2020-2021学年高中人教A版数学必修3作业：专题强化训练2 统 计

专题强化训练(二)统计(教师用书独
具)
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是()
A．D B．E
C．F D．A
B[欲使余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，去掉的一个点应当是偏离回归直线最远的点，由图可知，应当去掉的点是E，故选B.]
2．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是()
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶6
C[由题意，数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1∶4.]
3．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3
4 频率
0.5
0.2
0.05
0.2
0.05
A ．0,1.1
B ．0,1
C ．4,1
D ．0.5,2
A [数据x i 出现的频率为p i (i ＝1,2，…，n )，则x 1，x 2，…，x n 的平均数为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .因此次品数的平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.由频率知，次品数的众数为0.]
4．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8
对观测值，计算得：∑
i ＝18
x i ＝52，∑
i ＝18
y i ＝228，∑
i ＝18
x 2
i ＝478，∑
i ＝1
8
x
i y i ＝1 849，则
y 关于x 的回归直线方程是( )
A.y ^＝11.47＋2.62x
B.y ^＝－11.47＋2.62x
C.y ^＝2.62＋11.47x
D.y ^＝11.47－2.62x
A [利用题目中的已知条件可以求出x ＝6.5，y ＝28.5，然后利用回归直线方程的计算公式得
b
^＝
∑i ＝1
8
x i y i －8x y
∑i ＝1
8
x 2i －8x 2
＝
1 849－8×6.5×28.5
478－8×6.52
≈2.62，
a
^＝y －b ^ x ＝11.47， 因此回归直线方程为y ^＝11.47＋2.62x .]
5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
B[由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B.]
二、填空题
6．下列对相关关系的理[解]
①变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系；
②两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响；
③需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系；
④相关关系是一种因果关系，具有确定性．
其中正确的有________(填序号)．
②③[变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系，故①不正确；相关关系是一种非确定性关系，故④不正确．]
7. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．
0.04440[(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.]
8．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/ [0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.
9.528.5[x＝1
20(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s
2＝
1
20[(2.5－9.5)
2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－
9.5)2×1]＝28.5.]
三、解答题
9．小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是96分，98分，95分，93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试．期末评价时，按照60～79分为“合格”，80～90分为“良好”，90～100分为“优秀”的原则，
这样给小明评价：这五次数学考试的平均分是96＋98＋95＋93＋45
5＝85.4，则按平
均分给小明一个“良好”．试问这种评价是否合理，如果不合理请给出更合理的评价．
[解]这种评价是不合理的，尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响．本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98.中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩，应评定为“优秀”．
10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
[解]甲的平均成绩x甲＝1
5(60＋80＋70＋90＋70)＝74.乙的平均成绩x乙＝
1
5
(80＋60＋70＋80＋75)＝73.所以甲的平均成绩好．
甲的方差是s2
甲＝
1
5[(－14)
2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s2
乙
＝
1
5
[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22)]＝56.
因为s2
甲＞s2
乙
，所以乙的各门功课发展较平衡．
1．关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
D[总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．]
2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图)．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
D[由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正
确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确．]
3．已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为________．
10.510.5[由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得a＋b 2
＝10.5，即b＝21－a.因为平均数为(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，
所以要使该样本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小．
又(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，
所以当a＝－－42
2×2
＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2最小，此时b＝10.5.]
4．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中有5位执“喜欢”态度，1位执“不喜欢”态度，3位执“一般”态度，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________．30[设班里执“喜欢”态度的有y人，执“一般”态度的有x人，则执“不喜欢”态度的有(x－12)人．
由题意得x－12
x＝
1
3，解得x＝18，
又
y
18＝
5
3，所以y＝30.
故全班“喜欢”摄影的人数为30.]
5．某地区某种疾病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种疾病的新发病的人数如下表所示：
四年里，该地区这种疾病的新发病的总人数．
[解]以x轴表示年份，y轴表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点得
到散点图，如图所示．观察这些点的位置．它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用回归直线进行拟合．
设回归方程为y
^＝a^＋b^x，则由相关数据计算得：
x＝
1
4
∑
i＝1
4
x i＝2015.5，y＝
1
4
∑
i＝1
4
y i＝2 540.25，
b^＝
∑
i＝1
4
x i y i－4x y
∑
i＝1
4
x2i－4 x2
＝94.7，
a^＝y－b^x＝－188 327.6，
所以回归方程为y
^＝－188 327.6＋94.7 x，所以y
总
＝－188 327.6×4＋94.7×(2 018＋2 019＋2 020＋2 021)＝11 676.2≈11 676，即从2018年初到2021年底的四年里，该地区这种疾病的新发病的总人数约为11 676.。