江苏高二数学复习学案+练习 等差数列(一) 文 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案31 等差数列㈠
一、课前准备： 【自主梳理】 1．等差数列的有关定义
⑴ 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么该数列就叫做等差数列．符号表示为 ，这个常数叫做等差数列的 ，记作 ． ⑵ 数列,,a A b 成等差数列的充要条件是 ，其中A 叫做,a b 的 ．
2．等差数列的有关公式 设等差数列
{}n a 的公差为d ，
⑴ 通项公式：+=1a a n
； ⑵ 通项公式推广：+=m n a a ．
3．等差数列通项公式与函数的关系
()d a dn a n -+=1，数列{}n a 是等差数列的充要条件是其通项公式=n a ．
4．等差数列的常用性质 ⑴ 假设
{}n a 为等差数列，且q p n m +=+ ()*∈N q p n m ,,,，那么,,,,q p n m a a a a 之间的等量关
系为 ．特别地，当 时，2m n p a a a +=．
⑵ 当0d
>时，{}n a 单调 ；当0d =时，{}n a 为常数列；当0d <时，{}n a 单调 ．
5．证明数列
{}n a 是等差数列的常用方法
方法一： ； 方法二： ． 【自我检测】 1．a ，1，
2成等差，那么=a ．
2．数列{}n a ，1a =1，21
+=+n n a a ，*∈N n ，那么n a =____ ．
3．n n n a a a a a a 21321,,,,,,, +是公差为d 的等差数列，那么 ⑴ n a a a a 2642,,,, 是公差为 的等差数列； ⑵
{}b ka n +是公差为 的等差数列．
4．在等差数列{}n a 中，28,1093
==a a ，那么=12a ；=15a ． 5．等差数列{}n a 中，1234520a a a a a ++++= 那么=3a ______．
6．等差数列{}n a 中，1a =1
3
，254a a +=，33=n a ，那么=n ________． 二、课堂活动： 【例1】填空题：
⑴ a ，b ，﹣10，c ，﹣20成等差，那么=a ，=b ，=c ．
⑵ 等差数列{}n a 中，3
1
-
=d
，87=a ，那么=n a ． ⑶ 数列
{}a n 中， 11
1
1
3,5,n n
a n N a
a *+=-
=∈，那么=n a ． ⑷ 在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，那么9102a a -的值为 ．
【例2】数列{}n a 的通项公式()R q p qn pn a n
∈+=,2，且q p ,为常数．
⑴ 当
p 和q 满足什么条件时，数列{}`n a 是等差数列；
⑵ 求证：对任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列．
【例3】等差数列{}`n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，求数列{}n a 的通项公式．
课堂小结 三、课后作业 1．等差数列
{}`n a 满足15-=a ，4=d ，那么=n
a ． 2．在等差数列{}`n a 中，22=a ，43=a ，那么=10a ．
3．在等差数列{}`n a 中，126
1=+a a ，74=a ，那么=3a ．
4．等差数列
{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a ++
+= ．
5．等差数列的前三项依次是
151
,,,16x x x
+那么这个数列的第101项是 _． 6．数列
{}n a 中，23=a ，17
=a ，且数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，那么=11a ．
7．首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，那么公差的取值范围是 ． 8．在等差数列
{}`n a 中，q a p =，()q p p a q ≠=，那么=+q p a ．
9．在数列{}`n a 中，21=a ，6617=a ，通项公式是项数n 的一次函数．
⑴ 求数列
{}`n a 的通项公式
⑵ 88是否是否是数列
{}`n a 中的项，假设是，是第几项？
10．在数列
{}n a 中，11=a ，()*
++∈=-+N n a a a a n
n n n 0311．
⑴ 求证：数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； ⑵ 求数列
{}n a 的通项．
四、纠错分析
学案31 等差数列㈠
一、课前准备： 【自主梳理】 1．等差数列的有关定义
⑴ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么该数列就叫做等差数列．符号表示为 ()*
+∈=-N n d a a n n 1
，这个常数叫做等差数列的公差，记作d ．
⑵ 数列,,a A b 成等差数列的充要条件是 A b
a 2=+，其中A 叫做,a
b 的等差中项．
2．等差数列的有关公式 设等差数列
{}n a 的公差为d ，
⑴ 通项公式：+=1a a n
()d n 1-； ⑵ 通项公式推广：+=m n a a ()d m n -*∈N m n ,．
3．等差数列通项公式与函数的关系
()d a dn a n -+=1，数列{}n a 是等差数列的充要条件是其通项公式=n a ．
4．等差数列的常用性质 ⑴ 假设
{}n a 为等差数列，且q p n m +=+ ()*∈N q p n m ,,,，那么,,,,q p n m a a a a 之间的等量关
系为 ．特别地，当 时，2m n p a a a +=．
⑵ 当0d
