高二数学 异面直线所成角的求法 ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
b′
b
O
a
a′
课堂练习 判断下列命题是否正确？ 2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ×） 3、分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（× ） 4、若直线a在平面α 内，直线b不在平面α 内,则a,b是
1,过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ √）
异面直线
（ ×） （× ）
5、若直线a与两条平行线中的一条是异面直线，则它和
G
练习1
正方体 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AC 、 BD 交于 O, 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 900
B1
A1 D1
C1
D
O
C
A
B
练习2 在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ B ）
(A)300
(B)450
(C)600
S
(D)900
E D C
A F B
练习2（解法二）
S
E D C
A
G F B
练习2 （解法三）
S E S
E
C
A F F
B
C
B
A
Байду номын сангаас
另一条也是异面直线
典型例题:
例 １ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求 (1)异面直线A1C与B1B所成的角 D (2)异面直线A1C与B1D1所成的角。 A
1
1
C1
B1
D A B
C
例 ２：如图，空间四边形ABCD中,对角线 AC=10,BD=6,点M,N分别是AB,CD的中点,且 MN=7. 求:异面直线AC和BD所成角的大小.
异面直线所成角
知识回顾：
空间直线的三种位置关系:
（1）相交直线— 有且仅有一个公共点． （3）异面直线— 不同在任何一个平面内，没有 公共点．
b a α (1) O b α (2) a b α M
（2）平行直线— 在同一个平面内，没有公共点．
a
(3)
异面直线所成角定义:
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别 引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角. π 注意：异面直线所成角的范围是 （0， ]
A
M
.G
D
N C
B
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和 对角线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角.
D
G
.
E
C
F A (1)以E为特殊点
B
(2)以A为特殊点
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角. D E C F A B
G
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角.
（3）以F为特殊点
D
E G
C F A
B
（4）以B为特殊点
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角. D E C F A B
b′
b
O
a
a′
课堂练习 判断下列命题是否正确？ 2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ×） 3、分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（× ） 4、若直线a在平面α 内，直线b不在平面α 内,则a,b是
1,过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（ √）
异面直线
（ ×） （× ）
5、若直线a与两条平行线中的一条是异面直线，则它和
G
练习1
正方体 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AC 、 BD 交于 O, 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 900
B1
A1 D1
C1
D
O
C
A
B
练习2 在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的 中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ B ）
(A)300
(B)450
(C)600
S
(D)900
E D C
A F B
练习2（解法二）
S
E D C
A
G F B
练习2 （解法三）
S E S
E
C
A F F
B
C
B
A
Байду номын сангаас
另一条也是异面直线
典型例题:
例 １ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求 (1)异面直线A1C与B1B所成的角 D (2)异面直线A1C与B1D1所成的角。 A
1
1
C1
B1
D A B
C
例 ２：如图，空间四边形ABCD中,对角线 AC=10,BD=6,点M,N分别是AB,CD的中点,且 MN=7. 求:异面直线AC和BD所成角的大小.
异面直线所成角
知识回顾：
空间直线的三种位置关系:
（1）相交直线— 有且仅有一个公共点． （3）异面直线— 不同在任何一个平面内，没有 公共点．
b a α (1) O b α (2) a b α M
（2）平行直线— 在同一个平面内，没有公共点．
a
(3)
异面直线所成角定义:
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别 引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角. π 注意：异面直线所成角的范围是 （0， ]
A
M
.G
D
N C
B
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和 对角线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角.
D
G
.
E
C
F A (1)以E为特殊点
B
(2)以A为特殊点
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角. D E C F A B
G
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角.
（3）以F为特殊点
D
E G
C F A
B
（4）以B为特殊点
例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角 线长均为a ,点E,F分别是BD,AC的中点, 求:异面直线AE,BF所成的角. D E C F A B