高中数学 电子题库 第一章 1-2知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学电子题库第一章 1-2知能演练轻松闯关北师大版
必修4
错误!探索下图呈现的规律：
根据规律，从2022到2022，箭头的方向是图中的
解析：选C由于0，4，8，12…对应的位置具有周期性，且这些数都是4的倍数，而2022＝4×503，故其对应的位置与上述位置相同，故选C
错误!2022·宿州高一检测－495°角的终边所在的象限是
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：选C－495°＝－2×360°＋225°，∵225°是第三象限角，∴－495°是第三象限角．
错误!2022·焦作调研在－360°～360°内与－60°终边相同的角的集合为________．解析：因为与－60°终边相同的角的集合为
＝{α|α＝－36°＋·90°，∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N
＝________．
解析：对于M，当＝－1时，α＝－126°；当＝0时，α＝－36°；当＝1时，α＝54°；当＝2时，α＝144°；故M∩N＝{－126°，－36°，54°，144°}．
答案：{－126°，－36°，54°，144°}
错误!在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角；
1－120°；2640°
解：1与－120°终边相同的角的集合为
M＝{β|β＝－120°＋·360°，∈Z}．
当＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，
所以在0°～360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限角．
2与640°终边相同的角的集合为
M＝{β|β＝640°＋·360°，∈Z}
当＝－1时，β＝640°－360°＝280°，
所以在0°～360°范围内，与640°终边相同的角是280°，它是第四象限角．
[B级能力提升]
错误!2022·石柱调研若集合M＝{|＝45°＋·90°，∈Z}，N＝{|＝90°＋·45°，∈Z}，则
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
解析：选＝{|＝45°＋·90°，∈Z}＝{|＝2＋1·45°，∈Z}，
N＝{|＝90°＋·45°，∈Z}＝{|＝＋2·45°，∈Z}．
∵∈Z，∴＋2∈Z，且2＋1为奇数，
∴MN，故选C
错误!已知角2α的终边在轴下方，那么α是
A．第一象限角B．第二或第四象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
解析：选B∵180°＋·360°<2α<360°＋·360，∈Z，
∴90°＋·180°<α<180°＋·180°，∈Z
当为偶数时，角α是第二象限角；为奇数时，角α是第四象限角．故α是第二或第四象限角．
错误!若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________．
解析：由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝·360°又180°<α<360°，令＝3，得α＝270°
答案：270°
错误!已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
解：由题意可知，
α＋β＝－280°＋·360°，∈Z
∵α，β都是锐角，
∴0°<α＋β<180°
取＝1，得α＋β＝80°①
∵α－β＝670°＋·360°，∈Z，α，β都是锐角，
∴－90°<α－β<90°
取＝－2，得α－β＝－50°②
由①②，得α＝15°，β＝65°
错误!创新题如图，点A在半径为1且以原点为圆心的圆上，∠AO＝45°点P从点A出发，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点P在1 内转过的角度为θ0°<θ<180°，经过2 到达第三象限，经过14 后又回到出发点A，求角θ并判定其终边所在的象限．解：由题意，得
14θ＋45°＝45°＋·360°，∈Z，
则θ＝错误!，∈Z
又180°<2θ＋45°<270°，
即°<θ<°，
则°<错误!<°，∈Z，
所以＝3或＝4
故θ＝错误!或θ＝错误!
易知0°<错误!<90°，90°<错误!<180°，故角θ的终边在第一或第二象限．。