辽宁营口市2020中考《数学》之基础篇五

辽宁营口市2020中考《数学》之基础篇五
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。

每小题3分，共30分）
1．﹣23的相反数是【】
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【考点】相反数．
【分析】分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．
【解答】解：∵﹣23=﹣8
﹣8的相反数是8
∴﹣23的相反数是8．
故选：B
2．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是【】
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．
故选：A．
3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是【】
A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，
解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故选：C．
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为【】
A．85° B．70° C．75° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，
∴∠A+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=120°﹣90°=30°，
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；
故选：C．
5．化简+﹣的结果为【】
A．0 B．2 C．﹣2D．2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解： +﹣=3+﹣2=2，
故选：D．
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为【】
A．2 B．3 C．2 D．4
【考点】矩形的性质．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OA=AC=2．
故选A．
7．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是【】
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
【解答】解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；
B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；
D、该调查是抽样调查，故D错误．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是【】
A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是【】
A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．
【解答】解：根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，
∴a+1＞0，即a＞﹣1；
故选：C．
10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的的横坐标是【】
对应点A
1
A．2 B．3 C．1+ D．2+
【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰直角三角形．
【分析】根据题意画出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得．【解答】解：如图，
∵AC=BC=1，∠AOB=90°
∴OA′=B
2C
2
=1，AB=A′B
2
=，∠A
1
C
3
B
2
=∠AOB=90°，∴点A
1
的横坐标为2+，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】分析：把一个数写成a×10n形式，就是科学记数法表示数，其中a为整数，且1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：35 800 000=3.5×107
故填：3.5×107
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．
【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．
【分析】由CD垂直平分OB，得到OE=EB，且OB⊥CD，再利用垂径定理得到CE=DE，利用SAS得到三角形CEB与三角形DEO全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=BC=1，在直角三角形OED中，根据直角边等于斜边的一半确定出∠EDO的度数，进而求出∠BOD度数，利用扇形面积公式求出扇形OBD面积即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，
在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED（SAS），∴OD=BC=1，
在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，
则扇形BOD面积S==，
故答案为：.
13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是．
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵17出现的次数最多，∴众数为17．
将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．
众数==16.5．
故答案为：16.5、17．
14．若分式有意义，则a的取值范围是．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．
【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，
则a的取值范围是：a≠1．
故答案为：a≠1．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交
点）上．以原点O为位似中心，画△A
1B
1
C
1
，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B
1
的坐标是．
【考点】作图-位似变换．
【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A
1B
1
C
1
和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B
1
的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
16．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】先依据正方形的性质求得点D的坐标，然后再将点D的坐标代入反比例函数的解析式，从而求得k的值．【解答】解：∵C（﹣3，1），∴BC=3．∵ABCD为正方形，∴DC=3．∴D（﹣3，﹣2）．
∴k=﹣3×（﹣2）=6．
故答案为：6．
17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③．
故答案为：①③．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是（填写序号）．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】利用二次函数对称性以及结合b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB=4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④．。