河南省洛阳市电子电器中等专业学校2020年高二数学理月考试题含解析

河南省洛阳市电子电器中等专业学校2020年高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）
A．直线 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
参考答案：
C
略
3. 函数的零点所在的区间是
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 下列命题中正确的是（）
A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要条件
B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件
C．已知、、为非零向量，则“?=?”是“=”的充要条件
D．p：存在x∈R，x2+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．
参考答案：
D 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．
【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平
行?，得m=．
∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；
直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；
、、为非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能够得到?=?，
∴“?=?”是“=”的必要不充分条件，故C错误；
p：存在x∈R，x2+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正确．
故选：D．
5. 在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为( )
A.8
B.6
C. 2
D.4
参考答案：
D
6. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.
【详解】解：当时，由得，
=，
当时，
在单调递减，
是函数的最小值，
当时，为增函数，
是函数的最小值，
又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，
即，解得：，
故选：．
【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.
7. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是( ).
①②
③④
（A）①③（B）②③④（C）②④（D）①②③
参考答案：
A
略
8. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用
参考答案：
D 解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构
9. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．
【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，
而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．
故选B
【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．
10. 已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象是（）
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△
的面积
是 .
参考答案：
12. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：
K 2= ≈4.84
因为
K 2≥3.841 ，所以断定主修统计专业与性别有关系。

这种判断出错的可能性
为 。

参考答案：
0.05
13. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交
点为
，且
，则双曲线的渐近线方程为_______.
参考答案：
14. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=，b=2，sinB+cosB=
，则角A 的大小
为
．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．
【分析】由条件由sinB+cosB=
得1+2sinBcosB=2
，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜
B ＜π得到B 的度数．利用正弦定理求出A 即可． 【解答】解：由sinB+cosB=
得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，
因为0＜B ＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC 中， 由正弦定理得：
，
解得sinA=，又a ＜b ，所以A ＜B=45°，所以A=30°． 故答案为
15. 现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）
参考答案：
360
根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:
,第二类：小
孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.
16. 在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ+sin θ)=4上任一点，Q 是圆C ：ρ2=4ρcos θ-3上任一点，则|PQ |的最小值是________． 参考答案：
略
17. 设A,B 分别为关于的不等式的解集，若A
B,则m 的取值范围
是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）解关于x的不等式
参考答案：
原不等式.……………………3分
分情况讨论
（i）当时，不等式的解集为；………………….6分
（ii）当时，不等式的解集为……………….9分
（iii）当时，不等式的解集为；………………….12分
19. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集.
（2），试比较与的大小。

参考答案：
解：（1）由题意：，是的两个根，解得
为，解得，故所求解集为
(2)
=
略
20. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程
参考答案：
设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或
，或为所求
21. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B 两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ） x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）将直线y=x﹣1代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，解得a，b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．
当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，
则，
于是，
所以AB中点P的坐标为，
OP的斜率为，所以b=1，．
从而椭圆C的方程为；
（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，
化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
所以，，
直线AQ的斜率，直线BQ的斜率
．
，
当m=2时，k AQ+k BQ=0，
所以存有点Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式，考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
22. （本题12分）已知的两个顶点，第三个顶点在直线
上，求的重心的轨迹方程参考答案：
6x-9y+5=0
略。