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
二、知识梳理
棱锥的结构特征
S
如何描述下图的几何结构特征？
1、棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是 侧棱 D 有一个公共顶点的三角形，由这些