>时，{}n a 单调 ；当0d =时，{}n a 为常数列；当0d <时，{}n a 单调 ．
5．证明数列
{}n a 是等差数列的常用方法
方法一： ； 方法二： ． 【自我检测】
1．a ，1，
2成等差，那么=a
2．数列{}n a ，1a =1，21
+=+n n a a ，*∈N n ，那么n a =___12-n _ ．
3．n n n a a a a a a 21321,,,,,,, +是公差为d 的等差数列，那么 ⑴ n a a a a 2642,,,, 是公差为 d 2 的等差数列； ⑵
{}b ka n +是公差为 kd 的等差数列．
4．在等差数列{}n a 中，28,1093
==a a ，那么=12a 37 ；=15a 46 ． 5．等差数列{}n a 中，1234520a a a a a ++++= 那么=3a __4__．
6．等差数列{}n a 中，1a =1
3
，254a a +=，33=n a ，那么=n __100_． 二、课堂活动：
【例1】填空题：
⑴ a ，b ，﹣10，c ，﹣20成等差，那么=a 0 ，=b ﹣5 ，=c ﹣15 ．
⑵ 等差数列{}n a 中，2-=d
，87=a ，那么n a n 222- ．
⑶ 数列
{}a n 中，311=
a ，()*+∈=-N n a a n n 5111，那么=n a 251-n ．
⑷ 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，那么9102a a -的值为 24 ．
【例2】数列{}n a 的通项公式()R q p qn pn a n
∈+=,2，且q p ,为常数．
⑴ 当
p 和q 满足什么条件时，数列{}`n a 是等差数列；
⑵ 求证：对任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列．
⑴ 解：
{}`n a 是等差数列⇒n n a a -+1是一个常数；
由题得：()()q p pn qn pn n q n p a a n n ++=--+++=-+21122
1是一个常数；
可知
0=p ，R q ∈．
⑵ 证明：由⑴知：q p pn a a n n ++=-+21
那么
()()()p q p pn q p n p a a a a n n n n 2212112=---+++=---+++是一个常数
所以，对任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列．
【例3】等差数列{}`n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，求数列{}n a 的通项公式．
解：951536244741
=⇒=⇒==++a a a a a a a ，
又102462
==+a a a ，那么有⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=91109626262a a a a a a 或⎩⎨⎧==1
9
62a a ，
当12=a ，96=a 时，2=d ，那么32-=n a n ； 当92
=a ，16=a 时，2-=d ，那么n a n 213-=；
综上，32-=n a n 或n a n 213-=
课堂小结
三、课后作业 1．等差数列
{}`n a 满足15-=a ，4=d ，那么n
a 54-n ． 2．在等差数列{}`n a 中，22=a ，43=a ，那么=10a 18 ．
3．在等差数列{}`n a 中，126
1=+a a ，74=a ，那么=3a 5 ．
4．等差数列
{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a ++
+= 21 ．
5．等差数列的前三项依次是
151
,,,16x x x
+那么这个数列的第105项是 9_． 6．数列{}n a 中，23=a ，17=a ，且数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，那么=11a 21
．
7．首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，那么公差的取值范围是 ⎥⎦
⎤
⎝⎛3,38 ． 8．在等差数列
{}`n a 中，q a p =，()q p p a q ≠=，那么=+q p a 0 ．
9．在数列{}`n a 中，21=a ，6617=a ，通项公式是项数n 的一次函数．
⑴ 求数列
{}`n a 的通项公式
⑵ 88是否是否是数列{}`n a 中的项，假设是，是第几项？
解：⑴ 设b kn a n
+=
由题知⎩⎨
⎧⎩⎨⎧-=⇒-==⇒=+=+242
4
66172
n a b k b k b k n ；
⑵ 假设88是数列
{}`n a 中的项，那么*∉=⇒=-N n n 2
458824，所以假设不成立，即88不是数列
{}`n a 中的项．
10．在数列
{}n a 中，11=a ，()*
++∈=-+N n a a a a n
n n n 0311，且0≠n
a
．
⑴ 求证：数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； ⑵ 求数列
{}n a 的通项．
解：⑴ 法一：
331
111111
==-=-
+++++n
n n n n n n n n n a a a a a a a a a a 为常数，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；
法二：0311=-+++n n n n a a a a ，0≠n a ，那么两边同时除以n n a a 1+，可得
31
11
=-
+n
n a a 为常数， 那么数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭是等差数列． ⑵ 2
31
-=
n a n
四、纠错分析。